2025年中考数学复习：投影与视图

2025年中考数学复习：投影与视图 一、单选题 1．下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（    ） A． B． C． D． 2．某个几何体的三视图形状、大小完全相同，则这个几何体可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 3．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示的圆柱的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 5．在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察如图所示的热水瓶时，得到的左视图是(　  　) A． B． C． D． 6．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 7．下列哪一个图形是正方体的侧面展开图（ ） A． B． C． D． 8．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题 9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的两个面上的数字之和最大的值是 ． 10．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ． 11．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为米，他的影子长米．若此时他的弟弟的影子长为米，则弟弟的身高为 米． 12．小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型： （1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要 个小立方体． （2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要 个立方体． 13．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x= ，y= ． 14．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 三、解答题 15．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)． 16．如图所示几何体由棱长为1的小正方体组成： (1)请画出这个几何体的三视图； (2)请计算这个几何体的表面积（包含底面面积）． 17．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 18．如图1，边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为． (1)这个纸盒的底面积是______，高是______（用含、的代数式表示）． (2)的部分取值及相应的纸盒容积如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纸盒容积 72 ①请通过表格中的数据计算：_____，______； ②猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：_______． (3)若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是______，_____（用含、的代数式表示）： ②已知，，，四个面上分别标有整式，，，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求的值． 19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数． (1)请在图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图； (2)根据三视图，这个几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B B C D B 1．D 【分析】根据常见的正方体展开图的11种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可 【详解】解：常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”， 只有D选项不能围成正方体． 故选D． 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”． 2．D 【分析】分别写出每个选项的三视图进行判断即可. 【详解】解：A.圆柱的正视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误； B.圆锥的正视图为三角形，俯视图为有圆心点的圆，故选项错误； C.三棱柱的正视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误； D.球的三视图均为圆形，故选项正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查各种立体图形的三视图，熟练掌握其三视图是解此题的关键. 3．B 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得. 【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体， 而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图， 故选B． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键． 4．B 【分析】根据圆柱体的展开图即可判断. 【详解】圆柱的表面展开图是 故选B. 【点睛】此题主要考查圆柱体的展开图，解题的关键是熟知圆柱体的展开图的特点. 5．B 【详解】从左面看是上下各一个矩形，中间一个等腰梯形，壶柄是一条线段，故选B. 6．C 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 7．D 【分析】根据已知正方体图形，利用排除法选出正确答案，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对. 【详解】根据已知正方体图形，从底面和侧面的情况进行全面的分析，相邻必不相对. 利用排除法可得D选项正确 故选：D 【点睛】判断一个平面图形是不是某立体图形的平面展开图，需要从底面和侧面的情况进行全面的分析，反之相同，在分析过程中需谨记:相邻必不相对.此类题目的解答有两种思路:①根据已知立体图形，利用排除法选出正确答案；②将选项中的展开图还原成成立体图形与已知立体图形比较得出正确答案. 8．B 【分析】根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项B中的图形不能折叠出正方体， 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提． 9．1 【分析】根据图形，找出每个面的相对面，再将相对面的数字相加即可． 【详解】由图可知： -1对2；3对-3；-2对1； -1+2=1，3+（-3）=0，-2+1=-1； -1<0<1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了正方体相对面的确定，准确地找出每个面的相对面是解题的关键． 10．3. 【详解】试题分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案： 从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3. 考点：简单组合体的三视图. 11．1.4 【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例， ∴1.75：2=弟弟的身高：1.6， ∴弟弟的身高为1.4米． 故答案是：1.4. 12． 26 【分析】此题考查了立体图形，空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体找到规律计算求解； （2）根据（1）中的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得，（个）， 故答案为：26 （2）根据题意可得， （个） 故答案为： 13． 1或2 3 【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解 【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3. 故答案为1或2；3. 14．48 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【详解】解：这个直四棱柱的体积为： ． 故答案为：48． 15．(1)作图见解析；（2）作图见解析. 【详解】如图所示：（1）点P就是所求的点； （2）EF就是小华此时在路灯下的影子． 16．(1)见解析 (2)32 【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由题意可得： =32， 故该几何体的表面积（含下底面）为32． 【点睛】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 17．(1)1，1，2 (2)8，10 (3)见解析 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； （2）解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）解：当时，如图： 18．(1)，； (2)①16，；②先随着的增大而增大，后随着的增大而减小； (3)①，，②5． 【分析】（1）根据长方形的面积公式结合图形进行计算即可； （2）①利用纸盒的容积的公式求出的值，然后把，代入进行计算即可， ②通过计算，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答； （3）①结合图形进行计算即可解答， ②结合图形可知与相对，与相对，然后进行即可解答． 【详解】（1）解：这个纸盒的底面积是，高是， 故答案为：，； （2）解：①由题意得： 当时，纸盒的容积为， ， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：16，； ②当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 猜想：当逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小， 故答案为：先随着的增大而增大，后随着的增大而减小； （3）解：①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是，， 故答案为：，， ②由图可知：与相对，与相对， 由题意得： ， ， ， 的值为5． 【点睛】本题考查了长方体展开图，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，掌握长方体展开图、准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．(1)见解析； (2)这个几何体的表面积为24个平方单位． 【分析】（1）根据几何体的形状分别根据三视图观察的角度得出答案； （2）利用几何体的形状，结合各层表面积求出即可． 【详解】（1）如图所示： ； （2）能看到的：第一层表面积为12，第二层表面积为：7，第三层表面积为：5， ∴这个几何体的表面积为24个平方单位． 答案：这个几何体的表面积为24个平方单位． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$