第11节 一次函数的应用（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第11节 一次函数的应用 2 1 题型精讲 攻重难 2 浙江真题 随堂测 3 01 题型精讲 攻重难 4 题型 一 分析函数图象解决实际问题 例1题图 例1 （2023丽水21题）我市“共富工坊”问海 借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促 进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的 方案，如图所示，员工可以任选一种方案与 公司签订合同.看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 解：30件； 返回目录 5 例1题图 （2）求方案二关于 的函数表达式； 解：设方案二的函数表达式为 ， 将点， 代入表达式中， 得 ， 解得 ， 即方案二关于 的函数表达式为 ； 返回目录 6 例1题图 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员， 你如何指导员工根据自己的生产能力选择方 案. 解：由两方案函数的图象交点 可 知： 若生产件数的取值范围为 ，则 选择方案二; 若生产件数 ，则选择两个方案都可以； 若生产件数的取值范围为 ，则选择方案一. 返回目录 7 通过函数图象获取信息 （1）观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的意义，即观察图 象反映的是哪两个变量之间的关系； （2）观察函数图象中的特殊点，即交点，拐点等； （3）函数 图象的变化形式，在实际问题中，当自变量的取值 范围受到一定的限制时，函数 的图象就不再是一条直 线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等. 返回目录 8 变式1 （2024温州瓯海区二模）小乐和小嘉同时从学校出发，分别骑自行 车沿同一条路线到体育馆进行锻炼，图中折线和线段 分 别表示小乐和小嘉离学校的距离（米）与时间 （分钟）的函数关系的 图象，且两人骑车速度均保持不变.根据图中信息，解答下列问题： 变式1题图 返回目录 9 变式1题图 （1）求出小嘉离学校的距离 （米）与时 间 （分钟）的函数表达式，并直接写出 图中 的值； 解：设小嘉离学校的距离（米）与时间 （分钟）的函数表达式为 ， 把代入表达式，得 ， 解得 ， 小嘉离学校的距离（米）与时间 （分钟）的函数表达式为 ； ； 返回目录 10 （2）出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距多少米？ 变式1题图 解： （米）. 答：出发后经过15分钟，小乐和小嘉相距900米. 返回目录 11 题型 二 分析表格解决实际问题 例2 某公司生产的一种营养品信息如表.已知甲食材每千克的进价是乙食 材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克. 营养品信息表 营养成分 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 返回目录 12 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ 解：设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为 元， 由题意，得，解得 ， 经检验， 是所列方程的根，且符合题意， . 答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元； 返回目录 13 （2）该公司每日用18 000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完. ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 解：设每日购进甲食材千克，乙食材 千克， 由题意，得，解得 . 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克； 返回目录 14 解：设A为包，则B为 包， 的数量不低于B的数量，， ， 设总利润为 元，根据题意，得 ， ，随 的增大而减小， 当时， 最大，最大值为2 800. 答：当A为400包时，每日所获总利润最大，最大总利润为2 800元. ②已知每日其他费用为2 000元，且生产的营养品当日全部售出.若A的数 量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润 为多少元？ 返回目录 15 牢记公式：利润销售额-成本，利润 单件利润×数量. （1）设出自变量和因变量; （2）根据题目列函数关系式，并化简; （3）确定自变量取值范围; （4）在取值范围内，进行比较，确定方案（根据函数增减性，确定最大 值或最小值）; （5）回归实际问题，写出选择的方案. 返回目录 16 变式2 （2024广元）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时 装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行 销售，进货价和销售价如表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 返回目录 17 （1）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装 分别购进的件数； 解：设购进短款服装件，购进长款服装 件， 由题意，得，解得 . 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件； 返回目录 18 （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款 服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于 16 800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最 大销售利润是多少？ 返回目录 19 解：由题意，设第二次购进件短款服装，则购进 件长款服装， ， . 又设利润为 元，则 . ，随 的增大而减小， 当时，利润最大，最大值为 （元）. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时，才能获得最大销售利润， 最大利润是4 800元. 返回目录 20 题型 三 分析文字信息解决实际问题 例3 （2024通辽）某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育 实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买 2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元. （1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元； 解：设每台煎蛋器的价格是元，每台三明治机的价格是 元， 根据题意，得 ，解得 . 答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元； 返回目录 21 解：设购买台煎蛋器，则购买 台三明治机， 根据题意，得 ，解得 . 设学校采购这两种机器所需总费用为元，则 ， 即 . ，随 的增大而减小. 又 为正整数， 当时，取得最小值，此时 . 答：最节省费用的购买方案为购买33台煎蛋器，17台三明治机. （2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于 煎蛋器台数的一半.请你给出最节省费用的购买方案. 返回目录 22 变式3 （2024眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅 游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文 创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B 款文创产品进价多15元. 返回目录 23 （1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？ 解：设A款文创产品每件的进价 元，则B款文创产品每件的进价是 元，根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， . 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元； 返回目录 24 （2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元， 根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产 品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最 大利润是多少元？ 返回目录 25 解：设购进A款文创产品件，则购进B款文创产品 件，总利润 为 ，根据题意，得 ， 解得 ， . ，随 的增大而增大， 当时，利润最大， . 答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获 得的利润最大，最大利润是1 800元. 返回目录 26 02 浙江真题 随堂测 27 （建议用时：20分钟） 命题点 一 分析函数图象解决实际问题（2024.21） 第1题图 1.（2023绍兴20题）一条笔直的路上依次有 ，，三地，其中， 两地相距1 000 米.甲、乙两机器人分别从， 两地同时出 发，去目的地，，匀速而行.图中 ， 分别表示甲、乙机器人离地的距离 （米）与行走时间 （分钟）的函数关系图 象. 返回目录 1 2 3 4 28 第1题图 （1）求 所在直线的表达式； 解：由图象可知， 所在直线为正比例函 数，点坐标为 ， 设 . 将代入 ，得 ， ， 所在直线的表达式为 ； 返回目录 1 2 3 4 29 第1题图 （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙 机器人相遇？ 解：由图可知甲机器人速度为 （米/分钟）， 乙机器人速度为 （米/分钟）， 两人相遇的时间为 （分钟）. 答：出发后甲机器人行走 分钟，与乙机器 人相遇； 返回目录 1 2 3 4 30 第1题图 （3）甲机器人到 地后，再经过1分钟乙机 器人也到地，求， 两地间的距离. 解：设甲机器人行走分钟时到地， 地与 地距离为 ， 则乙机器人分钟后到地，地与 地距离为 ， 由，解得 ， . 答：， 两地间的距离为600米. 返回目录 1 2 3 4 31 第2题图 2.（2024浙江21题8分）小明和小丽在跑 步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小 丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两 次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档 比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关 信息如表所示，跑步累计里程 （米） 与小明跑步时间 （分）的函数关系如图所示. 返回目录 1 2 3 4 32 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4 000米 小丽 第一段 B档 1 800米 第一次休息 第二段 B档 1 200米 第二次休息 第三段 C档 1 600米 返回目录 1 2 3 4 33 第2题图 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/ 分）； 解：由题意可知，A档速度为 （米/分），则B档速度 为 （米/分）， C档速度为 （米/分）. 答：A，B，C各档速度分别为80米/分， 120米/分，160米/分； 返回目录 1 2 3 4 34 第2题图 （2）求小丽两次休息时间的总和 （单位：分）； 解：小丽第一段跑步时间为 （分）； 小丽第二段跑步时间为 （分）； 小丽第三段跑步时间为 （分）； 则小丽两次休息时间的总和为 （分）. 答：小丽两次休息时间的总和为5分钟； 返回目录 1 2 3 4 35 第2题图 （3）小丽第二次休息后，在 分钟时两 人跑步累计里程相等，求 的值. 解： 小丽第二次休息后，在 分钟时 两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为 （分）， ，解得 . 返回目录 1 2 3 4 36 第3题图 3.（2023宁波22题）某校与部队联合 开展红色之旅研学活动，上午 ， 部队官兵乘坐军车从营地出发，同时 学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公 路（如图1）到爱国主义教育基地进 行研学.上午 ，军车在离营地 的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学 物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴 离营地的路程与所用时间 的函数关系如图2所示. 返回目录 1 2 3 4 37 （1）求大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式及 的值； 第3题图 返回目录 1 2 3 4 38 第3题图 解：由函数图象可得，大巴速度为 ， . 当时， ， 解得 ， ， 大巴离营地的路程与所用时间的函数表达式为， 的值为2； 返回目录 1 2 3 4 39 第3题图 （2）求部队官兵在仓库领取物资所 用的时间. 解：由函数图象可得，军车速度为 ， 设部队官兵在仓库领取物资所用的时 间为 ， 根据题意得，解得 . 答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 . 返回目录 1 2 3 4 40 命题点 二 分析表格解决实际问题 4.（2021宁波22题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： 第4题图 A方案 B方案 C方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1 024 无限 超出后每兆收费（元） 返回目录 1 2 3 4 41 A，B，C三种方案每月所需的费用（元）与每月使用的流量 （兆）之 间的函数关系如图所示. 第4题图 （1）请直接写出， 的值； 解：， ； 返回目录 1 2 3 4 42 第4题图 （2）在A方案中，当每月使用的流量不少于 1 024兆时，求每月所需的费用 （元）与每月 使用的流量 （兆）之间的函数关系式； 解：设在A方案中，当每月使用的流量不少于 1 024兆时，每月所需的费用 （元）与每月使 用的流量（兆）之间的函数关系式为 ， 把， 代入，得 ，解得 ， 关于的函数关系式为 ； 返回目录 1 2 3 4 43 第4题图 （3）在这三种方案中，当每月使用的流量超 过多少兆时，选择C方案最划算？ 解：花费266元A方案可用流量为 （兆）； 花费266元B方案可用流量为 （兆）. 由图象得，当每月使用的流量超过3 772兆时， 选择C方案最划算. 返回目录 1 2 3 4 44 请完成《课后作业本B》P14～15习题 返回目录 1 2 3 4 45 46 $$