第16节 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第四章 三角形 2 三角形知识脉络图 返回目录 3 第16节 线段、角、相交线与 平行线 4 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 5 ①理解两点间距离的意义，能度量和表达（新增）两点间的距离. ②掌握基本事实：同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. ③理解角平分线的概念.（新增） ④理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.（改动） . . . . . . . . 返回目录 6 01 知识梳理 夯基础 7 知识点 一 线段与直线 1.基本事实 （1）直线的基本事实：①__________________； （2）线段的基本事实：②__________________. 2.线段的和与差 如图1，在线段上取一点，则有____，____ . 两点确定一条直线 两点之间线段最短 图1 图2 3.线段的中点 如图2，已知是线段的中点，则__， ___ . 2 返回目录 8 1.在平时生活中，我们固定窗帘架只需固定其中的两点，这样做的根据是 ( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.过一点有无数条直线 D.两点之间，线段最短 2.如图，点，在线段上，是的中点，若， ，则 ( ) 第2题图 A.2 B.4 C.8 D.13 √ √ 返回目录 9 知识点 二 角及角平分线 1.角的换算 ， （角的度、分、秒是60进制）. 2.余角 （1）概念：如果两个锐角的和是⑦_____，我们就说这两个角互为余角； （2）性质：同角或等角的余角相等. 3.补角 （1）概念：如果两个角的和是⑧______，我们就说这两个角互为补角； （2）性质：同角或等角的补角相等. 返回目录 10 4.角平分线 （1）概念：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的 角，这条射线叫作这个角的平分线； （2）性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离⑨______； （3）逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平 分线上. 相等 返回目录 11 第3题图 3.如图所示，为直线上一点，平分 ， ，则以下结论正确的有________.（只填序号） ①与 互为余角； ②平分 ； ③，则 ； . 返回目录 12 知识点 三 相交线 1.三线八角 （1）对顶角：对顶角⑩______，如， ⑪____； 相等 （2）邻补角：互为邻补角的两个角之和等于⑫______，如 ，⑬____ ； （3）同位角：与，与，与，与 ； （4）内错角：与，与 ； （5）同旁内角：与，与 . 返回目录 13 2.垂线 （1） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑭________最短； （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点 到直线的距离. 垂线段 3.垂直平分线 （1）性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （2）逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上. 返回目录 14 4.两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学 们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下 列三幅图依次表示( ) 第4题图 A.同位角、内错角、同旁内角 B.内错角、同旁内角、同位角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 √ 返回目录 15 5.如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中 的度数为_____. 第5题图 第6题图 6.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了 使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站， 应建在___点.理由：____________. 垂线段最短 返回目录 16 知识点 四 平行线 1.平行基本事实及推论 （1）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）推论：平行于同一条直线的两条直线平行. 2.平行线的性质与判定 （1）同位角相等 两直线平行； （2）内错角⑮______ 两直线平行； （3）同旁内角⑯______ 两直线平行. （1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行; （2）两条平行线之间的距离处处相等. 相等 互补 返回目录 17 7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ( ) 第7题图 A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 √ 返回目录 18 8.（教材改编）已知直线，被，所截，若 ， ，则 的度数是______. 第8题图 返回目录 19 02 题型精讲 攻重难 20 题型 平行线的判定与性质求角度 例题图 例 如图，木棒，与分别在， 处用可旋转的螺丝 铆住， ， ，将木棒绕点 逆 时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转____ . 20 变式1题图 变式1 将一把含 角的直角三角板和一把直尺按如 图所示的位置摆放（直尺一边经过点 ），若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 21 变式2 如图，给出下列条件： ； ； ；；.其中，一定能判定 的条件 有________.（填写所有正确的序号） 变式2题图 返回目录 22 易错点 线段的和与差 例 已知线段，直线上有一点，，为线段 的中点，为线段的中点，则线段 的长为____________. 或 【错因分析】本题容易出错的地方在于只考虑一种情况，在直线 上有 一点，说明可能在线段的延长线上，也可能在线段 上. 【思考总结】____ 返回目录 23 03 浙江真题 随堂测 24 （建议用时：10分钟） 命题点 一 基本概念与基本事实 第1题图 1.（2021台州2题）小光准备从A地去往B地，打 开导航、显示两地距离为 ，但导航提供 的三条可选路线长却分别为， ， （如图）.能解释这一现象的数学知识是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点确定一条直线 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 2.（2021杭州4题）如图，设点是直线外一点，，垂足为点 ，点 是直线上的一个动点，连接 ，则( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 命题点 二 线段、角的相关计算 第3题图 3.（2024台州模拟）如图，直线,相交于点 ，如果 ，那么 等于( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 4.（2024温州龙湾区模拟）如图，已知线段和 的公共部分 ，线段，的中点，之间距离是 ，求 ， 的长. 第4题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 解：设 ， 则，的长度可分别表示为， ， . 点，点分别为， 的中点， ， ， . ， ，解得 ， ， . 第4题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 命题点 三 平行线的性质 第5题图 5.（2022绍兴6题）如图，把一块三角板的直角顶点 放在直线上， ，，则 ( ) A. B. C. D. 第6题图 6.（2024杭州富阳区一模）如图，将一块含有 角的 直角三角板放置在两条平行线上，若 ，则 为( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 第7题图 7.（2023杭州12题）如图，点，分别在 的边 ，上，且，点在线段 的延长线上.若 ， ，则 _____. 第8题图 8.（2023台州13题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图 案，若 ，则 的度数为______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 第9题图 9.（2024杭州萧山区二模）如图，是一把椅子的侧面图，椅面 与地面平行， ， ，则 _____. 第10题图 10.（2024杭州萧山区一模）如图，， ， 则 ______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 11.（2024台州黄岩区一模）一副三角板如图位置摆放，顶点 互相重合， ，则 的度数是_____. 第11题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 命题点 四 平行线的判定 第12题图 12.（2022台州4题）如图，已知 ，为 保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的 是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 13.（2023金华7题）如图，已知 ，则 的度数是 ( ) 第13题图 A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 请完成《课后作业本B》P20～21习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 37 $$