第3课时 勾股定理的逆定理-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（湘教版 湖南专版）

15m,在R:△ACD中，CD=17-1×了=I0(m.,AD=,CD-C= 14.解，1》n一12w+1〔2)以a,,e为边长的三角形是直角三角 思.证明如下：g十6={x一1)十知)计-w+22十1，山4w+1■ 7智米13 年，六HDmA一AD=9m,答：船向岸边移动了9m, I.解：过点P作P⊥AB于点C.?∠PAC-0-45”=.六∠AC- m+2+1,,+=.,以￥，动，：为边长的三角形是直角三角感： a,幅：(1)CH是从时庄C到河边的量复路线，在△CH出中，CH+ BH=24十1.8=9，以3=5，CH+4H=5,六△CHB是直 90°-∠PAC=4.÷C=AC.:→AmAP护.AP=10 n mile, 专题二勾般定理与面积罚篮 2PC=100..AC=PC=5 n mile,PC:90-6n30PB 1,解：连接ACA#=BC=1,∠B=时，AC■√沿+C■Z义 角三角彩，且∠CH日一0H⊥A从.，CH是从村庄C到河边的最短 路线，(g)设AC一AB-xkm-则AH一(x一I,8)km,在Rt△HA中，由 =2PC=02nmie,∴C=√PB一PC=iw月nmie,ABAC :AD=.CD=.A形十AC=,△ACD是直角三角形，且 勾股定理，得A=AH十H,=一1,8》+2,4'，解得=虫5 C=(3v2+5nmia客：A港口与B港口相距(5,3十58)n6 ∠Dac可，in+5m=7A:度+A0:e里 ,AC-之.5k监∴，夏来的将线AC的长为25k肚. 2 1,解：1)，551(2)登做于AD的长为xm.则AB=AD=xm,AC 1,解：如图，作点A关于小润「的对称点D,连接BD,交直没于点F,端 -(一1)mC⊥A,:∠ACB-0.在R1△AC中，A十BC- 【变式题】期，15m=5x-吉×2×4-是×1X2-×3X4-4 接AF.南最规路径为AF十BF=D+BF=BD,由题意，得AC=7km: A伊，.一1)中-了，解得一6，按千AD的长为3m.9)当F一 吉×1X7-要2连接BD.山每教定理，得-1+2一i,批一g十 BC-8km,AD=4×2=8(km》:∠C=0°，CD=AD+A=1nhm.雀 2.5m时，CE-2.5mDE-0.5m,.CD=CE-DE-2m.由2)可组， R△BCD中，D一√DFC-13km.∴，他行走的最短路程为1子km. 45=20,B厅=P+=25,,CD+-BD厅..∠D=0月 AD=AB=5m-.A=AD一CTD=言L在R1△AC中，C- 2,解：(1延长AD,BC.交于点E∠B=0,∠A-0”.∠E-90一 √一心一m,需要将秋千AD往用雅送4m ∠A=0,∠ACm0,∠DE0,在R△DE中，D4. 第器保时身脱定厘的丝光理 E=2D=&IE=C+CE=14,在R△ABE.:∠E=0, 名师异绿 AE-AB设AB-,则AE-2.限据匀意建用，得ABF十BE一AE, 0直角0正楚数 一（羊 r+1=2,解得F=山正（负值已含数）.AB区(2易得 1,3直角三角形全辱的判定 【例1】1)任明：由匀量是理，得AH=2+下=√1丽，C一√+矿- 名师异学 2行，AC=+Tm√品.FAF+C=6i,A=63,A+9 DE=v国-而=4v.5nm=5w-5m-专AB·E- 氧边一条直角边HL AC,·△AC为直角三角形.(2)解：设点B到A:的距离为，”5山 CD.DE-I8 【例1】解：(1)R△ADE2R:△BC理h如下：：∠1=∠2，.DE=CE -号A·C-ACh-B,度_画点B我AC的距离为 ∠A-∠B-0',AE-C,R△ADER△4ECHL.x.(2△CDE AC 3D4,B52而 是直角三角形.厘由I下：：R△ADER1△BC..∠ADE=∠BC '∠ADE+∠AED■0，∠BC+∠AD=0,:∠DEC15- 专题三幻股定提中的方程思燃【回归校材·通性通法】 (∠BC+∠AED)=0,六△CDE是直角三角形. I例C 1E183华+号506年7号【变武胆 【例21A L.B2.B3.C+是 1.D2.B3.40 5.解：这个琴件符合要求，用由如下：：BDP一1子-25+A厅十A于=1安 8,解：设BE=rkm.期CE=BC-BE=后一r)mAB⊥，Dx⊥， 4.E明：AB⊥下，DE⊥CF.∠ABC=∠EF=0,在民：△A料 +9-225,,AD+AB-.,△A8D是直角三角形，月∠A=0同 ∠ABE=∠DE=0.A=A+B,DE=LF+C.AE AC-DF. 厘，得D+C=DY,,么D是直角三角形，且∠DC-U,这个 DE.士A十E■7D)十CE,”8十x=12十16一x).解算x=10 R△DEF中.AB-DE,六RLAANCRL△DEFL.÷BC-EF ,E=0.5km.“,此时满话清E到村庄非的距离为1Q5k肚 零件符合要求. 4D7.B发.C9.12010.北编东50° 专题四利用勾限定理求最阳路径问聪【通性通法】 六C一BE=EF-BE,即CE=F 5.解，如图.R1△DEF即为所求， I【点我】蓝长AD到点T,连接T,可得△A了是直角三角形，日 1.C2D美B+.1月8.1o ∠T一，由BT一DT,可得∠BDT一15，根据外角的料使甲可求解. 6,解：由避意，得BE-立C=寸风一m分三种情况计论：中如答诺 12.解，(1)C=1=169,B)+F=+12=1,C=r+ ①，将长方体惜装开.果A5一AB+FG++7-27(m: C伊.，△BC是直角三角形，且∠BC一U(2)山I),得∠DC=0', ,∠ADC-90.段AB-AC=,期AD=ABBD-r=B.在Rt△ADx 如答用②，将长方体沿XB腰开，制AE一√AP+E一 (第5题9) (第B整国) 6C7.B【变式题】I3.5减10 中，山匀股定理，得A(=AD+U,,=(x一》+，解得r=6身. 、干干于-8m,励如答图③.将长方体册B服开，谢AE- 失解：已：线段a,求作，R1△AC,整C-4:∠C一时∠A=0,作法 ,AC=169. +AET-w++2T=百，2《m).:5E<√5217，.小h 1)作∠CN-0:2)在CN上藏取CB,使CB=a:(a)以点B为图心， 3.1证明，连接CE.,D是C的中点，DE⊥C,CE-EB一 尼行的量灯路程为5v经m a为半径黄弧，交M于点A,连接AB,离△AC即W所象 A=A.六CE一A上mA,即A+A时C上，△ACE是直角园 1B.11证明：∠ABC=0°，∠BF=150°∠A队=0，在R:△ABE 角形，且∠A=D0,(2)解，D是以的中点，，2D=1Q∠A AF-CF. 0,AC=6,AB=-A可=8，段AE=4期CE=BE=B一王在 和R△CEF中.AB-CB.K△ABER:△CBF(IL.BE-BF R△CE中，：A5十AC-CE,心广+-8-x解得r-子4AE ()解：ABm(图，∠AC=0°，∠BAC=∠BCA=4,∠且ME■ ∠BAC-∠CA-15,h(1)知R1△A4EaRt△CBF,.∠BCF=∠A且 图 -I5.∠ACF-∠BCF+∠CA-0么能力提升 港口与B港口相距多少海里. 6.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的 内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这支 铅笔的长度可能是 A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm (第6题图) (第7题图) 7.(2024·长沙雨花区期末)如图，小巷左右两 侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯 子底端到左墙角的距离为0.7m,顶端距离 地面2.4m.若保持梯子底端位置不动，将梯 思维拓展 子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷 11.如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置 的宽度为 时，踏板离地的垂直高度为0.5m,将秋千 A.0.7mB.1.5mC.2.2mD.2.4m AD往前推送3m,到达AB的位置，此时秋 8.古代数学问题《九章算术》是我国古代最 千的踏板离地的垂直高度为1.5m,已知秋 重要的数学著作之一，在“勾股”一章中记载 千的绳索始终保持拉直的状态， 了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末 (1)BF的长为 m,BC的长为 m, 折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是： CD的长为m: 在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10, (2)求秋千AD的长： BC=3,则AC的长为 (3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.5m, 9.如图，在离水面高度为8m的岸上有人用绳 需要将秋千AD往前推送多少米？ 子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m, 此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点 D的位置，则船向岸边移动了多少米？（假 设绳子始终是直的) 10.(教材P13练习T1变式)如图，在东西方向 的海岸线上有A,B两个港口，甲货船从A 港口沿东北方向出发，同时乙货船从B港 口沿北偏西60°方向出发，甲货船行驶 10 n mile后和乙货船在点P处相遇，求A 第1章直角三角形10 第3课时 勾股定理的逆定理 名师导学 基础过关 Q新知梳理 知识点1勾股定理的逆定理 ①直角三角形的判定定理（勾股定理的 1.(易错题)在△ABC中，若AC-BC=AB2,则( 逆定理)：如果三角形的三条边长a, A.∠A=90° B.∠B=90 b,c满足关系：u十=c2,那么这个 三角形是 三角形。 C.∠C=90 D.不能确定 ©满足a十：=2的三个 2.(2024·长沙期中)下列各组数中，能构成直角三角形 称为勾殷数 的是 ( ®例题引路 A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,11 D.5,12,23 【例1】如图，△ABC的三个顶点都在正 3.在△ABC中，已知AB=6cm,AC=10cm,BC=8cm,则 方形网格的格点上，网格中每个小正方 △ABC的面积为 ( 形的边长均为1. (1)求证：△ABC为直角三角形： A.40 cm2 B.25 cm2 C.24 cm D.48 cm (2)求点B到AC的距离. 4.如图，分别以△ABC的三边为直径向外 作三个半圆，它们的面积分别为4,5,9， 则△ABC 直角三角形.（填“是”或 “不是”) 5.(教材P16习题T3变式)一种机器零件的形状如图所 【学生解答】 示，按规定，这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人 师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要 求吗？请说明理由. ④易错典例 知识点2勾股数 【例2】下列各组数中，是勾股数的是 6.(2024·郴州期未)我国是最早了解勾股定理的国家之 A.0.3.0.4,0.5 B.1,2,3 一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中. C.5,12,13 D.3,4w7 下列各组数中，是勾股数的是 ( 【易错剖析】忽略勾股数是满足a十 A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.6,8,10 =2的三个正整数而致错 7.若3,4，a为勾股数，则a的值为 ( 【学生解答】 A.7 B.5 C.5或7 D.5或7 11数学八年级下册配灯版