第19节 直角三角形与勾股定理（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第19节 直角三角形与勾股定理 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 理解（改动）直角三角形的概念. . . 返回目录 4 01 知识梳理 夯基础 5 知识点 一 直角三角形 1.性质 （1）两锐角之和等于①_____； （2）斜边上的中线等于斜边的②______； （3） 角所对的直角边等于③____________； （4）勾股定理：直角三角形两条直角边,的平方和等于斜边 的平方， 即④_____________. 一半 斜边的一半 返回目录 6 2.判定 （1）有一个角为 的三角形是直角三角形； （2）有两个角⑤______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为，， ，且满足 ⑥_____________，那么这个三角形是直角三角形； （4）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形（应用时需 先证明）. 互余 3.面积计算 _____，为两条直角边的长，为斜边长， 为斜边上的高 . 返回目录 7 1.以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是( ) A.，， B.4，5，6 C.2，， D. ，3，5 2.如图，在中， ，于点 ， ，是斜边的中点.则____ . 54 第2题图 √ 返回目录 8 第3题图 3.如图是脊柱侧弯的检测示意图，（当 为脊柱侧弯）在体检时为方便测出角 的大 小，需将转化为与它相等的角，则图中与 相 等的角是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 9 知识点 二 等腰直角三角形 1.性质 （1）两直角边相等； （2）两锐角相等且都等于⑧_____. 2.判定 （1）顶角为 的等腰三角形； （2）有两个角为 的三角形； （3）有一个角为 的直角三角形； （4）两直角边⑨______的直角三角形. 3.面积计算 为直角边的长，为斜边长，为斜边上的高 . 相等 返回目录 10 第4题图 4.如图，在的正方形网格中有两个格点，，连接 ， 在网格中再找一个格点，使得 是等腰直角三角形， 则满足条件的格点 的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 5.如图，在中， ，，为 边上的中线，为边上的中线，若，则 的长为 ( ) A. B. C. D.3 √ √ 返回目录 11 02 题型精讲 攻重难 12 题型 一 直角三角形的判定 例1题图 例1 （2024陕西）如图，在 中， ，是边上的高，是 的中点，连 接 ，则图中的直角三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 √ 返回目录 13 题型 二 勾股定理及其应用 例2题图 例2 （2024南充）如图，在中， ， ，，平分交于点，点 为边上一点，则线段 长度的最小值为( ) A. B. C.2 D.3 变式2-1题图 变式2-1 （2024巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出 水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国 数学史上的“葭生池中”问题.即， ， ，则 ( ) A.8 B.10 C.12 D.13 √ √ 返回目录 14 变式2-2 （2024陕西）如图，在中，，是边 上一点， 连接，在的右侧作，且，连接.若 ， ，则四边形 的面积为____. 60 变式2-2题图 变式2-2题解图 [解析] ， ， ，，平分 ， ， ，且， ，，，，设，则 ，由勾股定理，得， ，解得 ， ，， 四边形 的面积为60. 返回目录 15 题型 三 赵爽弦图 例3题图 例3 （2024浙江8题3分）如图，正方形 由四个全等的 直角三角形 和中间一个小 正方形组成，连接.若，，则 ( ) A.5 B. C. D.4 √ 返回目录 16 变式3 （2024眉山）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于 我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中 大正方形的面积为24，小正方形的面积为4.现将这四个直角三角形拼成图 2，则图2中大正方形的面积为( ) 变式3题图 A.24 B.36 C.40 D.44 √ 返回目录 17 易错点 直角三角形的直角边未确定 例 已知直角三角形的两边长为3和5，则斜边上的中线长为_ ______. 或 【错因分析】本题容易出错的地方在于题中已知边没有指明哪条边是斜边, 需分类讨论，因考虑不全面而漏解. 【思考总结】____ 返回目录 18 03 浙江真题 随堂测 19 （建议用时：15分钟） 命题点 一 与直角三角形有关的证明与计算 第1题图 1.（2022宁波7题）如图，在中，为斜边 的 中点，为上一点，为中点.若 ， ，则 的长为( ) A. B.3 C. D.4 第2题图 2.（2022台州13题）如图，在 中， ，，，分别为，， 的中点. 若的长为10，则 的长为____. 10 √ 返回目录 1 2 3 4 5 20 3.（2022杭州21题）如图，在中， ，点为边 的 中点，点在线段上，于点，连接， .已知 ， . 第3题图 返回目录 1 2 3 4 5 21 第3题图 （1）求证： ; 证明： ，为边 的中点， ， ， . ， ， ， . ， ， ， ； 返回目录 1 2 3 4 5 22 （2）若，求线段 的长. 第3题图 解：， . ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 23 命题点 二 与等腰直角三角形有关的证明与计算 4.（2021杭州21题）如图，在中，的平分线交 边于点 ，于点.已知 ， . 第4题图 返回目录 1 2 3 4 5 24 第4题图 （1）求证： ； 证明：平分， ， . ， ， ， ， ； 返回目录 1 2 3 4 5 25 第4题图 （2）若，求 的面积. 解：在中， ， ， . 在中， ， ， ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 26 命题点 三 赵爽弦图 第5题图 5.（2022金华19题）如图1，将长为 ， 宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角 形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小 两个正方形. （1）用关于 的代数式表示图2中小正方形的边长; 解： 直角三角形较短的直角边为 ， 较长的直角边为 ， 小正方形的边长为 ； 返回目录 1 2 3 4 5 27 （2）当 时，该小正方形的面积是多少？ 第5题图 解：小正方形的面积为 ， 当时，面积为 . 返回目录 1 2 3 4 5 28 请完成《课后作业本A》P24～25习题 返回目录 1 2 3 4 5 29 30 $$