第13节 二次函数的图象与性质（一）（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第13节 二次函数的图象与性 质（一） 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 ①会用描点法（删除）画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质. ②知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.（新增） ③*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.（删除） 返回目录 4 01 知识梳理 夯基础 5 知识点 一 二次函数的图象与性质 表达式 ,,是常数， 大致图 象 （抛物 线） 开口向上 开口向下 _______________________________ ________________________________ 返回目录 6 对称轴 及顶点 坐标 （1）一般式的对称轴为直线 _ ____；顶 点坐标为②_ ____________ （2）顶点式的对称轴为直线 ___；顶点 坐标为④______ 注：已知抛物线上纵坐标相等的两点， ，则对 称轴为直线⑤ __________ , 返回目录 7 增减性 当时，随 的增大而 ⑥______； 当时，随 的增大而 ⑦______ 当时，随 的增大而 ⑧______; 当时，随 的增大而 ⑨______ 最值 当时，有最小值， 的最小值为⑩_ ______ 当时，有最大值， 的最大值为⑪_ ______ 减小 增大 增大 减小 返回目录 8 1.关于二次函数 ，下列结论中正确的是( ) A.图象的对称轴过点 B.当时，随 的增大而增大 C.图象与 轴有两个公共点 D.函数的最小值为5 2.若一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 9 3.已知点，，都在二次函数 的 图象上，则，， 从小到大排列的顺序是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 10 知识点 二 二次函数表达式的确定 1.二次函数表达式的三种形式 （1）一般式：<m></m>，<m></m>，<m></m>是常数，<m></m>； （2）顶点式：<m></m>（其中<m></m>为顶点坐标）； （3）交点式：<m></m>（其中<m></m>，<m></m>是抛物线与<m></m>轴的交点）. 返回目录 11 2.待定系数法确定二次函数表达式 （1）已知表达式<m></m> 若系数<m></m>，<m></m>，<m></m>中有几个未知，则需要代入函数图象上几个点的坐标，联 立方程（组）求解； （2）需设表达式 ①已知抛物线与<m></m>轴的两个交点坐标或对称轴及抛物线与<m></m>轴的一个交点， 常设表达式为<m></m>； ②已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大（小）值时，常设表达式为 <m></m>. 返回目录 12 （1）顶点在原点，设 ； （2）顶点在轴上，设 ； （3）顶点在轴上（或对称轴是轴），设 ； （4）抛物线过原点，设 . 返回目录 13 4.（教材改编）将二次函数化成 的形式， 正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 14 5.（1）已知二次函数的最小值为3，对称轴为直线 ，且经过点 ，则二次函数的表达式为 ______________； （2）若该抛物线与轴的交点坐标为， ，且与抛物线 的形状相同，则二次函数的表达式为___________________. 6.已知抛物线，当___时，顶点在 轴上；当 ____时，顶点在轴上；当 ___时，抛物线经过原点. 2 0 返回目录 15 知识点 三 二次函数图象的平移 1.从图象上考虑 二次函数图象的平移，其实质是图象上所有点的平移（一般研究顶点坐 标），平移过程中<m></m>不变，因此可以先求出其顶点坐标，再根据顶点坐标 的平移规律求解. 返回目录 16 2.从表达式上考虑 常将一般式<m></m>化成顶点式<m></m>. 平移前的 表达式 移动方向 平移后的表达式 规律 向左平移 个单位长度 给 左加右减 向右平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 给等号右边整 体上加下减 向下平移 个单位长度 . . . . . . . . . . . . 返回目录 17 7.已知抛物线 ，将该抛物线先向左平移1个单位长度，再 向下平移3个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式为___________ _______. 8.抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 长度后经过点，则 ___. 2 返回目录 18 9.小明说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点 ，有4种方 法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个 单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿 轴翻折，再向上平移4个单位 长度.你认为小明说的方法中正确的个数有( ) A.3个 B.4个 C.1个 D.2 √ 返回目录 19 02 题型精讲 攻重难 20 题型 一 二次函数的图象与性质 例1 （2024陕西）已知一个二次函数的自变量与函数 的几组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A.图象的开口向上 B.当时，的值随 值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线 √ 返回目录 21 变式1 （2024成都）在平面直角坐标系中，， ， 是二次函数 图象上三点. （1）若，，则___（填“ ”或“ ”）； [解析] ， 二次函数 图象的对称轴为直线，开口向下. ， ，，即比 离对称轴直线的水平距 离近， ; 返回目录 22 （2）若对于， ， ，存在，则 的取值范围是_ _________ ____. [解析] ， ， ， 对于 ， ，，存在 ， ，，且离对称轴最远， 离对称轴最近， ， ，且 ，， ，且 ，解得 . 返回目录 23 二次函数值大小比较的三种方法 （1）代入法：将已知点的横坐标<m></m>的值<m></m>代入表达式，求出对应的函数值 <m></m>值<m></m>，然后比较函数值大小； （2）增减性法：适用于一切函数函数值大小的判断.此方法需要借助二次 函数的对称轴、抛物线开口方向及函数的对称性求解； （3）距离比较法：当<m></m>时，抛物线上的点，距离对称轴越近，纵坐标 越小；当<m></m>时，抛物线上的点，距离对称轴越近，纵坐标越大. 返回目录 24 题型 二 二次函数图象的平移 例2 （2024牡丹江）将抛物线 向下平移5个单位长度后， 经过点，则 ___. 2 变式2 （2024内江）已知二次函数 的图象向左平移两个单 位得到抛物线，点，在抛物线上，则___ （填“ ”或“ ”）. 返回目录 25 题型 三 二次函数的最值 例3 （2023杭州钱塘区三模）已知二次函数 ，当时，随 的增大而增 大，则( ) A.当时，的最大值为 B.当时，的最大值为 C.当时，的最大值为 D.当时，的最大值为 √ 返回目录 26 [解析] ， 抛物线对称轴为直线 ，①当时， 当时，随 的增大而 增大，，，即 ， ，最大值为 ，故A 选项错误，B选项正确；②当时， 当时，随 的增 大而增大，，，即 ， ，此时 无最大值，故C，D 选项错误. 返回目录 27 变式3 已知二次函数 . （1）当 时，则函数的最大值和最小值分别为______; （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若 ， 则 的值为____________. 4，0 或 返回目录 28 易错点 二次函数图象的平移 例 能否通过上下平移二次函数 的图象，使得到的新的函数图象过 点 ？若能，请说出平移的方向和距离；若不能，说明理由. 解:能，因为点的纵坐标是 ，所以平移方向是向下，平移距离是3个单 位. 以上解答过程正确吗?若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程. 解:不正确,理由如下: 设上下平移后的解析式为 ，代入，得 ， 向下平移 5个单位，图象经过 . 返回目录 29 【错因分析】本题容易出错的地方在于直接认为 是原点平移后的 点坐标. 【思考总结】____ 返回目录 30 03 浙江真题 随堂测 31 （建议用时：15分钟） 命题点 一 二次函数的图象与性质 1.（2022温州9题）已知点，， 都在抛物线 上，点在点 左侧，下列选项正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 32 2.（2023杭州8题）设二次函数，， 是 实数 ，则( ) A.当时，函数的最小值为 B.当时，函数的最小值为 C.当时，函数的最小值为 D.当时，函数的最小值为 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 33 3.（2023台州10题）抛物线与直线 交于 ，两点，若，则直线 一定经过 ( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 4.（2022嘉兴、舟山10题）已知点，在直线 为常数，上，若的最大值为9，则 的值为( ) A.1 B. C.2 D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 34 5.（2020温州21题）已知抛物线经过点 ， . （1）求， 的值； 解：把点，代入，得 ， 解得 ； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 35 （2）若，是抛物线上不同的两点，且，求 的值. 解：由（1）得函数表达式为 ， 把代入，得 ， . ，且对称轴为直线， , . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 36 命题点 二 二次函数表达式的确定 第6题图 6.（2021杭州8题）在“探索函数的系数 ， ， 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四 个点：，，， .同学们探索了经 过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应 的函数表达式各不相同，其中 的值最大为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 37 命题点 三 二次函数图象的平移 7.（2022嘉兴23题）已知抛物线 经过点 . （1）求抛物线 的函数表达式； 解： 抛物线经过点， ， ， 抛物线的函数表达式为 ； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 38 （2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线 的 顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求 的值； 解： 抛物线的表达式为 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 将抛物线向上平移个单位得到抛物线.若抛物线 的顶点坐 标为 ， 而关于原点的对称点为 ， 把代入，得 ， ； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 39 （3）把抛物线向右平移个单位得到抛物线 ，若点 ，在抛物线上，且，求 的取值范围. 解：抛物线向右平移个单位得到抛物线 的表达式为 . 点，在抛物线 上， ， . ， ， 解得，的取值范围为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 40 请完成《课后作业本B》P16～17习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 41 42 $$