8.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

8.5一元二次方程的根 与系数的关系 【问题】已知方程,的一个根为-1，求它的另一个根. 导入新课 我能用3s想出答案，你们相信吗？ 【学习目标】 1.掌握一元二次方程的根与系数的关系； 2.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题； 方程 x1, x2 x1+ x2 x1•x2 探究新知 填写下表： 1、观察上表，对于方程 你发现了什么规律？ 2、两根之和与方程系数有什么样的关系呢？ 3、两根之积与方程系数又有什么样的关系呢？ -2, -3 -5 6 1, 3 4 3 方程 x1, x2 x1+ x2 x1•x2 2x2-3x-2=0 3x2-4x+1=0 探究新知 -1 填写下表： 1、观察上表，对于方程 你发现了什么规律？ 2、两根之和与方程系数有什么样的关系呢？ 3、两根之积与方程系数又有什么样的关系呢？ 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0），两根分别为x1,x2 ， 证明： 证明： 探究新知 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1，x2，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系. 我是韦达，一元二次方程根与系数的关系是我发现的，大家都称为称之为“韦达定理”. 【问题】已知方程,的一个根为-1，求它的另一个根. 同学们会做了吗？ 例1 利用根与系数关系，求下列方程两根之和、两根之积： （1）x2+7x+6=0 ； （2）2x2-3x-2=0 . 例题解析 变式：利用根与系数关系，求方程 x2+7x+6=0两根差的平方(x1-x2)2和两根的平方和x12+x22 例2 方程 5x2+kx-6=0的一根根是2，求另一个根以及k的值。  例题解析 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？ （2）3x2＋2x-5=0； （1）x2-3x-1=0； 当堂检测 2. 当堂检测 3、【2023·德州禹城期末】若x1，x2是方程x2－3x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　) A．x1≠x2 B．x1·x2＝3 C．x1＋x2＝3 D．x12－3x1＝0 4、【2023·衡阳】已知关于x的方程x2＋mx－20＝0的一个根是－4，则它的另一个根是________． 1.使用根与系数关系的前提是b2－4ac≥0; 2.方程不是一般形式要先化成一般形式； 课堂小结 【2023·天津】若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　) A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 $$