北师大版七年级下册（新）第四章《4.5 利用三角形全等测距离》教学设计

4．5　利用三角形全等测距离 1．复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？ 二、合作探究 探究点：利用三角形全等测量距离 【类型一】 利用三角形全等测量物体的高度 小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 解析：根据题意可得△CPD≌△PAB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可． 解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)． 答：楼高AB是26米． 方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题 【类型二】 利用三角形全等测量物体的内径 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B. 方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形． 【类型三】 与三角形全等测量距离相关的方案设计问题 如图所示，有一池塘