第1课时 勾股定理&大单元整合练利用勾股定理在数轴上表示实数-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（湘教版 湖南专版）

1.2 直角三角形的性质和判定(II) 第1课时 勾股定理 C名师导学 基础过关 知识 新知梳理 勾股定理 直角三角形的性质定理(勾股定理): 1.(2024·湘西期末)在Rt△ABC中,C=90*,AC=3. _ BC一4,则AB的长为 直角三角形两直角边a,b的 。 C.2.4 A.2.5 B.5 等于斜边c的平方,即a十一c。 D.2 ②例题引路 2.(教材P9“议一议”变式)如图,一棵美丽的勾股树是由正 【例1】如图,在ABC中,AC=17,BC 方形和直角三角形拼成的,若正方形A,B的面积分别是 41.25,则正方形C的面积是 _ 12.边AB上的高CD一8,求AB的长 ) B.5 C.16 A.4 D.66 【名师点拨】在Rt△ACD与Rt△BCD 。 中,根据勾股定理求出AD,BD的长. (第3题图) (第2题图) (第5题图) 即可求出AB的长 3.如图,在Rt△ABC中,ACB=90*,BC=5,AC=12,D 【学生解答】 ( 为AB的中点,则CD的长为 ) B.6.5 C.8.5 A.5 D.12 4.在Rt△ABC中,斜边BC-5,则AB十AC+BC*}的值 为__. 5.(教材P11例1变式)如图,在△ABC中,AC=BC=41. CD是中线,且CD一40,则AB的长为 . 6.(教材P11练习变式)如图,在△ABC中,C一90{,a,b c是△ABC的三边长 (1)已知a一8,b-15,求c的值; ①易错典例 (2)已知c-25,a-7,求的值 【例2】已知直角三角形的两边长分别为 (3)若c-40,a:b-3:4,求a,b的值 5和12,则第三边的长为 【易错剖析】在直角三角形中,未明确直 角边和斜边时,未分类讨论致错 【学生解答】 第1章 直角三角形 6 能力提升 请你按照他们的解题思路完成解答过程。 7.(教材P17习题T5变式)如图,在RtABC 中, ABC=90{*},BC=1.将AB边与数轴重 合,点A,B对应的数分别为0,3.以点A为 圆心,AC的长为半径画孤,交数轴于点D ( 则点D表示的数为 ) C./10 A.3 B-3 D-10 _# (第7题图) (第8题图) 思维拓展 8.如图,在△ABC中,C=90{*},D是边BC上 的点,若BD-3,CD=2,则AB*-AD^*}的$$ 12. 注重规律探究如图,细心观察图形,认 ( 值为 ) 真分析各式,解答下列问题:(其中S.表示 A.13 B.21 C.25 D.29 图中第”个三角形的面积) 9.(2024·安徽中考)如图,在Rt△ABC中. 2; AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且 CD一AB,则BD的长是 ( ) A-12+(②)*-3,$- A.10-2 B.一2 OA{-1+(③)-4,S= C.2/②-2 D.2/2-6 ... (1)用含n的式子表示:OA= S.一 (第9题图) (第10题图) (2)若一个三角形的面积是/5,请通过计算 10.如图,在Rt\ABC中,B=90{*,AB=9$ 说明这是第几个三角形; BC-6.将△ABC折叠,使点A与BC的中 (3)求S+S+S+...+S的值 点D重合,折痕为MN,则线段DN的长为 11. 注重阅读理解如图,在△ABC中,AB 15.BC=14.AC-13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的 解题思路: 作AD|BC于点D, 根据勾股定理,利用 设BD一x,用含x的→AD作“桥梁”,建立→ 代数式表示CD的长. 方程模型求出x的值. 利用勾股定理求出 AD的长,再计算 △ABC的面积. 7 数学 八年级 下册 配X版 大单元整合练 利用勾股定理在数轴上表示实数 【教材延伸·落实课标】 设计目标:能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小(2022版课标新增) 整合知识点:数轴,二次根式,实数,勾股定理 学科素养、思想体现:动手操作能力,空间想象能力,数形结合思想等 任务1:(教材P17习题T5变式)如图,在4×4 任务3:探究:如图,把两个边长为1的小正方 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1. 形沿对角线剪开,用所得到的4个直角三角形 用尺规在数轴上画出到原点的距离为 13的点. 拼成一个面积为2的大正方形,由此得到了一 种能在数轴(单位长度为1)上画出无理数对应 点的方法. (1)阅读理解;图①中大正方形的边长为 -4-3-2-101234 ,图②中点A表示的数为 回R一# 图① 图② (2)迁移应用;请你参照上面的方法,把5个小 正方形按如图③所示的位置摆放,并将其 进行裁剪,拼成一个大正方形 ①请在图③中画出裁剪线,并画出所拼得 的大正方形的示意图 任务2:实数与数轴上的点一一对应,无理数也 可以在数轴上表示出来,体现了数形结合思想. (1)由数到形:在数轴上用尺规作图作出一5 图③ 对应的点P(保留作图痕迹,不写作法 ②利用①中的成果,在图④的数轴上分别 标出表示数一0.5及一3十/5的点,并比 较它们的大小. 4)-十6,) 图④ (2)由形到数;如图,在数轴上,点A,B表示的数 分别为0,2.作BC |AB于点B,截取BC 1;连接AC,以点C为圆心,BC的长为半径 画孤,交AC于点D;以点A为圆心,AD的 长为半径画狐,交AB于点E,则点E表示 的实数是 第1章 直角三角形 85.D 6B7.D 8.D 9.110.1 参考答案 A -BD-15-.在RtACD中:匀段定:ArAC-Cr 11.译:在RtABC.ACB=.A=3BC-Aa.M -1-(14-)1--1-(14-:得=9AD 第1章 直角三角形 为AB的中点..CM-AB-aC.又D为BM的中点.CD1BM,即 -甲-12.:5-BC·AD-x14×12-$ 2.解:(1+)) 1.1 直角三角形的性质和判定(I) CDAB. (2)当5-v5时v5-得.-20.5.这是第20 第1课时 直角三角形的位质和判定 12.(1)由题,得AB-15×-30nmle)NHC-60”.NAC- 名师导学 30°..ACB-NBC-NAC-.ACB-NAC2.BC-AB 个三形(3)原()()+1)(-1+ 互余 一半 互余 一30nmile.&.从离岛B到灯塔C的距离为30nmil.(2)过点C作CP1 【例1】明,A-0乙B-4,乙ACB-180-乙A-乙B-90。 ._1-. AB于点P,则乙BPC一90”,此时小船与灯塔C的距离最短。乙NBC 'M为边AB的中点。2.BM-CM=AB2.乙MCB=乙B=40 60.PCB-0-NBC-30BP-BC-15nmle15+15- 大单元整合练 利用写段定理在数上表示实数【数材延·落实课标】 .EMC-MCB+B-$ACE-a0..乙MEC-A+ 1(h).上午11时小船与灯塔C的距离最短 任务1::图,Rt△A0B,08-2.AB-3.20A-0+A 乙ACE-0:MEC-/FMCC-CM VT3.以点0为罔心,OA的长为半径画诞,交数特于点E.F.则点E.F即 13.10或16 【解析】.C-90乙A-30”AB-40cm.BC-AB 【例2】C 为所. 1.C 2.55 3.40* 4.直角 20 cm.乙B-90-乙A-0”题意,初B-:cm,AP-2t cm.,BP- 5.证:ED1AB乙ADE-sA+1--. AB-AP-(40-2r)cm.分两情况讨论,①当乙QP-0时.乙BPQ- .乙A+乙2-90。2△ABC是直角三角形. 90-B-32BP-2B,40-2-2.解得;-10.②乙BP0-90 # 6.3 7.D 8.D 9.100' 10.3 时,B0P-90-乙B-30$2B0-2BP,t-2040-2,解t-16. 11. 证明:AD 1BC.1BED+EBD-90BF平分乙ABC. 上所述,当点P运动10或16s时,八PB0为直三角形。 任务2:解:(1)如图,点P即为所求(2)v5一】 .乙ABE-EBD1-BED.1-2乙BED-乙2.2 专题一 15用特殊角构造堂30角的直角三角形【航材延·通性通法】 乙ABE-90”2.△ABC是直角三角形. 1.C2.8 12.(145”(2)BDC-.DAP-BDC-APD-13° 3.:连接ACAB-BC.乙B0&AABC是三.AC “AP分BAC...乙BAP-DAP-11' 13.(1)译明::CD.BBF分到是选AB.AC上的高.A乙BDC-/BFC- A6.BACAC-60.ACD-BCD-ACB-90 CAD=BAD-BAC-60D-20CAD-30AD s0°.M是BC的中点..DM-nCEM-aC.DM-EM.又”N 2ACm12. 4..延长AD,BC交干点E.乙A-30”乙B-90”。AE-2BE。乙E- 任务,:(1)v一(2)①如图③所示.②如图④,点A表示-0.. 是DE的中点.^.M1DE(2):乙DME-180-2乙A.理由如下;由 9-A-60ADC-120.乙FDC-1a0-乙ADC-60° 点表-34、:-0.5-3计. (1).得 DM-CM-BM-CM--BC.2ABC-BDM.乙ACB- 2.乙ECD-180'-乙E-乙EDC-50”,△EDC是等过三角形CD- CEM.-ABC+乙AC-18'-A:AMD十CME-(1$- CF-DE设CD-x.AE--+4.BF-+1.+4-2(r+1),解得 ABC+(180-2乙ACB]-360*-2(乙ABC+乙ACB)-- -2.:CD-2. 5.C 6.4 7.17 8.4 图 2(18-乙A-?ADM-180-(BMD+CMI)-1- 2乙A. 1.2 直角三角形的性和判定(I) 【融会赞】0” 第1课时 与服定经 名学 图 第?课时 含30角的直身三角形的提质及其应用 力和 名导学 第课验 段定理的字应 【例1】:CD是A上的:ACBC0AD 【例1】 。一半 30” AC-CD-7--15.BD-BC-C-1-8-4$5 【例2】解。(1)30 (2)延长BA,交墙面干N.乙BNC-90”。得ON- 【例1】证确:”AB-AC.乙BAC-120”.乙B-乙C-(180-乙BAC 30 m.AN-40em..CN-OC-ON-60m.设AB-rcm.则aC- ..AB-AD+BD-15-45 -30 ADACDAC..CD2AD/BADBAC +0]em.BN40]em.在RiCN.B+CN-BC..r 【例2】13/11 DAC/.AD-D.CBD+CDAD+ADAD 40+60-(+50y,得-40.AB-40em,BC-100m 1.B 2.C 3.B 4.50 5.18 【例230成150” 1.C2.4 3.10 4260 6..在△ABC中:乙C-9”+-(1)a-8-15.” 1.B2.8 3.120 5.:由题意,得 CDB-90BD-8m.BC-17m.DE-AB-1.5m. +-17(2”-5-7---24(3设.-. 1:在△ABC中:/ACB .A-:/B-9A-60。 △BCD.CD-vBC-BD-15m.2Cr-CD+D-16.6. 4.(3c)+(4r)-40,解得z-8(负已舍去)8-24,b-32 AB-2BC-BCD是△AaC的高,.乙aDC-90”.乙aCD-90”一 风事的高度CE为16.6m. 7.D 8.B 9.B 10.5 乙B-a0.BD-BC-22AD-AB-BD-6. 6.D 7.C8.4.55 11.解;设BD-c.则CD-14一x.在Rt△ABD中,由句股堂理,得A- 9.:在RtAABC中.BC-17m.AC-8-.2AB-BC-AC- -2- -)-