第17节 三角形与全等三角形（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第17节 三角形与全等三角形 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 01 知识梳理 夯基础 4 知识点 一 三角形的基本性质 1.三边关系 （1）三角形任何两边的和①______第三边; （2）三角形任何两边的差②______第三边. 2.内角和定理：三角形三个内角的和等于③______. 3.内外角关系 （1）任意一个外角④______与它不相邻的两个内角的和； （2）任意一个外角⑤______任何一个与它不相邻的内角. 4.边角关系：在同一个三角形中，大边对⑥______，小边对⑦______，等 边对等角，等角对等边. 大于 小于 等于 大于 大角 小角 返回目录 5 1.（教材改编）下列各组线段中，不可能组成三角形的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 第2题图 2.如图， ，是 的外角， ，则 的大小是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 6 知识点 二 三角形中的重要线段 1.中线 （ 是中线） （1）性质：_____ _ ； （2）延伸： ； ②三角形的三条中线的交点是三角形的重心； ③重心到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的⑩_____. 2倍 返回目录 7 2.高线 （ 是高线） （1）性质： ⑪____，即 ⑫_____； （2）延伸： ;②三角形的三条高线的交点是三 角形的垂心;③锐角三角形的三条高线的交点在其内部；直角三角形三条 高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部. 返回目录 8 3.角平分线 （ 是角平分线） （1）性质：⑬_______ ； （2）延伸： ; ②三角形的三条角平分线的交点是三角形的内心（内切圆的圆心）； ③内心到三角形三边的距离相等. 返回目录 9 4.中位线 （ 是中位线） （1）性质：且⑭_ _ ； （2）延伸：的周长 的周长; . 返回目录 10 第3题图 3.如图，在中，，分别是，的中点，以点 为圆心，长为半径作圆弧交于点.若 ， ，则 的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 √ 返回目录 11 4.如图，，，分别是 的中线，角平分线，高，下列各式中 错误的是( ) 第4题图 A. B. C. D. 第5题图 5.如图，在中，，，分别为,, 的中点， 且，则阴影部分 的面积为( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 12 第6题图 6.如图，在中,,和 的平分线相交 于点，过点作的平行线交于点，交于点 . 若的周长为14，则 的周长为( ) A.14 B.19 C.21 D.23 √ 返回目录 13 知识点 三 全等三角形的性质和判定 1.性质 （1）全等三角形的对应边相等，对应角⑮______； （2）全等三角形的周长相等，面积相等； （3）全等三角形的对应边上的线段（中线、高、角平分线、中位线）都 ⑯______. 相等 相等 返回目录 14 2.判定方法 边边边<m></m>三边对应相等的两个三角形全等； 边角边<m></m>两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； 角边角<m></m>两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 角角边<m></m>两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 斜边、直角边<m></m>在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的 两个直角三角形全等. 返回目录 15 3.判定思路 返回目录 16 7.如图，若 ，则下列结论中一定成立的是( ) 第7题图 A. B. C. D. √ 返回目录 17 8.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边 ， 上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与 ， 重合，得到的平分线 ，做法中用到三角形全等的判定方法是 _____. 第8题图 返回目录 18 9.如图，， . 第9题图 （1）求证： ； 证明： ， . 在和中， ， ； 返回目录 19 （2） ，求 的度数. 第9题图 解：， . ， ， . 返回目录 20 知识点 四 命题与反证法 1.命题 判断某一件事情的句子叫作命题,每个命题都由条件和结论两部分组成. （1）真命题：正确的命题称为真命题； （2）假命题：不正确的命题称为假命题； （3）互逆命题：在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫作互逆 命题,如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题叫作它的逆命题. 返回目录 21 2.反证法 在证明一个命题时，有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理 得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设 命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫作反证法. 返回目录 22 10.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的 形式是____________________________________________________. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行 第11题图 11.如图，点在的边上，点在射线 上 （不与点，重合），连接， .下列命题中，假命题 是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 √ 返回目录 23 02 题型精讲 攻重难 24 题型 一 三角形中重要线段的相关计算 例1 在中，点是边上一点，连接 . 例1题图 （1）如图1，若是 的中线, ,,则 ___， 点到的距离为___；若 ， 则 的长为___； 8 2 4 （2）如图2，若是 的角平 分线， ， ， 则 的度数为_____； （3）如图3，是边上的高.若,，则 ___；若,, ，则 _ __. 4 返回目录 25 变式1-1题图 变式1-1 （2024凉山州）如图，在 中， ，垂直平分交于点，若 的周长为，则 ( ) A. B. C. D. 变式1-2题图 变式1-2 如图，，分别为 的中线和高线， 的面积为5，，则 的长为___. 5 √ 返回目录 26 题型 二 与全等三角形有关的证明与计算 例2题图 例2 （2024浙江模拟）如图，在中， 的平分 线交于点，为上一点，，连接 . （1）求证： ； 证明：是的平分线， ， 在和中， ， ； 返回目录 27 例2题图 （2）已知，的周长为15，求 的周 长. 解：， ， 的周长为 ， 的周长为 . 返回目录 28 变式2 （2024温州瓯海区三模）如图，在中， ，点 是 边上一点，，且，与交于点，过点 作 交于点，交于点 . 变式2题图 返回目录 29 变式2题图 （1）求证： ； 证明： ，于点 ， . ， . 在和 中， ， ； 返回目录 30 变式2题图 （2）若 ，求 的值. 解： ， . ， 在四边形 中可得 ， 的度数为 . 返回目录 31 03 浙江真题 随堂测 32 （建议用时：15分钟） 命题点 一 三角形的基本性质 1.（2023金华4题）在下列长度的四条线段中，能与长， 的两条 线段围成一个三角形的是( ) A. B. C. D. 2.（2020绍兴7题）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成 一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长 为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 第3题图 3.（2022杭州3题）如图，已知，点在线段 上 （不与点，点重合），连接.若 ， ，则 ( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 命题点 二 三角形中重要线段的性质与计算 4.（2022杭州5题）如图，于点，已知 是钝角，则( ) 第4题图 A.线段是的 边上的高线 B.线段是的 边上的高线 C.线段是的 边上的高线 D.线段是的 边上的高线 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 第5题图 5.（2023金华12题）如图，把两根钢条， 的一个端 点连在一起，点，分别是， 的中点，若 ，则该工件内槽宽的长为___ . 8 第6题图 6.（2023丽水13题）如图，在中， 的垂直平分 线交于点，交于点，.若 ， 则 的长是___. 4 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 命题点 三 命题 7.（2022杭州9题）已知二次函数，为常数 .命题①： 该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点 ；命题③： 该函数的图象与轴的交点位于 轴的两侧；命题④：该函数的图象的对 称轴为直线 .如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命 题是( ) A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④ 8.（2022湖州12题）命题“如果，那么 .”的逆命题是_______ ___________________. 如果，那么 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 命题点 四 全等三角形的判定及性质 9.（2021杭州19题）在，， 这三 个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答. 第9题图 问题：如图，在中，，点在 边上 （不与点，点重合），点在边上（不与点，点 重 合），连接，，与相交于点 .若__，求证： . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 证明：选择条件①的证明： ， . 在和中， ， ， ； 选择条件②的证明：， . 在和中， ， ， ； 第9题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 选择条件③的证明： ， . ， ， ，即 . 在和中， ， ， . 第9题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第10题图 10.（2023衢州19题）已知：如图，在和 中，，，， 在同一条直线上.下面四个条件： ；； ； . （1）请选择其中的三个条件，使得 （写出一种情况即可）; 解：由题知， 选择的三个条件是①②③或者选择的三个条件是①③④; 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 （2）在（1）的条件下，求证： . 第10题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 第10题图 证明：当选择①②③时. ， ，即 . 在和中， ， ; 当选择①③④时. ， ，即 . 在和中， ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 请完成《课后作业本A》P22～23习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 45 $$