精品解析：四川省巴中市巴中中学2024——2025学年下学期3月月考九年级数学试题

巴中中学初2022级2025年3月月考数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键． 2. 下列选项中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 两个相似三角形的面积比等于周长比的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分别根据对顶角、全等三角形的判定、垂径定理、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、两个相似三角形的面积比等于周长比的平方，是真命题，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由平行四边形的性质得，再由平行线的性质得，易证，然后由三角形的外角性质即可得，由此即可求解． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 6. 巴中市今年3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为：17，19，15，15，14，12，13，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是15 B. 众数是15 C. 平均数是15 D. 方差是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理得：12，13，14，15，15，17，19， 中位数：15； 众数：15； 平均数：， 方差：； 故选：D． 7. 若与是同类项，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知同类型求指数中字母或代数式的值，解二元一次方程组．根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同”，列方程组求出x和y 的值，代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ， 解得， ， 故选D． 8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于M、N两点，直线分别交于D、E点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，再结合已知易得，然后利用三角形内角和定理可得，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：是的垂直平分线， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的倍”这一等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天， ∵慢马所需时间比规定时间多天， ∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为， ∵快马所需时间比规定时间少天， ∴快马的行驶时间为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的倍， ∴可得方程 ，即选项B符合题意． 10. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，若⊙所在的平面内有一点P，且，则点P与⊙的位置关系是（ ） A. 点P在⊙上 B. 点P在⊙内 C. 点P在⊙外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理、勾股定理、点和圆的位置关系等知识，熟练掌握垂径定理是解题的关键．过点O作于点N，交于点M，求出，设⊙的半径为，则，在中， ，求出，根据即可得到答案． 【详解】解：过点O作于点N，交于点M， ∴， ∵四边形是长方形， ∴ ∴， ∴， 设⊙的半径为，则， 在中， ， 即， 解得， ∵， ∴点P与⊙的位置关系是点P在⊙外， 故选：C 11. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点…依次进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查是函数坐标与找规律，此类题型要对观察坐标的特征，根据坐标的变化来找出变化的规律． 分别写出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，每四个点符号为一个周期，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为，即； 当时； ∴点的坐标为，即； 同理可得：… 观察可得到规律为， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为，， 的坐标为， … 以此类推，可以发现以4个点为一周期． 则，可以发现与的符号相同， （第一圈），的坐标为，， （第二圈），， … （第圈），得得出， 故选：C． 12. 如图，正方形和正方形的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接．以下四个结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先利用正方形的性质证明，然后有，通过等量代换可得，则，通过直角三角形斜边中线的性质得出点在正方形的外接圆上，然后根据圆周角定理的推论得出；首先证明 ，则有，进而可得,先得出是的中位线，则，然后根据平行线分线段成比例得出 ，则有，进而可求出 ，又因为．综上可以得到答案． 【详解】∵四边形和四边形是正方形， ∴ ，，， 在和中， ∴ ， ∴． ∵， ， ∴， ∴ ， ∴， ∵是直角三角形，是的中点， ∴， ∴点在正方形的外接圆上． ∵， ∴， ∴，故正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∵， ∴ ， ∴，故错误； ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∴垂直平分； 故①正确； ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴． ∵与高相同， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴，故正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：， ，， 且， 故答案为：且． 15. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根据题意可得，解方程即可，注意不等于0的情况是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 解得， 根据一元二次方程的定义， 且， 则整数k 的最小值为， 故答案为：． 17. 已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键． 根据勾股定理计算，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判断出C、N、M三点共线时的值最小，即可得解． 【详解】解：∵ ∴， 连接， ∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴ 由三角形三边关系得，， ∴当C、N、M三点共线时的值最小， 此时，， 故答案为：4． 18. 已知：二次函数，过， 下列结论： ①若，则； ②； ③关于x的一元二次方程的两根为，； ④． 其中正确的结论是______（只填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数与一元二次方程的关系．掌握二次函数的性质和二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为相应一元二次方程的解是解题关键．根据一元二次方程根与系数关系即可判断①，由题意可得出，再整理，分别用a、b、c表示出m的解即可判断②；由题意可得出方程的两根为，．再根据，可变为，即得出关于x的一元二次方程的两根为，，可判断 ③；由题意可确定，再根据，即可求解，可判断④． 【详解】解：∵二次函数过， ∴方程的两根为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 故结论①正确； ∵二次函数，过，， ∴， 由①得：， 将③代入②，得：， ∴， 解得：，， ∵， ∴，即，故结论②错误； ∵二次函数，过，， ∴方程的两根为，． ∵， ∴． 令，则， ∴，， ∴或， ∴，． ∴关于x的一元二次方程的两根为，，故结论③正确； ． ∵， ∴． 由，得：， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴抛物线开口向下． ∵二次函数，过，， ∴， ∴，即，故结论④正确． 综上可知正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共7个小题，共84分） 19. （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解不等式组，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键： （1）先算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，化简二次根式，零指数幂，再进行加减运算； （2）求出每个不等式的解集取公共部分即可； （3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可． 【详解】（1） （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 （3） ， 由于且， ∴， ∴原式 20. 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）学校足球队总人数______人； （2）“进球3次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整折线统计图； （3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 【答案】（1） （2）， 补全统计图如下 （3） 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图和扇形统计图、用树状图或列表法求概率等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率是解题的关键． （1）用“进球4次”的人数除以对应的百分比即可求出答案； （2）利用乘以“进球3次”的占比即可求出所在扇形的圆心角，再求出“进球5次”的人数补全统计图即可； （3）用列表法得到所有等可能情况数，利用概率公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，（人）， 即学校足球队总人数人； 故答案为： 【小问2详解】 ， 即“进球3次”所在扇形的圆心角是； 故答案为： 由题意可得，“进球5次”的人数为：（人） 【小问3详解】 解：进球5次的人数有3人，其中女队员1人，所以男队员有2人． 列表如下： 男 男 女 男 （男，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） 由表可知，选2人参加比赛的所有结果一共有6种，并且每种结果出现的可能性相等，其中参加比赛的队员是一男一女的的结果有：（女，男），（女，男），（男，女），（男，女）共4种． ∴P（参加比赛的队员是一男一女的）． 21. 某学校科技社团赵同学借助无人机，测量坡角为的滑行跑道斜坡部分AB的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点D处测得跑道斜坡的顶端A处的俯角，底端点B处的俯角，点C，B，F在同一条水平直线上．米．（参考数据：，，；，，） （1）求无人机的飞行高度CD． （2）求滑行跑道AB的长． 【答案】（1）米； （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形、仰角俯角等知识，判断为直角三角形是第（2）问的关键． （1）在中根据正切求解即可； （2）先在中根据余弦求出，然后证明为直角三角形，即可求出AB的值． 【小问1详解】 解∶由题意知，，， 则， 在中，，， ∴（米）， 答：无人机的飞行高度为米； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴（米）， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴（米）， 滑行跑道的长度米． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足时x的取值范围． （3）连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查数形结合思想的运用． （1）由反比例函数的性质可得，求解即可求出函数的解析式； （2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案； （3）过C点作轴，交直线于D，求出D的坐标，即可求得，然后根据 即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由图象和两函数交点坐标，可知， 不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：如图，过点C作x轴的平行线交直线于点D， 由反比例函数图象的中心对称性质可知， ∵，在一次函数的图象上， ，解得， ∴直线解析式为：， 当时，， ∴， 23. 如图1，在四边形中，平分，点M是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点Q和点N． （1）证明：四边形是菱形； （2）如图2，连接，证明：； （3）如图2，连接，若，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 证明：四边形是菱形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】()先证明四边形是平行四边形，再证明，从而得出结论； ()先证明，得出 ，再证明出，由三角形相似的判定定理证明，再由相似三角形的性质得出结论； ()先求出，再由勾股定理求出，设，则 ，再由勾股定理得出，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴， 由 () 知，， ∴， 由()知，， ∴， ∴， 在中， ， 设，则 ， 在中，， ∴， 解得， 即， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建相似三角形，证明三角形相似． 24. 如图，四边形内接于⊙，，且，与的延长线交于点F，点E在的延长线上，是对角线，，． （1）求的度数． （2）求证：是⊙的切线． （3）求的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由四边形内接于，，可得是的直径，由直径所对的圆周角是，即可求解， （2）结合三角形外角的性质及同弧所对的圆周角相等可得，由切线的判定定理即可求解， （3）由，得到，根据垂径定理，可得，进而得到，，，由，得到，设，则，，在中，根据勾股定理即可求解． 本题考查了直径所对的圆周角是，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，解题的关键是：根据得到． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵四边形内接于，， ∴是的直径，点O在上， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，与交于点H． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴． 25. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）把，代入，解二元一次方程组即可得b，c的值，令即可得m的值； （2）设设，则，表示出四边形的周长，根据二次函数的最值即可求解； （3）过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K，证明，再求解，求解直线的解析式为： 可得 设，再利用勾股定理表示，，，再分三种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得． ∴这个抛物线的解析式为：， 令，则， 解得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式为； ∴对称轴为直线， 设， ∵轴， ∴， ∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的周长 ∵ ∴当时，四边形的周长最大，则， ∴当四边形的周长最大时，点D的坐标为； 【小问3详解】 解：过C作垂直抛物线对称轴于H，过N作轴于K， ∴， 由翻折得， ∵． ∴， ∴， ∵对称轴于H， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线的解析式为：， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为： ∴， 设， ∴，，， 分两种情况： ①当时，， ∴ 解得：， ∴； ②当时，， ∴ 解得：， ∴点的坐标为； ③当时，， ∴ 解得：或 ∴点的坐标为或， 综上，所有符合条件的点P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标问题，二次函数的性质，对称轴的性质，二次函数与直角三角形，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴中中学初2022级2025年3月月考数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 两个相似三角形的面积比等于周长比的平方 5. 如图，在中，交对角线于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 巴中市今年3月1日至7日每天的最高气温（单位：℃）依次为：17，19，15，15，14，12，13，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是15 B. 众数是15 C. 平均数是15 D. 方差是5 7. 若与是同类项，则代数式的值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧．两弧交于M、N两点，直线分别交于D、E点，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，若⊙所在的平面内有一点P，且，则点P与⊙的位置关系是（ ） A. 点P在⊙上 B. 点P在⊙内 C. 点P在⊙外 D. 无法确定 11. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点…依次进行下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形和正方形的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接交于点M，连接．以下四个结论：①垂直平分；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式_______． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 15. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数k 的最小值是_______． 17. 已知，且，，，点D、F分别在上滑动．点M是的中点，点N是的中点，则的最小值是______． 18. 已知：二次函数，过， 下列结论： ①若，则； ②； ③关于x的一元二次方程的两根为，； ④． 其中正确的结论是______（只填序号） 三、解答题（本大题共7个小题，共84分） 19. （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20. 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，2所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）学校足球队总人数______人； （2）“进球3次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整折线统计图； （3）在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生．学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 21. 某学校科技社团赵同学借助无人机，测量坡角为的滑行跑道斜坡部分AB的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点D处测得跑道斜坡的顶端A处的俯角，底端点B处的俯角，点C，B，F在同一条水平直线上．米．（参考数据：，，；，，） （1）求无人机的飞行高度CD． （2）求滑行跑道AB的长． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足时x的取值范围． （3）连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积． 23. 如图1，在四边形中，平分，点M是上一点，连接并延长分别交和的延长线于点Q和点N． （1）证明：四边形是菱形； （2）如图2，连接，证明：； （3）如图2，连接，若，且，求的长． 24. 如图，四边形内接于⊙，，且，与的延长线交于点F，点E在的延长线上，是对角线，，． （1）求的度数． （2）求证：是⊙的切线． （3）求的长． 25. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点． （1）求b，c，m的值； （2）如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作轴，垂足为点F，当四边形的周长最大时，求点D的坐标； （3）如图2，点M是抛物线的顶点，将沿翻折得到，与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $