第1章 直角三角形(小册子)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（湘教版 湖南专版）

第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(I) 第1课时 直角三角形的性质和判定 1.在Rt△ABC中,若 A=90{*,则 B十C的度数为 ~ A.30d B.45* C.60 D.90{ 2.如图,三名同学分别站在直角三角形沙坑ABC的顶点处做投圈游戏,目标物放在斜边 ( AB的中点E处.已知AB一6m,则点C到点E的距离是 ~。 A.6m C.4m B.2.5m D.3m (第4题图) (第2题图) (第3题图) (第5题图) 3.如图,在△ABC中,ACB=90{*},过点C作EF/AB.若 ACE=55^{*},则 B的度数为 ( ~ A.550 B.45* C.35* D.25{ 4.如图,在△ABC中,D是AB上一点,已知 1=B,2=A,则△ABC的形状是 5.如图,在Rt△ABC中,B-90{},DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点 E.若BAE-50*,则C的度数为 1. 6. 如图,在\ABC中,D是BC上的点,AB一AD.E,F分别是AC,BD的中点,连接AF,EF (1)若 BAF-20*,求 ADB的度数 (2)若AC一6,求EF的长 第2课时 含30{*}角的直角三角形的性质及其应用 ,-→ 1. 在Rt/ABC中,C=90{*,A=30{*,AB=12,则BC的长 _~_ B.6/2 A.6 C.6/3 D.12 2.在Rt\ABC中,C=90*,AB=6,BC=3,则 B的度数 _ B.45{ A.30” C.60* D.752 3.如图,在斜坡上有两棵树,它们之间的距离AB一18m.已知 BAC三30{},则这两棵树 之间的竖直高度BC为 m. (第3题图) (第4题图) 4.如图,在Rt△ABC中,/C=90{*,点D在边BC上,{ADC=60{*}若BC=8,AD=10 则BD的长为__. 5.如图,一架飞机于空中A处探测到地平面的目标B,此时从飞机上看目标B的俯角为 a=30{,飞行高度AC-1200m,则飞机到目标B的距离AB是多少米? 6.如图,在△ABC中,C=90{*},B=30{},BC=6cm,AD是 CAB的平分线,求CD的长 . 2. 1.2 直角三角形的性质和判定(II) 第1课时 勾股定理 __ 1. 在RtABC中,C=90*,AC=5cm,BC=12cm,则斜边AB的长是 _ A.17cm C.7cm B.13cm D.6cm ,_ 2.如图,在Rt△ABC中,C=90{},A=30{*},BC-2,则AC的长为 7~ B.2③ A.③ C.25 D.4 (第3题图) (第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.已知A,B均在格点上,则 ( 线段AB的长为 _ C.5 A.1 B.2 D.3 4.一株美丽的勾股树如图所示,其中三角形是直角三角形,所有的四边形都是正方形,若 正方形A,C的面积分别为10,16,则正方形B的边长为_. 5.如图,在Rt△ABC中,ACB-90{*},AC-9,BC-12,则点C到AB的距离CD的长为 6.在Rt△ABC中,C=90},a,b,c分别是 A.B,C的对应边 (1)若a-16,b-12,求c的长 (2)若c-20,b-12,求a的长 7.如图,八ABC是等边三角形,AB一2cm,求高AD的长和ABC的面积 .③. 第2课时 勾股定理的实际应用 1. 如图,一根长5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上,竹竿底端B距离墙壁3m,则该竹 ( 竿的顶端A的竖直高度AC为 ) C.4m A.2m B.3m D.5m 7777777777777777 (第2题图) (第3题图) (第1题图) (第4题图) 2.如图,两条公路AB,BC互相垂直,公路的中点M与点B被湖隔开,现测得AB的长为 0.6km,BC的长为0.8km,则B,M两点之间的距离为 ( _ C.0.9km A.0.5km B.0.6km D.1.2km 3.如图,一根木杆在离地面1.5m处折断,木杆顶端落在离木杆底端2m处,则木杆折断 前的高度为m. 4.如图,甲、乙两艘轮船同时从港口O出发,甲轮船以20nmile/h的速度向南偏东45{方向 航行,乙轮船向南偏西45{}方向航行,已知它们离开港口2h后,两艘轮船相距60nmile; 则乙轮船的速度为 nmile/h. 5.如图,一辆小汽车在限速60km/h的公路上沿直线行驶,某一时刻恰好行驶到车速检 测仪A正下方5m的B处,1s后小汽车到达C处,此时测得小汽车与车速检测仪间 的距离为13m. (1)求BC的长 (2)这辆小汽车超速了吗? 测仪 小汽车 小汽车 .4. 第3课时 勾股定理的逆定理 1. 下列各组数据中,能作为直角三角形的三边长的是 ~ A.③,/4,5 B.1./2,③ C.6,7,8 D.2,3,4 。 2.下列四组数中,是勾股数的是 A.7,24.25 B.8.24,26 C.1/2③ D.9.16,25 3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积是 4.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上,求 /BAC的度数 5.如图,某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择:从A经过C到B是柏油公 路,其中AC长3km,CD长4km;从A经过D到B是5km的木制栈道AD和2km 的柏油公路BD;从A直接到B是石子路,已知B,C,D三点在同一条直线上. (1)求证:/C一90*; (2)求石子路AB的长。 .5. 1.3 直角三角形全等的判定 1. 如图,B= E=90{*,AB=DE,AC=DF,则判定ABC/DEF的理由是( _ B.ASA C.AAS A.SAS D.HL. (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,BD AB,BD|CD,添加下列条件后能用“HL”判定△ABDCDB的是 _ A.AD-CB B.AB-CD C.A-C D.AD/BC 3.如图,BE1AC于点B,AB-BD-3,AE-CD,BC-5,则DE的长为. 4.已知:线段a,直线/及/外一点A. 求作:Rt△ABC,使ACB=90{*},且顶点B,C在直线/上,斜边AB=a. 5.如图,在四边形ABCD中,BA-BC,A-C-90* (1)求证:ABDCBD: (2)若 /ABC-70*,求 /BDC的度数 .6. 1.4 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质与判定 1.如图,已知点P在 AOB的平分线上,PF OA于点F,PE OB于点E,若PE=8, ( 则PF的长为 _ B.6 A.4 C.8 D.10 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,在Rt△ABC中,A=90{},BD平分 ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5. 则点D到BC的距离是_. 3.将两个完全相同的直角三角尺按如图所示的方式放置,使得顶点C重合,OEC OFC-90{}若AOB-50{,则OCF的度数是 4.如图,在Rt△ABC中,C-90*,CD=2,AB=6,SArp=6.求证:AD平分 BAC. 5.如图,C,D是AOB的平分线上的点,CE1OA,CF1OB,垂足分别为E,F,连接 DE,DF,求证:CDE一CDF 第2课时 角平分线的性质与判定的运用 ,-→ 1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 __ A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 2.如图,在△ABC中,角平分线AD,BE相交于点O,连接OC,则下列结论正确的是 _~ A.△CEO△CDO B.OE-OD C.CO平分/ACB D.OC-OD (第2题图) (第3题图) 3.如图,O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,若A=50{*},则BOC的度数 是 4.尺规作图:如图,在直线/上求作一点P,使点P到射线OA,OB的距离相等 5.如图,在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于点O,点O到边BC的距离OD=4. 且△ABC的周长为20,求△ABC的面积 .8.-是y一一2.甲y-号y与之0的数表沾式 =80w一0(1C<7).(2)当0C8时，授甲离开A地的距离多与时012)他1的平均年龄为22×01立+25×0.1i+27X0.3+30×0.25+32× 之间们丽数关系式为一a比，把8,40)代人，荐84450，篇得a460,,一 015=27.4(岁1， 为y-一普2一甚<0y随r的增大程减小.4背r-一多针y有 0r0<8).,.写乙出发后再人相瓶40k时，0N一80一40川=40，解 12.幅：(1)m=200,a=,b=.06.(2),0,14+.06=20,,.一等奖的 得=2成6,2一1=1h),6一1=5h>,在乙出发1h减3h后，两人相 分数战为0分， 最大植，最大植为是-2)-品 o km. 13.解：门)10(2)C组的粮数为10一20一0一4G■55，种全规数直方1图 4箱：a303(仁7a)孩9m内的学物过发为2÷-子mam 阶段微测试（人） 如酒新茶.3南形计图中心短所对位绵影的阀行角的崔数为高×阳 1A2C3.B4.D5.A4A7.>18.0r客聚不曜一 14一8mm内的平均老度为（的一18》+(34一16）=1m/min). 15.解：(1)”A(-4.0),0A=5”0A-湖.二（沿m.2点B在y轴 9.x=11顺—2或4 一12g.)孩校这孩再查中达标人数韵领车为品一儿.3 11,解：(1海拔高度。气湛t2=20一63)当五-10时，=20一书 的正半轴上·B0,3》,设直线的函散表造式为y=十点把A(一6， 「期最（人 ×10一一0.，当爵找高发毫10km叶，气祖是-0℃. 0.B0,3代人，0。-3， 得乐一云“：有线的而数表达式为 13.解：1》制队题意，得去=一1，把A(2,3)优人y=一十h.得3=一2+h, h=8. 幅得6-乐·一次函数的表达式为y=一十.(2)是P(2洲。4m一1)代人y y-t82:8em-c0M-0,且0M-6.C-2.:0,31 m一1+5，得4m一1=-2十8，解得m=1 0234月0 0市0黄策/什 点C的坠标为0：5)或(0,1) 1战解：把B0.2.P1,1)代人当-十，得-3： 解得 (第13观湖) (第14强周) 0,+=1, 基本功专练（三》一次函数的实际应用 4.解：1)146叶32(2)补全顿数直方图如图断示.(1》全校300名 1.解，(l力=-1避+6间(2(40一)÷Q.《得=30(un),0-400m23km, 二一“直找头的不敏表达式为一一2+名(2在一一十2中. 学生中成镜在0分及以上的人数约是3000×《0.8+0.121-120 当3=20利，一100+G0=0,解得1=4.，当1为4时，小车开始是示 (4)答案不重一，如：从及精率着，礼结还需要是高：和分以上的人数不是银 当列=0时，一十2-0，解得-2.÷点A的第标为2.0以二40-3 加南提程， 多，雷要圆高优秀率 2.解，(1)方案一1y=10r十80：方案二1￥=0r,2》h意，得10r+50< 六82=0：w-×2×1=1.8冰十>r的解第为< 20,解得>怎“当学生悲身次数大于8次时，这菲方案一更划算， 14.解：(1》设y年=与，把4.801代人.传，=和，解荐，=0品年= 作业本 3解，10《21设￥美于r的图数表沾式为y一女+把10,0，(0.2x.设-+如.把2,200)代人，得1以+0一20，解得6-1切 第1章直角三角形 1.1直角三角形的柱质和判定（「） 16+A3, 2一10r+80,()5y-240时，3年一20x-40.解得=12，当y-20 10)代入，得 y关于x的函数表达式为y= 400+=0, 时红=10+0=240，解得x=16”12<15.六选样乙种请背卡更划算 第I课时直角三商形的性质和到发 15.解，(1当0x20,及y与1之间的函数关景式为y一x.把 1.D2D3C4,直角三角形5.0 宁+智，8)他完金溶解，理由知下，当=到时y=号×科+智=站 0.500)代人，程00，■5000，解得b:一5，y=5,写100时， 6解，(1)片AB=AD,F是BD的中点，AF⊥BC,∠DMF-∠AF- 设y与x之间的两数表造式为x=:1+6.起(30,30001，(400,8600》代 20°，”∠AFD=0.二∠ADB=0-∠DAF=T0,(2)夜R△ACF中， 3857.能究全溶解， +解：(1)25(2)设当用水超过101时，谈函数图象对应的一次函数的表 人，每/2006+6-500. 4005+6四8600， 得6一1成 =1400, ÷y-1+1400.擦上所述3 “∠A5C-0,E是AC的中点心EF-AC-元 达大为“和十么起10,5.16.)代人：得0士5. 解得 易多课时常30”通岭直属三角形的性情及弟立用 18b十h=49, 2x(0G100》, 与：之问的两数表达式为)一1+100r>20 2》乙种水果翰植面 LA2.C天94.3 在■4， 当用水植过101时，度希数，象对成的一次稀数的表达式为 5.解：a=30”.∠B=30,:∠AC1=90,1C=1200m,44=2Ag 64-15, 积为（用一2）量2.设种前费用为元.积探通意，得出一18x十10十 一20m:即飞机到目标B的更离AB是名的m x4杠一15，(3)”后之25，该户居108月的用水量超注0七把y=65代 20(00-r)=一2r十13400，一2<0，田随年的增大有减小，200年 4.解，∠C-0',∠B-0,∴∠CAB-0-∠B-60“AD是∠CAB 人y=4:一15，得4一5=5，解得x=2,床户居民8月的用术量为四1， 330.∴.当r=30时，慎量小·量小值为一2×0十1多00一2700：此 5,解：(1)设数透A型台灯益，城喻进B型台灯(10-)盏，根影题宣。时乙钟水果种帽面积为00一10一20(.云甲种水果的静简面积为 佰平分线∠CAD-∠BAD-号∠CAB-别-∠BAD-BD.AD 符30r十010的-r1=J60,解得r=元4100一r=2五，答：期进A型台 350m,乙种水果的种翰面积为50m才雀使种植费用量少，最少种植责 2CD.-CD+HD-3CD-6 em .CD=2 em. 灯7：备，B型自灯2西睿，(2)没商垢销售完这靴台灯可我利甲元服据题 用是12700元. 12直角三角形的性质和判定(【) 直.得m=(4相-01x十(70-501(100-r)=-5r+2000,”-<0.细 除段微测试（九） 养1银时与度式星 随，伯增大面减小，又54，当？■2巧时，四收得藏大值，量大值 1.A2A3,C4C5.D6.g7.2米129.210.9 1.B2,B3C4w65.7, 为一5×25+2000=175.此时1的一x=75,答：南场则过A型行灯答 11,解：1列表如下： 4解，∠C-0',,十=，1：u一14.☆=12，一@干=2效. 逐，H黎台灯75景，销售完这批台灯时线利最多，北时制岗为18？5无 华龄/岁竖5 170 (2)'rm20,h=12,am-6=14 年解：(1)当17时，设乙离开A电的距离，山时闻：之间的国数美系 1k十6=0， 规数 3 1.解：，△AC是等边三角形.·C-AB-2m,AD是△ABC的高， 次为7-十在超.0..@》代人扫6a.解得个0 0.150.15030.250.15 云∠=时，D=专C-1m在K△D中，由句段定理.每AD 53 54 -vB-丽-em.w-吉批，0-m 5.解，过点)作MLAB于点1M,ON1AC于点N,连接4.0.) 分料平分∠ABC,∠ACB,(DC,(-N-(0-4,△AC的以 第？深时构段定理的美际总用 1.C2.A3.44.105 E为20A+8+AC-20.六9m-5w+8+52-2A· ☒ S.解，1)程据题意，得A⊥C,AB-5m,AC一13m.在k△AC中，由 o+号Bc.0D+C.0N-A++A0:a0-告×0-n 24三角形的中位线 勾程定理，得-，C一A面一2此(2)÷1一12m/s一3.2km/6 LA2.B3.C4.15.8 <0km/h,.这辆小汽车表露递 第2章四边形 6解：：D.E,F分别是AB,C,C的中点，∴DE,DF是△AC的中能 蒂器谋时身眼定理的递定观 .1多边形 1.1B1A3.06 第1策时多边形及其内角和 线六DE-AC-,DE∥C,DF-是8C-3,DEC六四边形 +解由国章，得AF-g十-5,4C一+-20，C-子-5， 1.日2.C3,84.1440°5.30130 DF是平打四边形，四边形DF的周长是(DE+DF=24 ·ABF十AC=.∴.△ABC是直角兰角形，月∠BAC=0”, 第2课时多墟舒岭外尾与 25矩形 5.1f明，由题意，得AC-3km,(D=4km,AD-ikm,A+y=1.D工.不稳定性 15.1矩形的性质 AD,△ACD是直角三角8，且∠C=0(2)解：？CD=4km,D= 3,解：设这个多边思的边数为m,根出圈立：得《w一2)×150一2×3G0°= L02.c38 1k,六BC一CD+BD=看k在△AC中，山匀股定理，得AB一1BO,解相=7这个多边形的边数为7. 4.E用，国边形ABCD是距形，，AC=BD,AC一A,BD=2沿.，AC √A+0=35km.,石子路AB的为&v西m 主.1平行四边形 -2AB.AH-0M一0U.△A0唱是等边三角形. 1,3直角三角形全等的判定 2,2,1卓行网边形的性质 5.压明，川边层ACD是期形，，∠A=∠B=0,AD=C.∠AO 1D2A3,2 第1谋时平行国逢形边，角的洗嘴 ∠A-∠B, 4解：如图，R△A甲为国求 1.C2B5.1日4.2 =∠D,,∠AO0=∠x在△AD释△C中，∠AMD=∠C, 第2课时平行霞边弱的对角线岭注魔 AD-BC. 1.22A3.A411 ,△AMDD☑△BOCCAAS).,M-OB 1.2.1平行四边形的列定 15.2矩形的列定 LD2.C点.∠A-灯4特案不唯一14①④5.25 5.1)E骑：在△ABD和△(BD中，A-, BD HD. 第1课时年行臂说形的转宽文理1,2 R:△AD经 1.C2.日 4.证明，《1)，程边形ABCD是平行四边彩，，AD发C,ABD ·∠ADB-∠BB.:DE平登∠ADB,BF平分∠CBD,∠EDB- R:△CBDCHL3.2)解：R:△A☑R△CBD.∠A以=0，∠ABD &.证明：￥AH∥CD,,∠DCA=∠A,DFBE,-∠DFE-∠BFF =∠CBD=号∠AC=,i∠Bc=Bm'-∠CBD=i6 ∠DFC-∠EA.又F=AE,,△DCFa△BAELASA).,CD ∠D,∠DBF=专∠CBa.∠DB=∠DaE..DE,X:A A林.又：ABD.两边形ACD为学行四边悬， CD,国边形DEBF是行国边形.(2》AD一BD,DE平分∠ADB, 1.4角平分线的柱质 幕2课时平行国煌形岭判觉定成3 .DFAB,甲∠DEB-.又：四边形DEHF是平行四边形-：国动形 第1第时角平价我的性情与判定 1.02D DEF是匝形. 1C2.83.5 ∠A∠CD0. 2.6菱形 本任明，注点D作DE上A于点E,”AB,Sm一号AB·DE。 3,证明：在△A0与△D中，∠MB∠D.”△A≌△C1D7 16.1菱形的性质 O-OC. DE=2.D=2.CD=DE,∠C=0,CD⊥AC,六AD平分 LC2.A3N4,25.60 《AAs》.出.又，《M=(,,国边形ABD是平行围边形. ∠BA( 6.任明，”四边形AD是菱形，C君=CD,∠AC=∠A,∠A以： 5.证明：是∠A班的平分线，EL风，F上H,∠( 23中心对称和中心对格衡形 十∠(CBE=18a',∠AC+∠CDP=18,∠CBE=∠CDF,在△CHE ∠F,EmCF.∠E=∠CF0=0,∠EO十∠CE=,∠FU 第1床时中分时种 君D +∠X=0.∠)=∠1在△CD和△下D中， 1.A 和△CDF中，∠CBEm∠CDF,△CB2△DF(SAS》,ECF, CE-CF. 2,解：商，四边形ABCD甲为所求 BE-DF. ∠ED-∠FCD,△ECD△FCD8AS,∠CDE-∠CDF 16.2菱形的判定 CD-CD. L.C2.C天CmCD答案不用一》+，165,526，菱形 第2课时扇平分线吟社唐的判定的能用 7.任，”国边形ABD是平行四边形，∠B=∠以.在△，AE相 L.D 2.C 3.115' ∠H=∠D 4解：如图，点P甲为所求 △ADF中，BE=DP, △AE幻△ADF(ASA).AB=1D 第2第时中心对林田形 ∠AEB=-∠AFD, 1,D2, ,四边形A以D是菱聪， 3,解：①哈是中心对称图形，的不是中心对称形，①它的时称中心如园 27正方形 所病 L.A2.C3B4.22.5 -57