第8节 一元一次不等式（组）及不等式的应用（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第8节 一元一次不等式（组） 及不等式的应用 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 01 知识梳理 夯基础 4 知识点 一 不等式的基本性质 1.性质1：传递性：, . 2.性质2：若，则___ 解不等式中的移项. 3.性质3：（1）若，，则___或 解不等式 中的去分母（或系数化为1）； （2）若，，则___或 解不等式中的去分母 （或系数化为1）. 返回目录 5 1.若 ，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 6 知识点 二 一元一次不等式的解法 1.一般步骤 去分母<m></m> 去括号<m></m> 移项<m></m> 合并同类项<m></m> 系数化为1. 2.不等式的解集在数轴上的表示 解集 图示 注意 __________________________________ 边界：“ ”或“ ”用实心圆点，“ ”或“ ”用空心圆圈； 方向：大于向右，小于向左 __________________________________ __________________________________ __________________________________ 返回目录 7 2.若关于的不等式的解集为，则 的值可以取 ( ) A. B.0 C.1 D.2 3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 8 知识点 三 一元一次不等式组的解法 1.解法 先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集或根 据口诀确定解集的公共部分. 返回目录 9 2.不等式组的解集在数轴上的表示 类型 在数轴上的表示 解集 口诀 ________________________ 同大取大 __________________________ ④______ 同小取小 ________________________ 大小、小大中间找 _________________________ ⑤______ 大大、小小取不了 无解 返回目录 10 4.解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解. 第4题图 解：，解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 不等式组的解集是 ， 不等式组的整数解是0，1，2. 第4题图 该不等式组的解集在数轴上表示如图. 返回目录 11 知识点 四 一元一次不等式的实际应用 1.一般步骤 审题，找出不等关系<m></m> 设出未知数<m></m> 列出不等式<m></m> 解不等式<m></m> 检验<m></m> 作答. 2.常见关键词与不等号的对应关系 关键词 符号 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 ⑥___ 至多，不超过，不高于，不大于 ⑦___ 返回目录 12 5.小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5 元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买 支签字笔， 则下列不等关系正确的是( ) A. B. C. D. 6.一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣 2分.小丽有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小丽答错了 题，则可列不 等式为____________________. √ 返回目录 13 02 题型精讲 攻重难 14 题型 一 解一元一次不等式（组） 例1 （2024天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. 例1题图 （Ⅰ）解不等式①，得______； （Ⅱ）解不等式②，得________； 返回目录 15 （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 解：将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图； 例1题图 （Ⅳ）原不等式组的解集为____________. 返回目录 16 变式1-1 （2024烟台）关于的不等式有正数解，则 的值 可以是_________________（写出一个即可）. 0（答案不唯一） 变式1-2 从整式，，中选取两个式子，用“ ”连接组 成一个一元一次不等式，并解该不等式. 解：答案不唯一，若选择和 ， 列不等式为 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 返回目录 17 题型 二 一元一次不等式的实际应用 例2 小明将某服饰店的促销活动内容告诉小丽后，假设小丽购买A商品的 定价为元，并列出关系式为 ，则小明告诉小丽的 内容可能是( ) A.买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1 000元 B.买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1 000元 C.买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1 000元 D.买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1 000元 √ 返回目录 18 变式2-1 小丽搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤， 为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据 图中的信息，假设小丽每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为 20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生 的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量( ) 每人使用各种交通工具 每移动1公里产生的碳排放量 ●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤 ●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤 A.310天 B.309天 C.308天 D.307天 √ 返回目录 19 变式2-2 （2024贵州）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质， 某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加 种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种 植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ 解：设种植1亩甲作物需要名学生，种植1亩乙作物需要 名学生， 根据题意，得，解得 . 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生； 返回目录 20 （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植 甲作物多少亩？ 解：设种植甲作物亩，则种植乙作物 亩， 根据题意，得 ， 解得 ， 的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩. 返回目录 21 易错点 解不等式（组） 例 （2024温州瓯海区二模）小明解不等式组 的过程如下： 解：由①，得， 第一步 ， 第二步 第三步 由②，得， 第四步 , 第五步 原不等式组的解集为 第六步 返回目录 22 （1）老师批改时说小明的解题过程有错误，小明从第____步开始出现错误； 四 （2）请你写出正确的解答过程. 解：正确的解答过程如下： 由①，得 ， ， . 由②，得 ， ， 原不等式组的解集为 . 返回目录 23 【错因分析】本题容易出错的地方在于：（1）去分母时漏乘常数项；（2） 去括号时变号错或漏乘括号前的系数；（3）同除以一个负数时未改变不 等号的方向. 【思考总结】____ 返回目录 24 03 浙江真题 随堂测 25 （建议用时：15分钟） 命题点 一 不等式的基本性质 1.（2022杭州4题）已知，，，是实数，若， ，则( ) A. B. C. D. 2.（2024杭州拱墅区一模）已知 ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 命题点 二 一元一次不等式（组）的解法（2024.7） 3.（2023台州5题）不等式 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 4.（2024杭州西湖区模拟）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个 不等式可以是( ) 第4题图 A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 5.（2024浙江7题3分）不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 6.（2023温州13题）不等式组 的解集是____________. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 7.（2022温州17（2）题）解不等式 ，并把解集表示在数轴上. 第7题图 解： ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 其解集在数轴上表示如图. 第7题图 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 8.（2022宁波17（2）题）解不等式组： . 解： ， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 原不等式组的解集为 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 9.（2021杭州17题）以下是圆圆解不等式组 的解答过程： 解：由①，得 ， 所以 . 由②，得 ， 所以 ， 所以 . 所以原不等式组的解集是 . 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下： 由①得 ， ， . 由②得 ， ， ， 原不等式组的解集是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 命题点 三 一元一次不等式的应用 10.（2023丽水6题）小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始， 小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过 个月后小霞的 存款超过小明，可列不等式为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 请完成《课后作业本A》P10～11习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 36 $$