第5节 一次方程（组）及其应用（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第二章 方程（组）与不等式 （组） 2 方程（组）与不等式（组）知识脉络图 返回目录 3 第5节 一次方程（组）及其 应用 4 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 5 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（改动）； 理解方程解的意义（新增）. ②掌握代入（删除）消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组. . . 返回目录 6 01 知识梳理 夯基础 7 知识点 一 等式的性质 1.性质1：如果，那么______ 解方程中的移项. 2.性质2：（1）如果，那么____ 解方程中的去分母; （2）如果，，那么③__ 解方程中的系数化为1. 返回目录 8 1.下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.，则 √ 返回目录 9 知识点 二 一元一次方程 1.一般形式 ，是常数，且 . 2.解方程步骤 （1）去分母：将方程的两边同乘各分母的最简公分母，注意不要漏乘常 数项； （2）去括号：注意括号前的系数与符号； （3）移项：移项要变号； （4）合并同类项：把方程化成 的形式； （5）系数化为1：两边同除以未知数的系数 ，得到方程的解④_ _____. 返回目录 10 2.解方程： . 解： ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 返回目录 11 知识点 三 二元一次方程（组） 1.解题思路 二元一次方程组 <m></m> 转化为一元一次方程. 2.解题方法 （1）代入消元法：如果方程组中至少一个方程里有一个未知数的系数是1 或<m></m>,选用此方法较简单； （2）加减消元法： <m></m>.当方程组中同一个未知数的系数相同或相反时，选用此方法简单； <m></m>.当同一个未知数的系数既不相同也不相反时，可通过找系数的最小公倍 数使其系数相同或相反. 返回目录 12 3.解下列方程组： （1） ； 解： ， 把①代入②，得 ， 解得 . 把代入①，得 ， 故方程组的解为 ； 返回目录 13 （2） . 解：将方程组整理得 ， ，得 ， 解得 ， 把代入①，得 ， 故方程组的解为 . 返回目录 14 知识点 四 一次方程（组）的实际应用 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）审题：分析题意，找出题中的数量关系； （2）设元：选择适当的未知数，用字母表示； （3）列方程（组）：根据等量关系列方程（组）； （4）解方程（组）：解方程（组），求出未知数的值； （5）检验：检验方程（组）的解是否正确和符合题意； （6）作答：规范作答，注意单位. 返回目录 15 2.常见类型 （1）打折销售问题 .销售额 售价×销量； .售价 标价×折扣（几折就乘十分之几）； .利润 售价-进价； .利润率 . （2）工程问题 工作总量工作效率 __________；（工作总量常看作单位“1”） 工作时间 返回目录 16 （3）行程问题 .基本关系式：路程 速度×时间； .相遇问题：甲走的路程乙走的路程 全程； .追及问题：同地不同时：前者走的路程 追者走的路程；同时不同地： 前者走的路程两者间的距离 追者走的路程. （4）分配问题 .甲数量乙数量 总数量; .甲单价×甲数量乙单价×乙数量 总价. 返回目录 17 4.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐； 乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文： 甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日， 甲才从长安出发.问多久后甲、乙相逢？设乙出发 日，甲、乙相逢，则可 列方程为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 18 5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到 店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每 一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空 出一间客房.设有客房间，客人 人，则可列方程组为_ _____________. 返回目录 19 6.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每 本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元. （1）若书店恰好用了2 300元购进这100本图书，则购进甲图书____本， 购进乙图书____本； 35 65 （2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于 是甲图书打八折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售 完后共获利460元，则乙图书应打____折出售. 九 返回目录 20 02 题型精讲 攻重难 21 题型 一 一次方程（组）的解法及解的应用 例1 用消元法解方程组 时，两位同学的消元方法如下： 小明的解法：由，得 . 小丽的解法：由②，得 ，③ 把①代入③，得 . （1）上述两位同学的消元过程是否有误？请判断； 解：小明的消元过程有误.理由如下： ，得 , 小明的消元过程有误; 返回目录 22 （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组. 解：，由，得 ， 解得 ， 把代入①，得，解得 ， 所以方程组的解是 . 返回目录 23 变式1 （2023朝阳）已知关于，的方程组 的解满足 ，则 的值为___. 2 返回目录 24 题型 二 一次方程（组）的实际应用 例2 （2024安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村 有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植 这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 返回目录 25 解：设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷， 根据题意，得 ， 解得 . 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 返回目录 26 变式2-1 （2024贵州）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道 题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快 马追上慢马需要的天数是______. 20天 变式2-2 “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的 第八章名为“方程”.如： 从左到右列出的算筹数分别表示方 程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程 ，则 表示的方程是____________. 返回目录 27 变式2-3 （2024陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生 大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单独 完成，需 .当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接 着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ， 求这次小峰打扫了多长时间. 解：设这次小峰打扫了，则爸爸打扫了 ， 根据题意,得 ， 解得 . 答：这次小峰打扫了 . 返回目录 28 易错点 解方程（组） 例 （2023衢州）小红在解方程 时，第一步出现了错误： 解： ， …… （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； 解：用横线划出小红的错误处如下： 解： 1， …… 返回目录 29 （2）写出你的解答过程. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 【错因分析】本题容易出错的地方在于漏乘或少乘常数项. 【思考总结】____ 返回目录 30 03 浙江真题 随堂测 31 （建议用时：15分钟） 命题点 一 一元一次方程的解法及解的应用 1.（2023衢州5题）下列各组数满足方程 的是( ) A. B. C. D. 2.（2021温州5题）解方程 ，以下去括号正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 3.（2022杭州17（2）题）计算： .如果计算结果等于6， 求被污染的数字. 解：设被污染的数字为 ， 根据题意，得 ， 解得 . 答：被污染的数字为3. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 命题点 二 二元一次方程组的解法及解的应用（2024.18） 4.（2024浙江18题8分）解方程组： . 解： ， ,得，解得 ， 把代入①，得，解得 ， 方程组的解是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 5.（2023台州18题）解方程组： . 解：，，得 ， 解得，把代入①，得 ， 解得， 方程组的解是 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 命题点 三 一次方程（组）的实际应用 6.（2022杭州7题）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张 元，B 票每张 元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则( ) A. B. C. D. 7.（2023温州7题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的 1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共 .设蛋白质、脂肪的含量 分别为， ，可列出方程为( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 8.（2023宁波8题）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村 振兴的民生产业.某村有土地60公顷，计划将其中 的土地种植蔬菜， 其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍 少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为 公顷，种 粮食的面积为 公顷，可列方程组为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 9.（2023丽水15题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有 生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意 思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今 有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为_ __斤. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 请完成《课后作业本B》P6～7习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 40 $$