第6节 分式方程及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第6节 分式方程及其应用 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 01 知识梳理 夯基础 4 知识点 一 分式方程及其解法 1.概念 只含分式，或分式和整式，并且分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 2.增根 使分式方程的分母为0的根叫作增根. 3.解分式方程的一般步骤（一化二解三检验四写根） 返回目录 5 分式方程的增根与无解 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的分 母为零的解; （2）分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 返回目录 6 1.将关于的分式方程 去分母可得( ) A. B. C. D. 2.若是方程的解，则 ___. 3.已知关于的分式方程，若原方程有增根，则 ____； 若原方程无解，则 _________. 2 或 √ 返回目录 7 4.解方程： （1） ； 解：方程两边同时乘 ， 得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 原分式方程的解为 ; 返回目录 8 （2） . 解：方程两边同时乘 ， 得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 是原分式方程的增根， 原分式方程无解. 返回目录 9 知识点 二 分式方程的实际应用 1.一般步骤 （1）用分式方程解决实际问题，和用整式方程解决实际问题一样，要先 弄清题意，再设未知数、列方程解答； （2）要特别注意解完分式方程后需双检验. <m></m>.检验是否是分式方程的解； <m></m>.检验是否符合实际. 返回目录 10 2.常见类型与关系式 （1）购买问题：<m></m>数量； （2）行程问题：<m></m>时间； （3）工程问题：<m></m>工作时间； （4）航行问题：顺水速度<m></m>静水速度<m></m>水流速度，逆水速度<m></m>静水速度-水 流速度. 返回目录 11 5.杭台高速铁路（简称“杭台高铁”），连接杭州、绍兴、台州三地，全长 266千米，从台州到杭州乘某趟“ ”字头列车比乘某趟“D”字头列车少用15 分钟，“”字头列车比“D”字头列车每小时多行驶40千米，设“ ”字头列车 速度为每小时 千米，则可列方程为______________. 返回目录 12 6.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙 队单独做，恰好如期完成，求规定时间.如果设规定时间为 天，则可列方 程为___________. 7.某水果店搞促销活动，对某种水果打八折出售，若用40元钱买这种水果， 可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为___元/斤. 5 返回目录 13 02 题型精讲 攻重难 14 题型 一 分式方程的解法及解的应用 例1 （2024陕西）解方程： . 解：方程两边都乘 ， 得 ， 解得 ， 检验：当时， ， 分式方程的解为 . 返回目录 15 变式1-1 （2024牡丹江）若分式方程 的解为正整数，则整数 的值为____. 返回目录 16 变式1-2 （2024杭州富阳区二模）小华想复习分式方程，由于印刷问题， 有一个数“？”看不清楚： . （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； 解：方程两边同时乘以得 ， 解得，经检验， 是原分式方程的解， 原分式方程的解为 ; 返回目录 17 （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式 方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？ 解：设“？”为 ， 方程两边同时乘以，得 ， 由于 是原分式方程的增根， 把代入上面的等式得 ， 解得 ， 原分式方程中“？”代表的数是 . 返回目录 18 题型 二 分式方程的实际应用 例2 （2024新疆） 某校九年级学生去距学校 的科技馆研学，一部 分学生乘甲车先出发， 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已 知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为 ，根据题意可 列方程为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 19 变式2-1 （2024绥化）一艘货轮在静水中的航速为 ，它以该航速 沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时 间相等，则江水的流速为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 20 变式2-2 （2024大庆）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷 时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）： ，用电低谷时段（简称谷时）：次日 ， 峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电， 某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量 相等，求该市谷时电价. 返回目录 21 解：设该市谷时电价为元/度，则该市峰时电价为 元/度， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 答：该市谷时电价为0.3元/度. 返回目录 22 易错点 分式方程的解 例 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数 的取值范围是 __________________. 且 【错因分析】本题容易出错的地方在于没有考虑 的取值使得分式方程中 的分母为0. 【思考总结】____ 返回目录 23 03 浙江真题 随堂测 24 （建议用时：10分钟） 命题点 一 分式方程的解法（2024.12） 1.（2024浙江12题3分）若，则 ___. 3 2.（2023绍兴13题）方程 的解是______. 3.（2022宁波14题）定义一种新运算：对于任意的非零实数， ， .若，则 的值为____. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 25 4.（2023嘉兴、舟山18题）小丁和小迪分别解方程 ，过程如 下： 小丁： 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 解得， 原方程的解是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 26 小迪： 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 合并同类项，得 ， 解得 . 经检验是方程的增根， 原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误， 请在框内打“×”，并写出你的解答过程. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 27 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： 去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 检验：将代入中，得 ， 是分式方程的解. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 28 命题点 二 分式方程的实际应用 5.（2022杭州6题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头 的距离，表示胶片（像）到镜头的距离.已知，，则 ( ) A. B. C. D. 6.（2023台州15题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动. 第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人 植树的棵数相等，则第一组有___人. 3 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 29 7.（2022衢州22题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程： 千米 每千米行驶费用： 元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程： 千米 每千米行驶费用：___元 （1）用含 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用； 解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为 （元）; 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； 解： 燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， ，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， ， ， 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06 元； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 31 ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4 800元和7 500元.问：每 年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用 年行驶 费用 年其他费用） 解：设每年行驶里程为 千米， 由题意，得 ， 解得 . 答：每年行驶里程大于5 000千米时，买新能源车的年费用更低. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 32 请完成《课后作业本A》P8～9习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 33 34 $$