第14节 二次函数的图象与性质（二）（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第14节 二次函数的图象与性 质（二） 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 知道二次函数和一元二次方程之间的关系.（新增） 返回目录 4 01 知识梳理 夯基础 5 知识点 一 二次函数图象与系数的关系 项目 字母 符号 图象特征 开口向上 越大，开口越小 开口向下 对称轴为①_____ ，同号 对称轴在 轴 ②______ 左同右异 ，异号 对称轴在 轴 ③______ 轴 左侧 右侧 返回目录 6 项目 字母 符号 图象特征 抛物线过原点 抛物线与 轴交于④________ 抛物线与 轴交于⑤____半轴 与 轴有唯一交点（顶点） 与 轴有两个不同交点 与 轴⑥__________ 正半轴 负 没有交点 返回目录 7 1.在平面直角坐标系中，二次函数为常数 的 图象经过，且有最小值，则该二次函数的图象与 轴交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定 第2题图 2.如图是二次函数 的图象，有 如下结论：； ； ； .其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ √ 返回目录 8 知识点 二 二次函数与方程、不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 （1）二次函数的图象与轴交点的横坐标 一元二次 方程 的根； （2） 二次函数的图象与 轴有 ⑦______________,一元二次方程 有两个不相等的实数根； 二次函数的图象与 轴有且只有 ⑧__________,一元二次方程 有两个相等的实数根； 二次函数的图象与 轴⑨__________, 一元二次方程 没有实数根. 两个不同交点 一个交点 没有交点 返回目录 9 2.二次函数与不等式的关系 （1）不等式<m></m>的解集<m></m> 二次函数<m></m>的图 象位于<m></m>轴上方部分对应的<m></m>的取值范围； （2）不等式<m></m>的解集<m></m> 二次函数<m></m>的图象 位于<m></m>轴下方部分对应的<m></m>的取值范围. 返回目录 10 方程 的根或不等式 的解集常常转化为抛物线 与直线 的关系进行处理，通常借助数形结合思想 来判断. 返回目录 11 3.已知二次函数图象上部分点的坐标 对应值 列表如下，则关于的方程 的解是( ) … 0 30 80 … … 2 2 … A.， B.， C. D. √ 返回目录 12 4.二次函数的部分对应值如下表所示,则当时， 的 取值范围为( ) 3 4 0 A. B. C.或 D.或 第5题图 5.如图是二次函数 的部分图象，则不等 式 的解集是_____________. 或 √ 返回目录 13 02 题型精讲 攻重难 14 题型 一 二次函数图象与系数的关系 例1题图 例1 如图是二次函数 的图象，结合图中的 信息回答下列问题（在横线上填“ ”“ ”或“ ”）. （1）___0，___0，___0, ___0； （2） ___0； （3） ___0； （4） ___0； （5） ___0； （6）___ . 返回目录 15 （1） 与1比较； 与 比较； （2）令 ，看纵坐标； 令 ，看纵坐标； （3）令 ，看纵坐标； 令 ，看纵坐标； （4）令 ，看纵坐标； 令 ，看纵坐标. 返回目录 16 变式1-1 （2024宁夏）若二次函数的图象与 轴有交点， 则 的取值范围是_______. 变式1-2题图 变式1-2 （2024东营）已知抛物线 的图象如图所示，则下列结论 正确的是( ) A. B. C. D.为任意实数 √ 返回目录 17 题型 二 二次函数与方程、不等式的关系 例2题图 例2 （2024广元）如图，已知抛物线 过点 ，与轴交点的横坐标分别为， ，且 ，，则下列结论： ； ②方程 有两个不相等的实数根； ；； .其中正确的结 论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 返回目录 18 例2题图 [解析] 抛物线开口向上，， ， 当时，，故①不符合题意； 抛物线过点， 函数的最小值 ，有两个不相等的实数根， 方程 有两个不相等的实数根，故②符 合题意；，， 抛物线的对称 轴为直线，且，即 ，而 ，，，故③不符合题意； 抛物线 过点， 当 时， 返回目录 19 ，即，当 时， ，，， ，故④符合题意；，， ，由根与系数的关系可得，， ， ， ，故⑤符合题意. 例2题图 返回目录 变式2题图 变式2 如图，已知抛物线与直线 交 于，两点，则关于 的不等式 的解集是( ) A.或 B.或 C. D. √ 返回目录 21 题型 三 二次函数性质综合题 例3 （2024浙江23题10分）已知二次函数，为常数 的 图象经过点，对称轴为直线 . （1）求二次函数的表达式； 解： 二次函数为 ， 二次函数图象的对称轴为直线 ， ， 二次函数的表达式为 . 又图象经过点，， ， 二次函数的表达式为 ； 返回目录 22 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度 后，恰好落在的图象上，求 的值； 解： 点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度 ， 平移后的点坐标为.又在 的图象上，，或 （舍去）， ； 返回目录 23 （3）当时，二次函数 的最大值与最小值的差 为，求 的取值范围. 解：由题意知，二次函数的表达式可化为,当 时， 最大值与最小值的差为， ，不符合 题意，舍去；当时，最大值与最小值的差为 ，符合 题意；当时，最大值与最小值的差为 ，解得 或，不符合题意，舍去.综上所述， 的取值范围为 . 返回目录 24 当题目中涉及已知最大值、最小值或者最大值和最小值的和或差而求 参数或参数的取值范围时，一般要分参数取值,涵盖对称轴和不涵盖对称 轴两种情况讨论，如果同时还有其他取值范围的限制，则还要将这个限制 条件作为第3种情况加以考虑. 返回目录 25 变式3 （2022杭州）设二次函数，是常数 的图象与 轴交于， 两点. （1）若，两点的坐标分别为，，求函数 的表达式及其图 象的对称轴； 解： 二次函数的图象过点， ， ，即 ， 二次函数图象的对称轴为直线 ； 返回目录 26 （2）若函数的表达式可以写成是常数 的形式， 求 的最小值； 解：把 化成一般式，得 ，， ， ， 把的值看作是关于 的二次函数，则该二次函数图象开口向上，有最 小值， 当时，的值最小，最小值是 ； 返回目录 27 （3）设一次函数是常数，若函数 的表达式还可以写成 的形式，当函数 的图象经过点 时，求 的值. 解：由题意，得 . 函数的图象经过点 ， ， 或 ， 即或 . 返回目录 28 易错点 二次函数图象与系数的关系 例 函数 的图象与坐标轴有两个交点，则 _ _____________. 或2或 【错因分析】本题容易出错的地方在于题中没有指明是二次函数，需要分 一次函数和二次函数两种情况讨论，另外要注意若是二次函数，要分图象 经过原点和不经过原点的情况. 【思考总结】____ 返回目录 29 03 浙江真题 随堂测 30 （建议用时：15分钟） 命题点 一 二次函数图象与系数的关系 1.（2023宁波9题）已知二次函数 ，下列 说法正确的是( ) A.点 在该函数的图象上 B.当且时， C.该函数的图象与 轴一定有交点 D.当时，该函数图象的对称轴一定在直线 的左侧 √ 返回目录 1 2 3 4 31 命题点 二 二次函数与方程、不等式的关系 2.（2022绍兴7题）已知抛物线的对称轴为直线 ，则关 于的方程 的根是( ) A.0，4 B.1，5 C.1， D. ，5 √ 返回目录 1 2 3 4 32 命题点 三 二次函数性质综合题 3.（2023杭州22题）设二次函数，是实数 .已知 函数值和自变量 的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … 返回目录 1 2 3 4 33 （1）若 . ①求二次函数的表达式； 解：由题意，得 ， 解得 ， 二次函数的表达式为 ； 返回目录 1 2 3 4 ②写出一个符合条件的的取值范围，使得随 的增大而减小； 解： ， 二次函数图象开口向上，对称轴为直线 ， 当时，随 的增大而减小； 返回目录 1 2 3 4 35 （2）若在，，这三个实数中，只有一个是正数，求 的取值范围. 解：和 时的函数值都是1， 二次函数图象的对称轴为直线 ， 是二次函数图象的顶点，和 关于对称轴对称，即 . 若在，， 这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下， 且 . ， ， 二次函数的表达式为 ， ， . 返回目录 1 2 3 4 36 4.（2024杭州拱墅区二模）在平面直角坐标系中， ， 是抛物线 上任意两点，设抛物线的对称 轴为直线 . （1）当， 时，求抛物线的对称轴； 解：，，， ， 点和抛物线与轴的交点关于直线 对称， ， ， 抛物线的对称轴为直线 ； 返回目录 1 2 3 4 37 （2）若对于，，都有，求 的取 值范围. 解：，是抛物线 上任意两点， 对于,,都有 ， 点到对称轴的距离大于点 到对称轴的距离. 或 ， 或 . 返回目录 1 2 3 4 38 请完成《课后作业本A》P18～19习题 返回目录 1 2 3 4 39 40 $$