精品解析：上海市风华初级中学2024-2025学年下学期八年级数学3月考试卷

风华初级中学教育集团2024学年第二学期八年级数学单元练习1 班级___________姓名___________学号___________ 一、选择题（共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，不是二元二次方程组的是：（　　） A. B. C. D. 3. 若点、在直线图像上，则（　　） A. B. C. D. 不能确定 4. 把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（　　） A. B. C. D. 5. 如果直线与直线相交于轴上，那么的值为（　　） A. B. C. D. 6. 方程组有实数解，则的取值范围是（　　） A. ； B. ； C. ； D. ． 二、填空题（共12题，每空3分，满分36分） 7. 一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 8. 方程的实数根是_______． 9. 直线不经过第___________象限． 10. 已知是二元二次方程的一个解，那么___________． 11. 一次函数，如果，那么的取值范围是___________． 12. 将二元二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是___________和___________． 13. 一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是___________． 14. 要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移___________个单位． 15. 按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程出现增根，那么的值为___________． 16. 点A为直线y＝﹣2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为_____． 17. 用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为___________． 18. 如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 三、简答题（共3题，每题6分，满分18分） 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 解关于的方程：． 四、解答题（共3题，22题8分，23题8分，24题12分，满分28分） 22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？ 23. 、两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从城出发沿这一公路驶向城，甲车到达城1小时后沿原路返回．如图是它们离城的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像． （1）求甲车返回过程中与之间的函数解析式，并写出定义域； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度； （3）在（2）的条件下，当甲车出发___________小时，甲乙两车相距180千米． 24. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、． （1）求的面积及点到直线的距离； （2）若第三象限存在一点，如图2所示，使得，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，双曲线图像上有一点，满足，直接写出所有满足条件的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 风华初级中学教育集团2024学年第二学期八年级数学单元练习1 班级___________姓名___________学号___________ 一、选择题（共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列函数中，一次函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：根据一次函数的定义可得：是一次函数， 故选：C 2. 下列方程组中，不是二元二次方程组的是：（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元二次方程组的定义：由两个方程组成，并含有两个未知数且含有未知数的项最高次数是2的方程组叫做二元二次方程组．依据二元二次方程组的定义求解即可． 【详解】解：A．方程组是二元二次方程组，不符合题意； B．方程组是二元二次方程组，不符合题意； C．方程组中，不是整式方程，不是二元二次方程组，符合题意； D．方程组是二元二次方程组，不符合题意． 故选：C． 3. 若点、在直线图像上，则（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据可知将随的增大而减小，根据函数的增减性和已知条件即可得出结论．解题的关键是根据函数增减性确定自变量大小． 【详解】解：， 将随的增大而减小， ， ． 故选：A． 4. 把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方式解题的关键，根据解分式方程去分母的方法求解即可． 【详解】解：分式方程的两边同时乘以，约去分母，得，即为． 故选：D． 5. 如果直线与直线相交于轴上，那么的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，求出直线与轴的交点坐标，再代入到直线中，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵直线与直线相交于轴上， ∴把代入，得：， 解得：； 故选D． 6. 方程组有实数解，则的取值范围是（　　） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元二次方程组的解的情况，求参数的范围，将二元二次方程组转化为一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：， 由②，得：， 把代入①，得：，即：， ∵方程组有实数解， ∴， ∴； 故选D． 二、填空题（共12题，每空3分，满分36分） 7. 一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_____（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=4x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=4x-2中，k=4＞0， ∴函数值y随自变量x值的增大而增大． 故答案为：增大． 【点睛】此题考查一次函数的增减性与系数k的符号的关系． 8. 方程的实数根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】用直接开平方法求解即可． 【详解】∵， ∴x2=4，x2=-4（舍去）， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，其解法是先将一元二次方程整理成，然后两边同时开平方即可． 9. 直线不经过第___________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过一，二，四象限，不经过第三象限； 故答案为：三 10. 已知是二元二次方程的一个解，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 11. 一次函数，如果，那么的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与不等式，根据可得，再解不等式即可． 【详解】解：当时，， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 将二元二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是___________和___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查解二元二次方程，移项后，利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，转化为两个一次方程，即可． 【详解】解： ， ∴或； 故答案为：，． 13. 一次函数的图象与坐标轴所围成的图形的面积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积． 【详解】解：一次函数的关系式是，当时，； 当时，， 解得：， 其图象与坐标轴围成的三角形面积是：． 故答案为6． 14. 要使一次函数的图象经平移后过点，需向上平移___________个单位． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数的平移规律是解题的关键．由直线向上平移个单位，其图象经过点，把代入平移后的解析式：即可得到答案． 【详解】解：设直线向上平移个单位，其图象经过点， 点在的图象上， ， ， 故答案为： 15. 按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程出现增根，那么的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根、解分式方程，先将分式方程去分母，化为整式方程，再将增根代入计算即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 将增根代入得：， 解得：， 故答案为：3． 16. 点A为直线y＝﹣2x+2上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为_____． 【答案】（，）（2，-2） 【解析】 【详解】解：设A（x，y）． ∵点A为直线y=-2x+2上的一点， ∴y=-2x+2． 又∵点A到两坐标轴距离相等， ∴x=y或x=-y． 当x=y时，解得x=y=， 当x=-y时，解得y=-2，x=2． 故A点坐标为（，）或（2，-2）． 故答案是：（ ， ）或（2，-2）． 17. 用换元法解分式方程，若设，则方程可化为关于的整式方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查换元法解分式方程，根据，得到，整体代入分式方程中，转化为整式方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴方程可化为，即：； 故答案为：． 18. 如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．首先，根据等腰直角三角形的性质求得点的坐标；然后，将点的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，则． ∵是等腰直角三角形，， ∴． ∴点的坐标是． 同理，在等腰直角中，，则． ∵点均在一次函数的图象上， ∴，解得， ∴该直线方程是． ∵点的横坐标相同，都是3， ∴当时，，即，则， ∴． ， ∴当时，， 即点的坐标为． ∴的坐标为． 故答案为：． 三、简答题（共3题，每题6分，满分18分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理方程．原方程可变形为，然后两边平方，即可转化成整式方程求得的值，然后代入方程检验即可．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法， 【详解】解：原方程可变形为， 方程两边平方，得， 整理，得， 解这个方程，得，， 检验：把代入原方程的两边，左边，右边，左边右边，可知是原方程的根， 把代入原方程的两边，左边，右边，左边右边，可知是增根，应舍去， 所以，原方程的根是． 20. 解方程组： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解方程组，先将①代入②得：，再根据因式分解法解一元二次方程，进而可得出答案 【详解】解： 将①代入②得：， 整理得：， ， ∴或， 当时，， 当时，， ∴方程组的解为：或 21. 解关于的方程：． 【答案】当时，方程无实数根；当时，；当时，，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键．先移项得：，即，再进行讨论当时，当时，当时，分别求解即可． 【详解】解： 移项可得：，即， 当时，，因为实数的平方都大于等于0，所以此时方程无实数根； 当时，方程为，解得：； 当时，，解得：，； 综上，当时，方程无实数根；当时，；当时，，． 四、解答题（共3题，22题8分，23题8分，24题12分，满分28分） 22. 小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？ 【答案】小明在网上购买的这一商品每件6元 【解析】 【分析】设小明在网上购买的这一商品每件x元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解． 【详解】设小明在网上购买的这一商品每件x元． ， x2+4x﹣60＝0， x1＝﹣10，x2＝6． 经检验它们都是原方程的根，但x＝﹣10不符合题意． 答：小明在网上购买的这一商品每件6元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数作为等量关系列方程求解． 23. 、两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从城出发沿这一公路驶向城，甲车到达城1小时后沿原路返回．如图是它们离城的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图像． （1）求甲车返回过程中与之间的函数解析式，并写出定义域； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度； （3）在（2）的条件下，当甲车出发___________小时，甲乙两车相距180千米． 【答案】（1），函数的定义域为； （2）千米/小时 （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式，以及基本数量关系：路程÷时间=速度，解答时注意数形结合． （1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点，，即可解答； （2）把代入（1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距A城的距离），进一步求得速度即可解答； （3）分三种情况讨论：①在甲车到达B城前，②在甲车从B城返回时，③甲车到达城后停留1小时过程中，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式， ∵图象过，两点， ∴， 解得：， ∴，函数的定义域为； 【小问2详解】 当时，， 乙车的行驶速度（千米/小时）； 【小问3详解】 分三种情况讨论： ①在甲车到达B城前，设甲车出发t小时，即时，甲乙两车相距180千米，此时甲车速度为（千米 / 小时），乙车速度为60千米 / 小时， 则， 解得：小时； ②在甲车从B城返回时，设甲车出发t小时,即时，甲乙两车相距180千米，乙车行驶的路程为千米，甲车离城的路程为千米， 则， 解得：（不合题意，舍去）或小时， ③甲车到达城后停留1小时过程中，设甲车出发t小时,即 时，甲乙两车相距180千米，乙车行驶的路程为千米， 则， 解得：小时 综上，当甲车出发小时或小时或小时，甲乙两车相距180千米． 24. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、． （1）求的面积及点到直线的距离； （2）若第三象限存在一点，如图2所示，使得，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，双曲线图像上有一点，满足，直接写出所有满足条件的点坐标． 【答案】（1）6， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，反比例函数与几何的综合应用，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）分别令，求出的坐标，三角形的面积公式求出的面积，等积法求出点到直线的距离即可； （2）过点作轴的平行线，作，证明，进行求解即可； （3）根据，过点作的平行线，等距平移，在的上方作的平行线，两条平行线与双曲线的交点即为点． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 设点到直线的距离为， 则：， ∴； ∴点到直线的距离为． 【小问2详解】 过点作轴的平行线，作， 则：，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：； 【小问3详解】 ①过点作的平行线，设解析式为， 把代入，得：， ∴， ∴， ∴当点在直线上时，， 联立，解得：或， ∴或； ②将直线向上平移个单位，得到直线， 则：当点在直线上时，， 联立，解得：或， ∴或； 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $