第9节 平面直角坐标系与函数初步（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第三章 函数 2 函数知识脉络图 返回目录 3 第9节 平面直角坐标系与函 数初步 4 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 5 ①结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.（删除） ②结合实例，（删除）了解函数的概念和三种（删除）表示法，能举出函 数的实例. ③理解函数值的意义.（新增） 返回目录 6 01 知识梳理 夯基础 7 知识点 一 点的坐标特征 1.各象限内的点 （1）第一象限， ； （2）第二象限， ； （3）第三象限， ； （4）第四象限， . 返回目录 8 2.坐标轴上的点 （1）轴上：纵坐标为0，即 ； （2）轴上：横坐标为0，即 ； （3）原点坐标为 . 3.各象限角平分线上的点 （1）点在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标①______； （2）点在第二、四象限的角平分线上，横纵坐标②____________. 相等 互为相反数 返回目录 9 4.与坐标轴平行的直线上的点 （1）平行于轴（或垂直于 轴）的直线上的点的③____坐标相等； （2）平行于轴（或垂直于 轴）的直线上的点的④____坐标相等. 纵 横 返回目录 10 1.如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为( ) 第1题图 A. B. C. D. 2.已知点在轴上，那么点 的坐标是( ) A. B. C. D. √ √ 3.已知点和点，若直线轴，则 的值为( ) A.2 B. C. D.0 √ 返回目录 11 知识点 二 点的距离特征 1.点到坐标轴的距离 （1）点到轴的距离 ； （2）点到轴的距离 ； （3）点到原点的距离 __________. 2.平行于坐标轴的直线上的两点间的距离 （1）平行于轴的直线上的两点， 之间的距离 _________； （2）平行于轴的直线上的两点， 之 间的距离 _________. 返回目录 12 已知平面内任意两点， ，则 ，的中点坐标为 . 返回目录 4.已知点，若点到两坐标轴的距离相等，且点 在第四 象限，则 的值是____. 5.是第二象限角平分线上的一点，，则点 的坐标为 _ ______________. 6.已知点的坐标为，轴，且，则 点的坐标为______ _________. 7.已知点，点，则， 两点间的距离为______，线段 的中点坐标为_________. ， 或 返回目录 14 知识点 三 点的坐标变换 1.点的对称 （1） ________； （2） ________； （3） _________. 口诀：关于谁对称，谁不变； 关于原点对称，都要变. 返回目录 15 2.点的平移 横坐标右加左减，纵坐标上加下减 （1） ⑪__________； （2） ； （3） ； （4） ⑫__________. 返回目录 16 3.点的旋转 （1）点绕原点顺时针旋转 的对应点 的坐标为⑬________； （2）点绕原点逆时针旋转 的对应点 的坐标为⑭________； （3）点绕原点旋转 的对应点 的坐标为⑮_________. 返回目录 17 8.在平面直角坐标系中，若,两点的坐标分别是,，将点 先 向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点, 的位置关 系描述正确的是( ) A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称 √ 返回目录 18 第9题图 9.如图，已知点，，与关于 轴对称， 连接，现将线段以点为中心顺时针旋转 得 ，则点的对应点 的坐标为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 19 知识点 四 函数及相关概念 1.常量与变量 在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量. 2.函数的概念 一般地,在某个变化过程中,设有两个变量<m></m>，<m></m>,如果对于<m></m>的每一个确定的 值,<m></m>都有唯一确定的值与之对应,那么就说<m></m>是<m></m>的函数，<m></m>是自变量. 3.函数的表示方法 表达式法、列表法、图象法. 返回目录 20 4.画函数图象的一般步骤 列表、描点、连线. 5. 函数自变量的取值范围 （1）分式型：使分母不为⑯___的实数； （2）二次根式型：被开方数 ； （3）分式二次根式型：被开方数 且分母不为0. 0 在实际问题中，自变量的取值范围既要使函数关系式有意义，又要符合实 际意义. 返回目录 21 10.在圆周长公式中（其中表示半径， 表示周长），常量与变量 分别是( ) A.常量是2，变量是 ， B.常量是2，变量是， C.常量是2， ，变量是， D.常量是2， ，变量是 11.下列图象中，表示是 的函数的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 22 12.求下列函数的自变量的取值范围： （1） ：_______________； （2） ：_____________； （3） _______________. 且 或 且 返回目录 23 知识点 五 分析判断函数图象 1.根据实际问题分析判断函数图象 （1）横纵坐标：理清横轴与纵轴所表示的变量，判断自变量与因变量； （2）起点：根据题目的条件，判断函数图象的起始点的位置； （3）拐点：反映函数图象在这一时刻开始变化； （4）水平线：函数值随自变量的变化而保持不变； （5）交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个点是函 数值大小关系的“分界点”. 返回目录 24 2.根据几何动态问题分析判断函数图象 （1）列函数关系式判断函数图象 ①先根据自变量的取值范围对函数进行分段； ②再根据题干中给出的自变量，找因变量与自变量之间存在的函数关系并 列出关系式（注意分类讨论时自变量的取值范围）； ③最后根据每段函数的关系式找相对应的函数图象. 返回目录 25 （2）不需要列函数关系式直接根据几何量的变化趋势判断函数图象 ①认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，由动点、动直线的移动范 围确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段； ②关注运动过程中的特殊位置（即拐点）处的函数值，常关注的函数值包 括起点和终点处的函数值，最大（小）函数值； ③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升（下降）的变化 趋势相比对，最后判断函数图象. 返回目录 26 13.如图1中的摩天轮可抽象成一个圆.圆上一点离地面的高度 与旋转 时间 之间的关系如图2所示.从图中获取的信息错误的是( ) 第13题图 A.变量是 的函数 B.摩天轮转一周所用的时间是 C.摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离 地面的高度是 D.摩天轮的半径是 √ 返回目录 27 第14题图 14.如图1，在正方形中，动点 以每秒1个 单位的速度从点出发沿线段运动到点 ，同 时，点以每秒2个单位的速度从点 出发沿折 线运动到点，图2是的面积 随时间变化的关系图象，则 的值是( ) A.8 B. C.4 D. √ 返回目录 28 02 题型精讲 攻重难 29 题型 一 根据实际问题分析判断函数图象 例1 （2024河南）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时 间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种 现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流 与使用电器的 总功率的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量与 的函数图 象（如图2）.下列结论中错误的是( ) A.当时， B.随 的增大而增大 C.每增加， 的增加量相同 D. 越大，插线板电源线产生的热量 越多 例1题图 √ 返回目录 30 变式1-1 （2024江西）将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温） 中，温度计的读数与时间 的关系用图象可近似表示为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 31 变式1-2题图 变式1-2 （2023贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前 往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路 程与所用时间 之间的函数关系的图象如图所 示，下列说法正确的是( ) A.小星家离黄果树景点的路程为 B.小星从家出发第1小时的平均速度为 C.小星从家出发2小时离景点的路程为 D.小星从家到黄果树景点的时间共用了 √ 返回目录 32 题型 二 根据几何动态问题分析判断函数图象 例2题图 例2 （2024兰州）如图1，在菱形 中， ，连接，点从 出 发沿方向以的速度运动至 ， 同时点从出发沿方向以 的速 度运动至，设运动时间为， A. B. C. D. 的面积为与的函数图象如图2所示，则菱形 的边长为 ( ) √ 返回目录 33 变式2 （2024安徽）如图，在中， ， ， ，是边上的高．点，分别在边， 上（不与端点重 合），且．设，四边形的面积为，则关于 的函 数图象为( ) 变式2题图 A. B. C. D. √ 返回目录 34 03 浙江真题 随堂测 35 （建议用时：10分钟） 命题点 一 确定点的坐标 第1题图 1.（2023台州6题）如图是中国象棋棋盘的一部分， 建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位 置的坐标为 ，则“炮”所在位置的坐标为 ( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 2.（2023衢州13题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系， 若点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标为______. 第2题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 命题点 二 点的坐标变换 3.（2023杭州5题）在平面直角坐标系中，把点 先向右平移1个单 位，再向上平移3个单位得到点.若点的横坐标和纵坐标相等，则 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 第4题图 4.（2023金华8题）如图，两盏灯笼的位置， 的坐标 分别是，，将点 向右平移2个单位，再向 上平移1个单位得到点，则关于点， 的位置描述 正确的是( ) A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.（2023金华14题）在直角坐标系中，点绕原点 逆时针方向旋转 ，得到的点的坐标________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 命题点 三 图形与坐标 6.（2021杭州15题）如图，在直角坐标系中，以点 为端点的四条射 线，，，分别过点，点，点，点 ， 则___（填“ ”“”“ ”中的一个）. 第6题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 41 命题点 四 分析判断函数图象 7.（2023绍兴9题）已知点，， 在同一个函数 图象上，则这个函数图象可能是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 42 第8题图 8.（2023嘉兴、舟山10题）如图是底部放有一个实心铁球的 长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中 能大致反映水槽中水的深度与注水时间 关系的是 ( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 9.（2023温州10题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥ 各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等. 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路 线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 与时间 的关系（部分数据）如图2所示，在2 100米处，他到出口还要走 10分钟. 第9题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 44 第9题图 A.4 200米 B.4 800米 C.5 200米 D.5 400米 √ 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为( ) 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 请完成《课后作业本B》P12～13习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46 47 $$