第4节 二次根式（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第4节 二次根式 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的（删除）简单的四则运算. 返回目录 4 01 知识梳理 夯基础 5 知识点 一 二次根式的相关概念 1.概念 形如 这样表示算术平方根的代数式叫作二次根式. 2.二次根式有意义的条件 被开方数大于或等于①____. 3.最简二次根式满足的两个条件 （1）被开方数在根号内不含分母； （2）被开方数在根号内不含开得尽方的因数或因式. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式. 零 返回目录 6 1.下列各式中，不是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.若有意义，则 满足的条件是( ) A. B. C. D. 3.当 时，下列二次根式没有意义的是( ) A. B. C. D. 4.最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ___. 2 √ √ √ 返回目录 7 知识点 二 二次根式的性质 1.两个重要性质 （1）___ ； ③___ ④____ . 2.积的算术平方根 <m></m>. （2） 3.商的算术平方根 <m></m>. 返回目录 8 5.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ 返回目录 9 知识点 三 常见的非负数 1.常见的非负数 <m></m>,<m></m>,<m></m>. 2.若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，如<m></m>，则 有<m></m>,<m></m>,<m></m>，即<m></m>. 6.若，为实数，且，则 的值是____. 返回目录 10 知识点 四 二次根式的运算 1.加减法 先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2.乘除法 （1）_____ ;（2）_ ___ . 3.分母有理化的常见方法 （1）<m></m>; （2）<m></m>. 返回目录 11 7.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知：，，则与 的关系是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 12 9.计算： . 解：原式 . 返回目录 13 知识点 五 二次根式的估值 1.解题关键点： . 2.确定无理数在哪两个整数之间 例 估计 的值在哪两个整数之间 解题步骤 ①先对无理数平方 ①熟记常见的平方数： 1,4,9,16,25, ②若无理数为 形式， 需先转化为 再估值 ②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数比较大小 ③对两个整数开方即可 返回目录 14 3.确定无理数离哪个整数较近 方法：①确定无理数在哪两个相邻整数之间；②求这两个整数的平均数；③ 若平均数的平方小于该无理数的平方，则该无理数更接近较大的那个整数. 返回目录 15 10.面积为15的正方形的边长为，则 的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11.若的整数部分为，小数部分为，则___， _________， ___. 12.与 最接近的整数是___. 3 6 4 √ 返回目录 16 02 题型精讲 攻重难 17 题型 一 二次根式的运算 例1 （2023杭州11题）计算： ______. 变式1-1 （2024杭州滨江区二模）计算： ( ) A. B. C. D. 变式1-2 （2024威海）计算： _______. √ 返回目录 18 题型 二 二次根式的估值 例2 （2024盐城）矩形相邻两边长分别为， ，设其面积为 ，则 在哪两个连续整数之间( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 变式2-1 （2024重庆A卷）已知，则实数 的范围是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 19 变式2-2 （2023南通改编）如图，数轴上，，，， 五个点分别表 示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在( ) 变式2-2题图 A.线段上 B.线段上 C.线段上 D.线段 上 √ 返回目录 20 易错点 二次根式有意义的条件 例 化简： . 【错因分析】本题容易出错的地方在于：（1）默认,忽视当 时；（2）忽略的隐含条件，即 . 【思考总结】____ 解：原式 返回目录 21 03 浙江真题 随堂测 22 （建议用时：10分钟） 命题点 一 二次根式的相关概念 1.（2023金华5题）要使有意义，则 的值可以是( ) A.0 B. C. D.2 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 23 命题点 二 二次根式的运算 2.（2020杭州1题） ( ) A. B. C. D. 3.（2021杭州5题）下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.（2024宁波鄞州区一模）计算： . 解：原式 . √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.（2024杭州滨江区一模）以下是小滨计算 的解答过程： 解：原式 . 小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 25 解：小滨的解答过程有错误； 正确的解答过程如下: . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 26 命题点 三 二次根式的估值 6.（2023台州3题）下列无理数中，大小在3与4之间的是( ) A. B. C. D. 7.（2021台州3题）大小在和 之间的整数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.（2023宁波海曙区二模）请写出一个小于4的无理数：___. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 27 请完成《课后作业本B》P4～5习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 28 29 $$