专题01：四则运算（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题01：四则运算 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】加、减法的意义和各部分间的关系 【考点2】乘、除法的意义和各部分间的关系 【考点3】有关0的计算 【考点4】有括号的混合运算 【考点5】租船问题 【考点6】购票问题 知识点01：加、减的意义和各部分间的关系 1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2、已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 3、减法是加法的逆运算。 4、加法各部分间的关系： （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 5、减法各部分间的关系： （1）差=被减数-减数 （2）减数=被减数-差 （3）被减数=减数+差 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 3、除法是乘法的逆运算。 4、乘法各部分间的关系： （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 5、除法各部分间的关系： （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 6、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 知识点03：有关0的计算 1、一个数和0相加，结果还得原数。 2、一个数减去0，结果还得这个数。 3、一个数减去它本身，结果得零。 4、一个数和0相乘，结果得0。 5、0除以一个非0的数，结果得0。 6、0不能做除数。 知识点04：四则运算及混合运算 1、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点05：租船问题 解决租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 【例1】（23-24四年级下·河南开封·期中）739－□＝180，求□里的数应该用下面关系式中的（    ）。 A．和＝加数＋加数 B．减数＝被减数－差 C．被减数＝减数＋差 D．加数＝和－另一个加数 【例2】（23-24四年级下·河南信阳·期中）已知☆＋〇＝△，下面算式错误的是（  ）。 A．〇＋△＝☆ B．△﹣〇＝☆ C．〇＋☆＝△ D．△－☆＝〇 【例3】（23-24四年级下·河南许昌·期中）被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是（ ）。 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 【例4】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）小明在做一道有余数除法时，把被除数118看成了181，结果商比原来多3，但余数相同，余数是（ ）。 【例5】（23-24四年级下·湖北十堰·期中）在一道有余数的除法算式中○÷□＝6……3，□最小是（ ）。当□最小时，○等于（ ）。 【例6】（23-24四年级下·湖南张家界·期中）王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696，□是（ ），正确的结果是（ ）。 考点3：有关0的计算 【例7】（23-24四年级下·河南安阳·期中）在□＋0、□－0、□×0、0÷□中，结果一定是0的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．1个 考点4：有括号的混合运算 【例8】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）下面的算式中，（    ）的括号可以省略不写。 A．500－（32×13） B．754－（213＋190） C．57×（67－28） 【例9】（23-24四年级下·河南安阳·期中）去掉小括号没有改变运算顺序的是（   ）。 A．（120＋44＋4）×23 B．（185－225×15）＋302 C．（150－36）÷4 【例10】（23-24四年级下·河南焦作·期中）脱式计算。 ①842×（684－24×28）         ②[391－（109＋57）]÷25 【例11】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）一张课桌145元，一把椅子55元，学校买了23套桌椅，一共要花多少钱？ 考点5：租船问题 【例12】（23-24四年级下·湖南长沙·期中）一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？ 【例13】（23-24四年级下·湖南娄底·期中）实验小学16名老师带344名学生去博物馆。每辆大客车限载50人，租金350元；每辆小客车限载30人，租金220元。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 考点6：购票问题 【例14】（23-24四年级下·新疆克孜勒苏·期中）宏泰温泉有两种购票方案如下。小芳一家三口（爸爸、妈妈和小芳）去泡了5次，选哪种方案购票划算？ 方案一 ：成人每人每次40元；儿童每人每次15元。 方案二：15次卡及15次以上每次30元。 【例15】（23-24四年级下·江西上饶·期中）6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？ 票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期中复习讲练测（人教版） 专题01：四则运算 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】加、减法的意义和各部分间的关系 【考点2】乘、除法的意义和各部分间的关系 【考点3】有关0的计算 【考点4】有括号的混合运算 【考点5】租船问题 【考点6】购票问题 知识点01：加、减的意义和各部分间的关系 1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2、已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 3、减法是加法的逆运算。 4、加法各部分间的关系： （1）和=加数＋加数 （2）加数=和－另一个加数 5、减法各部分间的关系： （1）差=被减数-减数 （2）减数=被减数-差 （3）被减数=减数+差 知识点02：乘、除法的意义和各部分间的关系 1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 2、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 3、除法是乘法的逆运算。 4、乘法各部分间的关系： （1）积=因数×因数 （2）因数=积÷另一个因数 5、除法各部分间的关系： （1）商=被除数÷除数 （2）除数=被除数×商 （3）被除数=商×除数 6、有余数的除法 被除数=商×除数+余数 知识点03：有关0的计算 1、一个数和0相加，结果还得原数。 2、一个数减去0，结果还得这个数。 3、一个数减去它本身，结果得零。 4、一个数和0相乘，结果得0。 5、0除以一个非0的数，结果得0。 6、0不能做除数。 知识点04：四则运算及混合运算 1、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。 2、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序计算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 知识点05：租船问题 解决租船问题的策略： （1）根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜。 （2）再假设所有人都租便宜的船，如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完，那么这种租法就是最省钱的。 （3）调整，尽量做到两种船刚好坐满，这时是最省钱的。 考点1：加、减法的意义和各部分间的关系 【例1】（23-24四年级下·河南开封·期中）739－□＝180，求□里的数应该用下面关系式中的（    ）。 A．和＝加数＋加数 B．减数＝被减数－差 C．被减数＝减数＋差 D．加数＝和－另一个加数 【答案】B 【分析】根据减法算式各部分的关系可知，被减数－差＝减数，据此解答。 【详解】算式739－□＝180中，被减数是739，减数是□，差是180， 所以□＝739－180＝559， 用到的关系式是：减数＝被减数－差。 故答案为：B 【例2】（23-24四年级下·河南信阳·期中）已知☆＋〇＝△，下面算式错误的是（  ）。 A．〇＋△＝☆ B．△﹣〇＝☆ C．〇＋☆＝△ D．△－☆＝〇 【答案】A 【分析】☆和〇分别表示加数，△表示和，根据一个加数＝和－另一个加数以及加数+加数=和解答即可。 【详解】根据☆＋〇＝△可以列出的算式有：〇＋☆＝△、△－〇＝☆、△－☆＝〇。 即已知☆＋〇＝△，列式错误的是〇＋△＝☆。 故答案为：A 【例3】（23-24四年级下·河南许昌·期中）被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是（ ）。 【答案】224－98＝126 【分析】被减数－差＝98，因为被减数－差＝减数，减数就是98。减数加上28，即可算出差是（98＋28）.被减数＝减数＋差，把数据代入计算即可算出被减数。 【详解】98＋28＝126 126＋98＝224 被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是224－98＝126。 考点2：乘、除法的意义和各部分间的关系 【例4】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）小明在做一道有余数除法时，把被除数118看成了181，结果商比原来多3，但余数相同，余数是（ ）。 【答案】13 【分析】因为商比原来多3，但余数相同，用增加的被除数除以增加的商就是除数，即除数是（181－118）÷3＝21，进而根据被除数÷除数即可解答。 【详解】（181－118）÷3 ＝63÷3 ＝21 118÷21＝5……13 小明在做一道有余数除法时，把被除数118看成了181，结果商比原来多3，但余数相同，余数是13。 【例5】（23-24四年级下·湖北十堰·期中）在一道有余数的除法算式中○÷□＝6……3，□最小是（ ）。当□最小时，○等于（ ）。 【答案】 4 27 【分析】在计算有余数除法中，除数总要比余数大，除数最小为：余数＋1，此时的被除数最小；根据被除数＝除数×商＋余数，代入数据即可求出最小的被除数，也就是○的值；据此列式计算即可。 【详解】除数最小为：3＋1＝4 4×6＋3 ＝24＋3 ＝27 即在一道有余数的除法算式中○÷□＝6……3，□最小是4。当□最小时，○等于27。 【例6】（23-24四年级下·湖南张家界·期中）王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696，□是（ ），正确的结果是（ ）。 【答案】 42 130 【分析】王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696。说明88×□＝3696，可以用除法算出□代表的数。然后再计算88＋□的结果即可。 【详解】3696÷88＝42 88＋42＝130 故王华在用计算器计算88＋□时，把“＋”按成了“×”得到的结果是3696，□是42，正确的结果是130。 考点3：有关0的计算 【例7】（23-24四年级下·河南安阳·期中）在□＋0、□－0、□×0、0÷□中，结果一定是0的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．1个 【答案】A 【分析】根据和0有关的加减法以及乘除法，分析每个算式，选出结果一定是0的即可。 【详解】□＋0，0加任何数都等于这个数本身，如果这个数不等于0则结果不等于0； □－0，任何数减0都等于这个数本身，如果这个数不等于0则结果不等于0； □×0，任何数乘0都等于0； 0÷□，0除以任何数都等于0。 结果一定是0的是□×0和0÷□，一共有2个。 故答案为：A 考点4：有括号的混合运算 【例8】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）下面的算式中，（    ）的括号可以省略不写。 A．500－（32×13） B．754－（213＋190） C．57×（67－28） 【答案】A 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。小括号可以省略不写也就是不改变运算顺序，由此分析各选项即可。 【详解】A．500－（32×13）先算乘法，再算减法；去掉小括号后先算乘法，再算减法，运算顺序不变； B．754－（213＋190）先算加法，再算减法；去掉小括号后先算减法，再算加法，运算顺序改变； C．57×（67－28）先算减法，再算乘法；去掉小括号后先算乘法，再算减法，运算顺序改变。 500－（32×13）的括号可以省略不写。 故答案为：A 【例9】（23-24四年级下·河南安阳·期中）去掉小括号没有改变运算顺序的是（   ）。 A．（120＋44＋4）×23 B．（185－225×15）＋302 C．（150－36）÷4 【答案】B 【分析】先判断原题的运算顺序，再去掉括号判断运算顺序，一样即为符合题意。 【详解】A．（120＋44＋4）×23先算括号里的加法，再算括号外的乘法；去括号后先算乘法，再算加法，改变了运算顺序。 B．（185－225×15）＋302先算括号里的乘法，再算减法，最后算加法；去括号后先算乘法，再算减法，最后算加法。没有改变运算顺序。 C．（150－36）÷4先算减法再算除法，去括号后先算除法，再算减法。改变了运算顺序。 故答案为：B 【例10】（23-24四年级下·河南焦作·期中）脱式计算。 ①842×（684－24×28）         ②[391－（109＋57）]÷25 【答案】10104；9 【分析】842×（684－24×28）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的乘法； [391－（109＋57）]÷25先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法； 【详解】842×（684－24×28） ＝842×（684－672） ＝842×12 ＝10104 [391－（109＋57）]÷25 ＝[391－166]÷25 ＝225÷25 ＝9 【例11】（23-24四年级下·山东菏泽·期中）一张课桌145元，一把椅子55元，学校买了23套桌椅，一共要花多少钱？ 【答案】4600元 【分析】用课桌的单价加上椅子的单价，求出一套课桌椅的单价，再根据总价＝单价×数量，代入数据进行解答。 【详解】（145＋55）×23 ＝200×23 ＝4600（元） 答：一共要花4600元。 考点5：租船问题 【例12】（23-24四年级下·湖南长沙·期中）一个旅游团有46人，准备乘船游湖。大船限乘12人，租金420元；小船限乘5人，租金200元。如何租船最省钱？ 【答案】租3条大船和2条小船最省钱。 【分析】分别用大船的租金除以大船可以坐的人数，小船的租金除以小船可以坐的人数，求出哪种船单人价格最少就优先选择那种船，而且保证空位最少，这样租金会最少。据此解答。 【详解】420÷12＝35（元） 200÷5＝40（元） 35＜40，因此尽量租大船。 46÷12＝3（条）……10（人） 10÷5＝2（条） 租大船3条，小船2条，正好没有空位，这时最省钱。 420×3＋200×2 ＝1260＋400 ＝1660（元） 答：租3条大船，2条小船最省钱。 【例13】（23-24四年级下·湖南娄底·期中）实验小学16名老师带344名学生去博物馆。每辆大客车限载50人，租金350元；每辆小客车限载30人，租金220元。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 【答案】租6辆大客车2辆小客车；2540元 【分析】根据题意，先用16＋344求出一共有多少人，用租金除以限载人数，分别求出每种车的人均单价是多少，尽量租便宜的，用人数除以限载人数，看余数是否正好可以租另一种车，或者少租一辆便宜的车改成租两辆另一种车，用每种车的辆数乘租金，最后相加即可求出一共需要多少钱。 【详解】16＋344＝360（名） 大客车：350÷50＝7（元） 小客车：220÷30＝7（元）……10（元） 小客车人均大于7元，所以尽量租大客车。 360÷50＝7（辆）……10（人） 租7辆大车1辆小客车： 7×350＋220 ＝2450＋220 ＝2670（元） 360－（6×50） ＝360－300 ＝60（人） 60÷30＝2（辆） 租6辆大客车2辆小客车： 6×350＋2×220 ＝2100＋440 ＝2540（元） 2540＜2670 答：租6辆大客车2辆小客车最省钱，需要2540元。 考点6：购票问题 【例14】（23-24四年级下·新疆克孜勒苏·期中）宏泰温泉有两种购票方案如下。小芳一家三口（爸爸、妈妈和小芳）去泡了5次，选哪种方案购票划算？ 方案一 ：成人每人每次40元；儿童每人每次15元。 方案二：15次卡及15次以上每次30元。 【答案】方案二 【分析】首先根据方案一的方式购票，爸爸和妈妈2人泡温泉的次数，就用2乘5。2人都按成人每人每次40元来算，2人泡温泉的次数乘40，就是2人泡温泉的费用；小芳按儿童每人每次15元来算，泡5次温泉的费用就用15乘5。再把爸爸、妈妈和小芳泡温泉的费用相加即可。方案二小芳一家三口每人泡5次温泉，3人泡温泉的次数就是3乘5，根据15次卡及15次以上每次30元，再用3人泡温泉的次数乘30，就是爸爸、妈妈和小芳泡温泉的费用。最后把两种方案的价格进行对比，哪个方案价格便宜就选哪个方案。 【详解】方案一：2×5×40＝400（元） 5×15＝75（元） 400＋75＝475（元） 方案二：3×5＝15（次） 15×30＝450（元） 450＜475 答：选方案二购票划算。 【例15】（23-24四年级下·江西上饶·期中）6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？ 票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人 【答案】老师买成人票，学生买学生票比较省钱；780元 【分析】6位老师带领69名学生去公园游玩，是6个成人，和69名学生； 方案一：购买6张成人票和69张学生票； 方案二：购买6＋69＝75张团体票； 方案三：买团体票每人11元，成人是优惠了（15＞11），但学生其实是贵了（10＜11），因此可以让六位老师和一部分学生构成一个团体，购买50张团体票；剩下的学生购买儿童票； 比较三个方案各需要的钱数，找出最便宜的即可。 【详解】（1）老师买成人票，学生买学生票； 15×6＋10×69 ＝90＋690 ＝780（元） （2）11×（6＋69） ＝11×75 ＝825（元） （3）50×11＋（69＋6－50）×10 ＝550＋250 ＝800（元） 780＜800＜825 答：老师买成人票，学生买学生票比较省钱，需要780元。 2 / 2 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