北师大版七年级下册（新）第五章《5.3.2 线段垂直平分线的性质》教学设计

5．3　简单的轴对称图形 第2课时　线段垂直平分线的性质 1．理解线段的垂直平分线的概念； 2．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；(重点) 3．能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算．(难点) 一、情境导入 1．我们学过轴对称图形，这类图形因为具有轴对称的特征而显得匀称美丽．那么什么样的图形是轴对称图形？ 2．我们学过的图形中，有哪些图形是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 二、合作探究 探究点一：线段垂直平分线的性质 【类型一】 利用线段垂直平分线的性质进行证明 如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF.试说明：∠B＝∠CAF. 解析：由EF垂直平分AD，则可得AF＝DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的关系转化，最终得出结论． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF.∵∠ADF＋∠ADB＝180°，∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠ADF＝∠B＋∠BAD.又∵∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF. 方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想． 【类型二】 利用线段垂直平分线的性质进行判断 如图，已知AB是CD的垂直平分线，下列结论：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.正确的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：因为AB是CD的垂直平分线，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的两部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正确，只有②AO＝BO错误．故选C. 方法总结：AB是CD的垂直平分线，它包含两个方面的含义：一是AB与CD垂直，二是AB把CD分成相等的两部分．“垂直”是相互的，而“平分”是“单向”的． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型三】 与线段垂直平分线有关的计算 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 解析：要求△BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BD＋CD即可．根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD