第10节 一次函数的图象与性质（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第10节 一次函数的图象与性质 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 01 知识梳理 夯基础 4 知识点 一 一次函数的图象与性质 表达式 ，为常数，且 ，（当时， 是正比例函数，图象是一条过原点的直线） 函数图象 _______________________________________________ __________________________________________________ 增减性 随 的增大而①______ 随 的增大而②______ 增大 减小 与 轴交点 令，求对应的 值，交点坐标为③_ _______ 与 轴交点 令，求对应的 值，交点坐标为④______ 返回目录 5 1.下列各点中，在函数 的图象上的点是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，已知函数 的图象经过点 ，则该函数的图象可能是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 6 3.已知点，，都在直线上，则， ， 的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.若直线是常数，经过第一、二、三象限，则 的值 可能为____________________________. 1（答案不唯一，即可） √ 返回目录 7 知识点 二 一次函数表达式的确定 1.待定系数法 （1）设：设出一次函数表达式<m></m>； （2）列：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入<m></m>，得 到关于<m></m>，<m></m>的二元一次方程组； （3）解：解方程组，得到<m></m>，<m></m>的值； （4）还原：将<m></m>，<m></m>的值代入<m></m>. 返回目录 8 2.一次函数图象的平移 平移前的表达式 平移方式 平移后的表达式 口诀 ， 为常数，且 向左平移 个单 位长度 左⑤____右 ⑥____ 向右平移 个单 位长度 向上平移 个单 位长度 等号右端整体 上⑦____下⑧ ____ 向下平移 个单 位长度 加 减 加 减 返回目录 9 5.已知一次函数 . （1）将该函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数的表达式为______ ______，再向下平移6个单位长度，所得函数的表达式为___________； （2）要得到函数的图象，只需将函数 的图象向___ 平移2个单位长度，或者向左平移___个单位长度. 上 1 6.若一次函数的图象向上平移 个单位后，所得图象经过点 ，则 的值为___. 7.（教材改编）已知是关于 的一次函数，这个函数图象上有两点的坐标 分别为,,则当时， 的取值范围是______________. 1 返回目录 10 知识点 三 一次函数与方程（组）、不等式的关系 1.与一元一次方程的关系 一次函数的图象与 轴的交点坐标为 的解为⑨_______. 2.与二元一次方程组的关系 一次函数与 的图象的交点坐标为 的解为⑩_ _______. 返回目录 11 3.与一元一次不等式的关系 （1）不等式<m></m>的解集<m></m> 函数<m></m>的图象位于<m></m>轴上方时 自变量<m></m>的取值范围； （2）不等式<m></m>的解集<m></m> 函数<m></m>的图象位于<m></m>轴下方时 自变量<m></m>的取值范围； （3）不等式<m></m>的解集<m></m> 一次函数<m></m>的图 象位于一次函数<m></m>的图象上方时自变量<m></m>的取值范围； （4）不等式<m></m>的解集<m></m> 一次函数<m></m>的图 象位于一次函数<m></m>的图象下方时自变量<m></m>的取值范围. 返回目录 12 第8题图 8.如图，一次函数与 的图象相交于 点，则关于的方程 的解是______. 第9题图 9.如图，直线经过点 ，当 时， 的取值范围为________. 返回目录 13 02 题型精讲 攻重难 14 题型 一 一次函数的图象与性质 例1 （2024温州鹿城区二模）若一次函数 的图象经过 点， ，则下列结论正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 一次函数的增减性只和的值有关，当时,越大， 也越大，即 通过的大小关系判断的大小关系.而当确定的大小关系及 的大小关系 时, 的符号也就确定了. √ 返回目录 15 题型 二 一次函数与方程（组）、不等式的关系 例2 （2024广东）已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 16 变式2 （2024广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点 ， ，将绕点逆时针方向旋转 得到，则点 的坐标为 ________. 变式2题图 返回目录 17 题型 三 一次函数性质综合题 例3 （2024温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 的 图象分别与轴，轴交于，两点，直线 的图象分别与 轴，轴交于，两点，为 中点. 例3题图 返回目录 18 例3题图 （1）求直线 的函数表达式； 解：令，则，即点 . 为 中点， 点 ， 将点的坐标代入，得 ， 解得 ， 即直线的函数表达式为 ； 返回目录 19 例3题图 （2）直线分别与直线，直线交于点和点 ，当 时，求 的值. 解：当时，即， ， 则， ， ， 或2. 返回目录 20 变式3-1 （2024北京）在平面直角坐标系中，函数 与的图象交于点 . （1）求， 的值； 解： 直线过点 ， ， 解得 ， 将点代入，得 ， 解得 ; 返回目录 21 （2）当时，对于的每一个值，函数 的值既大于函 数的值，也大于函数的值，直接写出 的取值范围. 解： . 【解法提示】 当时，对于的每一个值，函数 的 值既大于函数的值，也大于函数的值， . 返回目录 22 变式3-2题图 变式3-2 如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点，点的横坐标为3，点与点 关于 轴对称. （1）求点 的坐标； 解：把代入直线 ，得 ， 点 . 点与点关于 轴对称， 点的坐标为 ； 返回目录 23 （2）将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若 的面 积为3，求平移后的直线 的函数表达式. 变式3-2题图 返回目录 24 解：由，可知 ， 如解图，设与轴的交点为 ， ， ， ， . 直线是由直线 平移得到， 变式3-2题解图 可设直线的函数表达式为 ， ①当点在上方时，点的坐标为， 将 代入，得 ， 返回目录 直线的函数表达式为 . 综上，平移后的直线的函数表达式为或 . ②当点下方时，点的坐标为 ， 将代入，得 ， 变式3-2题解图 返回目录 26 易错点 一次函数图象的平移 例 将直线 向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为( ) A. B. C. D. 【错因分析】本题容易出错的地方在于与点的坐标平移规律混淆. 【思考总结】____ √ 返回目录 27 03 浙江真题 随堂测 28 （建议用时：15分钟） 命题点 一 一次函数的图象与性质 第1题图 1.（2022杭州8题）如图，在平面直角坐标系中，已 知点，点.以点为旋转中心，把点 按 逆时针方向旋转 ，得点.在 ， ，， 四个点中，直线 经过的点是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 29 2.（2022绍兴9题）已知，，为直线 上 的三个点，且 ，则以下判断正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 √ 返回目录 1 2 3 4 5 30 命题点 二 一次函数表达式的确定 第3题图 3.（2023杭州15题）在“探索一次函数的系数 ， 与图象的 关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，， .同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并 得到对应的函数表达式，， . 分别计算，， 的值，其中最大的值等于___. 5 返回目录 1 2 3 4 5 31 命题点 三 一次函数与方程（组）、不等式的关系 4.（2022杭州13题）已知一次函数与是常数， 的图象的交点坐标是，则方程组 的解是_ ______. 返回目录 1 2 3 4 5 32 命题点 四 一次函数综合题 第5题图 5.（2023温州20题）如图，在直角坐标系中，点 在 直线上，过点的直线交轴于点 . 返回目录 1 2 3 4 5 33 （1）求的值和直线 的函数表达式； 解：把点代入中，得 . 设直线的函数表达式为，把 ， 代入， 得，解得 ， 直线的函数表达式为，的值为 ； 第5题图 返回目录 1 2 3 4 5 （2）若点在线段上，点在直线 上，求 的最大值. 第5题图 返回目录 1 2 3 4 5 35 第5题图 解： 点在线段 上， . 点在直线 上， ， . ，随 的增大而减小， 当时，的值最大，最大值为 . 返回目录 1 2 3 4 5 36 请完成《课后作业本A》P14～15习题 返回目录 1 2 3 4 5 37 38 $$