第18节 等腰三角形与等边三角形（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第18节 等腰三角形与等边三 角形 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 理解（改动）等腰三角形的概念. . . 返回目录 4 01 知识梳理 夯基础 5 知识点 一 等腰三角形 1.性质 （1）两腰相等、两底角相等（简称“等边对等角”）； （2）顶角的①________、底边上的中线和高线互相重合（简称等腰三角 形三线合一）； （3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对称轴为其底边上的高 （底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线. 平分线 返回目录 6 2.判定 （1）两边相等的三角形是等腰三角形； （2）②______相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）. 3.面积计算 为底边长，为底边上的高 . 两角 返回目录 7 1.（教材改编）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 ，则这 个底角的度数是( ) A. B. C. D. 2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 ，工人师傅在焊接立 柱时，只用找到的中点，这就可以说明竖梁垂直于横梁 了，工 人师傅这种操作方法的依据是( ) 第2题图 A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” √ √ 返回目录 8 知识点 二 等边三角形 1.性质 （1）具有等腰三角形的所有性质； （2）三条边相等； （3）三个内角相等，且每个角都等于③_____； （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，其对称轴为每一条边上 的高（或每一条边上的中线或每一个角的平分线）所在的直线. 返回目录 9 2.判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形； （2）④________相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于 的⑤____________是等边三角形. 3.面积计算 为底边长，为底边上的高,且 . 三个角 等腰三角形 返回目录 10 第3题图 3.（教材改编）如图所示，是等边三角形， 为角 平分线，为上一点，且，则 等于 ( ) A. B. C. D. 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，等边的面积为 ， 则 点的坐标为( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 11 02 题型精讲 攻重难 12 题型 与等腰三角形有关的计算与证明 例1 （2021温州改编）如图，是的角平分线， . 例1题图 返回目录 13 例1题图 （1）求证： 是等腰三角形； 证明：是的角平分线， ， ， , ， ， 是等腰三角形； 返回目录 14 例1题图 （2）若 ， ，求 的度数. 解：， . 在中， ， 是 的角平分线， . 返回目录 15 变式1-1题图 变式1-1 如图，在等边中，点， 分别在边 ，上，，过点作，交 的延 长线于点 . （1）求 的度数； 解：是等边三角形， . ， . ， ， ； 返回目录 16 （2）若，求， 的长. 变式1-1题图 解： ， ， 在中， ， 是等边三角形, ， ， ， . 返回目录 17 判定等腰三角形的一般方法是“两边相等”和“等角对等边”这两种，需 证明线段相等或角相等. 常考图形：角平分线平行 等腰三角形. 如图，, 为等腰三角形. 返回目录 18 变式1-2题图 变式1-2 （2024浙江模拟）如图， 是等腰三角形， .设 . （1）如图1，点在线段 上，若 .求 的度数 （用含 的代数式表示）； 解：， ， . ， ， ； 返回目录 19 （2）如图2，已知.若 ，过点 作 于点，求证： . 变式1-2题图 返回目录 20 证明：如图2，延长交于点，过点作于点 ， ， ， . 返回目录 21 ， . ， . ， ， ， ， . ，，， . 返回目录 易错点 等腰三角形中边、角的分类讨论 例1 等腰三角形的一个内角是 ，则另外两个角的度数分别是________ ________________. 例2 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于____. ， 或 ， 20 【错因分析】本题容易出错的地方：①当等腰三角形的顶角和底角没有确 定时，要对角进行分类讨论；②当等腰三角形的腰和底没有确定时，要对 腰和底边进行分类讨论，还要验证边长是否满足三角形的三边关系. 【思考总结】____ 返回目录 23 03 浙江真题 随堂测 24 （建议用时：15分钟） 命题点 一 与等腰三角形有关的计算与证明（2024.15） 第1题图 1.（2022湖州8题）如图，已知在锐角 中， ，是的角平分线，是 上一点，连接 ，.若 ，，则 的面积是 ( ) A.12 B.9 C.6 D. 第2题图 2.（2024浙江15题3分）如图，，分别是边 ， 的中点，连接，.若， ，则 的长为___. 4 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 25 第3题图 3.（2022温州20题）如图，是 的角平分线， ，交于点 . （1）求证： ; 证明：是 的角平分线， . ， ， ； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）当时，请判断与 的大小关系，并说明理由. 第3题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 27 第3题图 解： ，理由如下： ， . ， ， ， ， ， ， 由（1）得 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 28 命题点 二 与等边三角形有关的计算与证明 第4题图 4.（2020宁波10题）和 是两个全等的等边三角 形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 内.若求五边 形 的周长，则只需知道( ) A.的周长 B. 的周长 C.四边形的周长 D.四边形 的周长 第5题图 5.（2022嘉兴13题）小曹同学复习时 将几种三角形的关系整理如图，请帮 他在括号内填上一个适当的条件 _________________________. （答案不唯一） √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 29 6.（2020温州13题）如图，等边三角形纸片的边长为6，，是边 上的三等分点.分别过点，沿着平行于， 方向各剪一刀，则剪下 的 的周长是___. 6 第6题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 30 7.（2023台州16题）如图，点，在线段上（点在点， 之间）， 分别以，为边向同侧作等边三角形与等边三角形 ，边长分 别为，，与交于点，延长，交于点，长为 . 第7题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 31 第7题图 （1）若四边形的周长与的周长相等，则 ， ， 之间的等量关系为______________； [解析] 和 是等边三角形， ，和 是等边三角形，且，， 四边形 是 平行四边形， ， ， ， 四边形 的周 长与的周长相等， ，整理得 ； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 32 第7题图 （2）若四边形的面积与的面积相等，则 ， ， 之间的等量关系为_____________. [解析] ， 四边形的面积与 的面积相等， ， ，和 是 等边三角形，， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 33 请完成《课后作业本B》P22～23习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 34 35 $$