4.3、长方体的体积（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第四单元、长方体（二） 4.3、长方体的体积 1．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 【答案】C 【分析】设原来正方体的棱长为a，扩大后的棱长是2a，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为a，扩大后的正方体的棱长为2a。 （2a×2a×2a）÷（a×a×a） ＝（4a2×2a）÷（a2×a） ＝8a3÷a3 ＝8 如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 2．一个长、宽、高的长方形纸盒，最多能放（ ）个棱长的正方体。 A．36 B．42 C．40 【答案】A 【分析】先求出每条棱长上最多能放的个数，再借助长方体的体积公式进行计算即可解答。 【详解】长：8÷2＝4（个） 宽：6÷2＝3（个） 高：7÷2＝3（个）……1（cm） 最多放：4×3×3＝36（个） 故答案为：A 3．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积变大，表面积变小 C．体积不变，表面积变小 【答案】C 【分析】长方体体积是两个正方体的体积之和，体积没发生改变；两个正方体拼成长方体根据面的数量来判断表面积是否发生变化。 【详解】两个一样的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化，仍然是两个正方体的体积之和，但是表面积发生了变化，因为两个正方体拼成长方体时少了两个面，所以表面积变小了，因此两个一样的正方体拼成一个长方体，体积不变、表面积变小。 故答案为：C 4．如图，一个长方体侧面展开正好是一个正方形，底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（    ）。 A．108立方分米 B．216立方分米 C．432立方分米 【答案】A 【分析】由“一个长方体侧面展开正好是一个正方形，底面也是一个正方形”可知底面正方形边长等于高的四分之一，即12÷4＝3（dm），那么这个长方体的体积为3×3×12＝108（dm3）。 【详解】12÷4＝3（dm） 3×3×12 ＝9×12 ＝108（dm3）。 故答案为：A 5．底面积和高都相等的两个长方体，它们的形状（    ）相同。 A．一定 B．不一定 C．一定不 【答案】B 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，长方形的面积公式S＝ab，在两个长方体的底面积和高都相等的情况下，只需分析两个长方体底面长方形的长和宽是否相同，即可确定它们的形状是否相同。 【详解】由分析可知：假设长方体甲、乙的底面积为12，高为1。 面积为12的长方形的长和宽可以相同，也可以不相同。 不相同分以下几种情况： ①12＝12×1，即长为12宽为1； ②12＝6×2，即长为6，宽为2； ③12＝4×3，即长为4，宽为3； 由此可以判断底面积和高都相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。 故答案为：B 6．下图是一个（ ）体的盒子，它里面能装（ ）个这样的小正方体。    【答案】 长方 36 【分析】观察图可知，它是一个长方体的盒子，长方体的长是3，宽是4，高是3，即长方体的盒子里一行能摆3个小正方体，能摆4行，总共有3层。根据长方体的体积计算公式V＝abh计算出能装多少个小正方体。 【详解】它是一个长方体的盒子 3×4×3 ＝12×3 ＝36（个） 7．体积为48立方米的长方体大理石，底面积是8平方米，高是（ ）米。 【答案】6 【分析】长方体体积＝底面积×高，已知体积和底面积，那么高就等于体积除以底面积。 【详解】48÷8＝6（米） 8．长方体的两个面如图。（单位：厘米）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】30 【分析】根据长方体的两个面的长和宽可知：这个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，利用长方体的体积公式即可求得这个长方体的体积。据此解答。 【详解】5×3×2 ＝15×2 ＝30（立方厘米） 9．一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 150 125 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积即可。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 10．一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是宽的，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 158 120 【分析】根据高是宽的，求出高的长度，再根据长方体表面积公式和体积公式求解即可。 【详解】高为（cm），表面积为（8×5＋8×3＋5×3）×2＝158（cm2），体积为8×5×3＝120（cm3）。 11．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 94 60 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式进行解答。 【详解】表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积： 5×4×3＝60（立方厘米） 12．一个长方体的体积是240立方米，它的底面积是24平方米，这个长方体的高是（ ）米。 【答案】10 【分析】根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；高＝长方体体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】240÷24＝10（米） 13．一个正方体框架用了96厘米铁丝，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 8厘米 384平方厘米 512立方厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 14．挖一个长和宽都是3米的长方体水池，要使水池的容积是36立方米，应挖（ ）米深，若要在底部和四周贴瓷砖，则要贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 【答案】 4 57 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答；首先明确这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面的面，根据长方体的表面积公式解答。 【详解】36÷3÷3 ＝12÷3 ＝4（米） 3×3＋（3×4＋3×4）×2 ＝9＋（12＋12）×2 ＝9＋24×2 ＝9＋48 ＝57（平方米） 15．一个长方体的底面积是平方米，高是米，它的体积是（ ）立方米。 【答案】 【分析】长方体的底面积×高＝长方体的体积。将数值代入计算即可。 【详解】（立方米） 它的体积是（）立方米。 16．两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）dm3。 【答案】250 【分析】根据题意可知，长方体的体积等于两个正方体的体积和；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】5×5×5×2 ＝25×5×2 ＝125×2 ＝250（dm3） 两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是250dm3。 17．棱长为2dm的正方体盒子中，最多可以放（ ）个棱长为2cm的小正方体。 【答案】1000 【分析】2dm＝20cm，棱长20cm能够被棱长2cm整除，因此可以正好装满小正方体没剩余。分别求出正方体盒子和小正方体的体积，再用盒子的体积除以小正方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出盒子的体积和小正方体的体积，即可解答。 【详解】2dm＝20cm （20×20×20）÷（2×2×2） ＝（400×20）÷（4×2） ＝8000÷8 ＝1000（个） 棱长为2dm的正方体盒子中，最多可以放1000个棱长为2cm的小正方体。 18．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 150 125 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，并且每条棱长度相等，用60除以12即可算出每条棱的长度； 正方体的6个面都是正方形且面积相等，根据正方体表面积公式：S＝6×边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 60÷12＝5（厘米） 6×5×5 ＝30×5 ＝150（平方厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 综上所述：一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。 19．从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 96 64 【分析】长方体切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 20．把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体）表面积比原来增加了24平方分米，这根木棒的体积是（ ）立方分米。 【答案】40 【分析】根据题意可知：把这根木棒锯成4段，表面积比原来增加了24平方分米，表面积增加的是6个截面（底面）的面积，据此可以求出底面积，再根据长方体的体积公式＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】1米＝10分米 24÷6×10 ＝4×10 ＝40（立方分米） 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）            【答案】（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米 （2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2 ＝（9＋36＋36）×2 ＝81×2 ＝162（平方厘米） 体积：3×3×12＝108（立方厘米） （2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 体积：5×5×5＝125（立方厘米） 22．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】126cm2；81cm3 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体长9cm，宽3cm，高3cm，根据长方体表面积计算公式：S＝2（ab＋ah＋bh），长方体体积计算公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝（54＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 9×3×3 ＝27×3 ＝81（cm3） 这个图形展开前的表面积是126cm2，体积是81cm3。 23．南街小学修一个沙坑，沙坑的长为9米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？ 【答案】13.5立方米 【分析】长方体体积＝底面积×高。据此先将单位统一，再将数据代入公式，求出需要多少立方米的沙土。 【详解】50厘米＝0.5米 9×3×0.5 ＝27×0.5 ＝13.5（立方米） 答：需要13.5立方米的沙土。 24．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？ 【答案】50个 【分析】观察数据特点，箱子的长、宽、高与盲盒的长、宽、高都分别为倍数关系，因此可以根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出“冰墩墩”盲盒的体积以及箱子的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】40×40×20÷（8×8×10） ＝1600×20÷640 ＝32000÷640 ＝50（个） 答：箱子里最多装了50个“冰墩墩”盲盒。 25．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？ 【答案】343立方厘米 【分析】由于高增加3厘米，那么相当于增加了4个侧面的面积，由于长和宽相等，说明4个侧面的面积一样，4个侧面的面积是84平方厘米，则一个面的面积是：84÷4＝21（平方厘米），由于宽是3厘米，那么长是：21÷3＝7（厘米），再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】84÷4＝21（平方厘米） 21÷3＝7（厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 答：原来正方体的体积是343立方厘米。 26．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。这个长方体橡皮泥高是多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。由此可知，把一个正方体的橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变。根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【详解】10×10×10÷（20×10） ＝1000÷200 ＝5（厘米） 答：这个长方体橡皮泥的高是5厘米。 27．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。 【详解】20×10×5＝1000（立方厘米） 1000÷（10×8） ＝1000÷80 ＝12.5（厘米） 答：这时里面的水深12.5厘米。 28．一个长方体蓄水池，长是36分米，宽是长的，高是长的，这个蓄水池最多能蓄水多少升？ 【答案】8640升 【分析】把长方体的长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是的是，用乘法分别去求得宽和高。然后根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 8640立方分米＝8640升 答：这个蓄水池最多能蓄水8640升。 29．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】700立方厘米 【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是高为3厘米长方体的侧面积，用增加的面积÷3＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】长方体的底面边长： 120÷3÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 高：10－3＝7（厘米） 体积：10×10×7 ＝100×7 ＝700（立方厘米） 答：原来长方体的体积是700立方厘米。 30．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长50cm，这个鱼缸最多能装多少升水？ 【答案】125升 【分析】根据题意，水的体积即是正方体玻璃鱼缸的容积。正方体玻璃鱼缸的容积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入即可求得水的体积。据此解答。 【详解】50厘米＝5分米 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） ＝125升 答：这个鱼缸最多能装125升水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第四单元、长方体（二） 4.3、长方体的体积 1．如果把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 2．一个长、宽、高的长方形纸盒，最多能放（ ）个棱长的正方体。 A．36 B．42 C．40 3．把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，（    ）。 A．体积不变，表面积不变 B．体积变大，表面积变小 C．体积不变，表面积变小 4．如图，一个长方体侧面展开正好是一个正方形，底面也是一个正方形。这个长方体的体积是（    ）。 A．108立方分米 B．216立方分米 C．432立方分米 5．底面积和高都相等的两个长方体，它们的形状（    ）相同。 A．一定 B．不一定 C．一定不 6．下图是一个（ ）体的盒子，它里面能装（ ）个这样的小正方体。    7．体积为48立方米的长方体大理石，底面积是8平方米，高是（ ）米。 8．长方体的两个面如图。（单位：厘米）这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 9．一个正方体的棱长是5cm，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 10．一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是宽的，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 11．一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 12．一个长方体的体积是240立方米，它的底面积是24平方米，这个长方体的高是（ ）米。 13．一个正方体框架用了96厘米铁丝，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 14．挖一个长和宽都是3米的长方体水池，要使水池的容积是36立方米，应挖（ ）米深，若要在底部和四周贴瓷砖，则要贴瓷砖的面积是（ ）平方米。 15．一个长方体的底面积是平方米，高是米，它的体积是（ ）立方米。 16．两个棱长是5dm正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）dm3。 17．棱长为2dm的正方体盒子中，最多可以放（ ）个棱长为2cm的小正方体。 18．一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19．从一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 20．把一根高1米的长方体木棒沿平行于底面的方向锯成4段（如图，每段仍是长方体）表面积比原来增加了24平方分米，这根木棒的体积是（ ）立方分米。 21．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）            22．计算下面图形展开前的表面积和体积。（单位：cm） 23．南街小学修一个沙坑，沙坑的长为9米，宽为3米，在沙坑里铺一层50厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？ 24．北京冬奥会期间，爸爸在北京买了一箱“冰墩墩”盲盒（如图，单位：cm），箱子内部长和宽都是40cm，高是20厘米，箱子里最多装了多少个“冰墩墩”盲盒？ 25．如图，将一个正方体的高增加3厘米，它的表面积就增加了84平方厘米，原来正方体的体积是多少？ 26．把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥捏成一个长20厘米，宽10厘米的长方体。这个长方体橡皮泥高是多少厘米？ 27．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？ 28．一个长方体蓄水池，长是36分米，宽是长的，高是长的，这个蓄水池最多能蓄水多少升？ 29．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 30．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长50cm，这个鱼缸最多能装多少升水？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$