七年级数学期中模拟卷（沪科版2024七下第6～8章：实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解）-学易金卷：2024-2025学年初中数学下学期期中考试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B B A B B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13. 2或3 14. 11 /0.5 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解：∵， ∴， ∴或，……（2分） ∴或．……（2分） 16．（6分）【详解】解： 解不等式①，得；……（2分） 解不等式②，， 整理得：， ∴，……（2分） ∴不等式组的解集为．……（2分） 17．（8分）【详解】（1）∵多项式是一个完全平方式， ∴ ∴；……（2分） （2）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，且， ∴ ∴ ∴．……（3分） （3）设， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴．……（3分） 18．（8分）【详解】（1）解：解方程组， 得，……（1分） ∵，……（1分） ∴，……（1分） ∴的取值范围为．……（1分） （2）∵ ∴．……（1分） ∵不等式的解集为， ∴，解得．……（1分） 又∵， ∴．……（1分） 又∵是整数， ∴．……（1分） 19．（10）【详解】（1）解：，……（1分） ，……（1分） ，……（1分） 由此可得：，……（1分） （2） ；……（3分） （3） ．……（3分） 20．（10分）【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资……（1分） 由题意，得，……（2分） 解得， 答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资．……（2分） （2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得……（1分） ，……（2分） 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆．……（2分） 21．（12分）【详解】（1）∵， ∴，……（2分） ∴的整数部分是5，小数部分是，……（2分） （2）∵, ∴,……（1分） ∴的整数部分是11，小数部分是,……（1分） ∴,，……（1分） ∴；……（1分） （3）∵， ∴， ∴……（1分） ∵，中x是整数，且， ∴的整数部分是，小数部分是，……（1分） 而的整数部分是，小数部分是，……（1分） ∴，， ∴， ∴……（1分） 22．（12分）【详解】（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②；……（4分） （2）解不等式得：，……（1分） 解不等式得：，……（1分） ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴，……（1分） 解得；……（1分） （3）解不等式得：，……（1分） 解不等式得：，……（1分） ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得……（1分） 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，．……（1分） 23．（14分）【详解】（1）解： ，……（2分） 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得；……（2分） （2） ，……（3分） 的值与无关， ， 解得；……（2分） （3）解：设， 由图可知，，， 则 ，……（3分） 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ．……（2分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期期中考试卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题5分，共20分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共90分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册第6~8章（实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左到右是因式分解且正确的是（    ） A．   B． C． D．   3．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是0.0000000075米，0.0000000075用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．若使是一个完全平方式，那么整数m值为（    ） A． B． C．18 D． 6．设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若实数m，n满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值 ． 12．若不等式的解集是，那么的取值范围是 ． 13．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 14．四张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2) 16．（6分）解不等式组： 17．（8分）利用乘法公式，解答下列问题： (1)填空：若多项式是一个完全平方式，则______； (2)已知，，且，求的值； (3)已知，求的值． 18．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 19．（10）分别计算下列各式的值 (1)填空： ______； ______； ______ …… 由此可得______； (2)求：的值； (3)根据以上结论：计算：的值． 20．（10分）某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 21．（12分）【阅读材料】 因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 【解答问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值； （3）已知，中x是整数，且，求的值． 22．（12分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 23．（14分）［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知的值与x无关，求y的值； (3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册第6~8章（实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列从左到右是因式分解且正确的是（    ） A．   B． C． D．   【答案】C 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，不是因式分解，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求 D中，不是因式分解，错误，故不符合要求； 故选：C． 3．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是0.0000000075米，0.0000000075用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：0.0000000075用科学记数法表示为． 故选：B． 4．已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 5．若使是一个完全平方式，那么整数m值为（    ） A． B． C．18 D． 【答案】B 【详解】是一个完全平方式 故选：B． 6．设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即 故选：A． 7．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，则整数解是2，3， ∴ 故选：B． 8．若实数m，n满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， 解得：， ， 故选：B． 9．如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题可知，矩形的面积为： ． 故选：B． 10．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】A 【详解】解：， ， 解得， ， ， 是关于的方程的解的立方根， 是此方程的解， ， 解得． 故选：A 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值 ． 【答案】/ 【详解】解：∵ 即， ∴， ∵ 即， ∴的整数部分为：3． ∴， ∴， 故答案为：． 12．若不等式的解集是，那么的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴． 故答案为：． 13．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 【答案】2或3 【详解】解：依题意得：设， ①当时，x为整数，都是整数， ∴，， ∴， ②当时，，， ∴，， ∴． 综上所述：或3． 故答案为：2或3． 14．四张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 【答案】 11 /0.5 【详解】解：（1）由题意可得：空白部分的面积为2个直角三角形（直角边为），2个直角三角形（直角边为）和中间正方形（边长为）的面积和 ∴ ， ∵，， ∴， 故答案为：11； （2）由（1）得：， ∵大正方形的面积为 ∴， 又∵， ∴， 整理得： ∴，即 故答案为： 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解：∵， ∴， ∴或，……（2分） ∴或．……（2分） 16．（6分）解不等式组： 【详解】解： 解不等式①，得；……（2分） 解不等式②，， 整理得：， ∴，……（2分） ∴不等式组的解集为．……（2分） 17．（8分）利用乘法公式，解答下列问题： (1)填空：若多项式是一个完全平方式，则______； (2)已知，，且，求的值； (3)已知，求的值． 【详解】（1）∵多项式是一个完全平方式， ∴ ∴；……（2分） （2）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵，且， ∴ ∴ ∴．……（3分） （3）设， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴．……（3分） 18．（8分）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 【详解】（1）解：解方程组， 得，……（1分） ∵，……（1分） ∴，……（1分） ∴的取值范围为．……（1分） （2）∵ ∴．……（1分） ∵不等式的解集为， ∴，解得．……（1分） 又∵， ∴．……（1分） 又∵是整数， ∴．……（1分） 19．（10）分别计算下列各式的值 (1)填空： ______； ______； ______ …… 由此可得______； (2)求：的值； (3)根据以上结论：计算：的值． 【详解】（1）解：，……（1分） ，……（1分） ，……（1分） 由此可得：，……（1分） （2） ；……（3分） （3） ．……（3分） 20．（10分）某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 【详解】（1）解：设型货车每辆可装载箱物资，型货车每辆可装载箱物资……（1分） 由题意，得，……（2分） 解得， 答：型货车每辆可装载25箱物资，型货车每辆可装载15箱物资．……（2分） （2）解：设租用型货车辆，型货车辆．由题意，得……（1分） ，……（2分） 解得， 因为是整数， 所以或， 所以租车方案共有3种，具体如下：①型货车14辆，型货车56辆；②型货车15辆，型货车55辆；③型货车16辆，型货车54辆．……（2分） 21．（12分）【阅读材料】 因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 【解答问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值； （3）已知，中x是整数，且，求的值． 【详解】（1）∵， ∴，……（2分） ∴的整数部分是5，小数部分是，……（2分） （2）∵, ∴,……（1分） ∴的整数部分是11，小数部分是,……（1分） ∴,，……（1分） ∴；……（1分） （3）∵， ∴， ∴……（1分） ∵，中x是整数，且， ∴的整数部分是，小数部分是，……（1分） 而的整数部分是，小数部分是，……（1分） ∴，， ∴， ∴……（1分） 22．（12分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 【详解】（1）①，解得； ②，解得； ③，解得； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵在范围内， ∴不等式组“关联方程”是①②； 故答案为：①②；……（4分） （2）解不等式得：，……（1分） 解不等式得：，……（1分） ∴的解集为， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴，……（1分） 解得；……（1分） （3）解不等式得：，……（1分） 解不等式得：，……（1分） ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得……（1分） 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ∴在范围内 ∴， 解得， 综上所述，．……（1分） 23．（14分）［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知的值与x无关，求y的值； (3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【详解】（1）解： ，……（2分） 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得；……（2分） （2） ，……（3分） 的值与无关， ， 解得；……（2分） （3）解：设， 由图可知，，， 则 ，……（3分） 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ．……（2分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册第6~8章（实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解）。 5．难度系数：0.63。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列从左到右是因式分解且正确的是（    ） A．   B． C． D．   3．细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是0.0000000075米，0.0000000075用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知三个实数a，b，c满足，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．若使是一个完全平方式，那么整数m值为（    ） A． B． C．18 D． 6．设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若实数m，n满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上，，三点所表示的数分别是，，，已知，，且是关于的一元一次方程的解的立方根，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值 ． 12．若不等式的解集是，那么的取值范围是 ． 13．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 14．四张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则 ． （2）若，则 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2) 16．（6分）解不等式组： 17．（8分）利用乘法公式，解答下列问题： (1)填空：若多项式是一个完全平方式，则______； (2)已知，，且，求的值； (3)已知，求的值． 18．（10分）已知关于x，y的方程组的解满足为非正数，为负数． (1)求的取值范围． (2)当为何整数时，关于的不等式的解集为？ 19．（10）分别计算下列各式的值 (1)填空： ______； ______； ______ …… 由此可得______； (2)求：的值； (3)根据以上结论：计算：的值． 20．（10分）某公司要将一批物资运往超市，计划租用A，B两种型号的货车．在每辆货车都满载的情况下，若租用12辆A型货车和18辆B型货车可装载570箱物资；若租用10辆A型货车和20辆B型货车可装载550箱物资． (1)A，B两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？ (2)初步估算，运输的这批物资不超过1215箱．若该公司计划租用A，B两种型号的货车共70辆，且B型货车的数量不超过A型货车数量的4倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明． 21．（12分）【阅读材料】 因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 【解答问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值； （3）已知，中x是整数，且，求的值． 22．（12分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围 23．（14分）［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知的值与x无关，求y的值； (3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$