第2节 整式与因式分解（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第2节 整式与因式分解 2 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 3 ①会把具体数代入代数式进行计算.（改动） ②理解（改动）乘法公式 ， ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单 的计算和推理.（新增） ③了解代数推理.（新增） . . . . . . ①会把具体数代入代数式进行计算.（改动） ②理解（改动）乘法公式 ， ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单 的计算和推理.（新增） ③了解代数推理.（新增） 返回目录 4 01 知识梳理 夯基础 5 知识点 一 代数式及求值 1.概念 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式.单独一个 数或者一个字母也称代数式. 2.求值方法 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入； （2）整体代入法：利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式或降次 对所求代数式、已知等式进行恒等变形，使所求的代数式变形成含有已知 等式或部分项的形式. 返回目录 6 1.（教材改编）某商品打七折后的价格为 元，则原价为( ) A.元 B.元 C.元 D. 元 2.整式的值为，当时，则 的值为____. 3.若，则 的值为____. 16 √ 返回目录 7 知识点 二 整式的相关概念 1.单项式 （1）由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式，单独的一 个数或字母也叫单项式； （2）系数：单项式中的数字因数； （3）次数：一个单项式中，所有字母的指数和. 返回目录 8 2.多项式 （1）由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式； （2）项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作 常数项； （3）次数：多项式中次数最高的项的次数. 3.整式 单项式和多项式统称整式. 返回目录 9 4.同类项 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项. 所有的常数项也看作同类项. 返回目录 10 4.（教材改编）下列说法正确的是( ) A.不是整式 B.单项式和 是同类项 C.多项式是三次二项式 D.单项式 的系数和次数都是3 √ 返回目录 11 知识点 三 整式的运算 1.整式的加减（实质：合并同类项） （1）合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母 和字母的指数①______； （2）去括号法则：括号前是“ ”号，去括号时，原括号内各项符号都不 变，如 __________；括号前是“-”号，去括号时，原括号 内各项符号都变化，如 __________. 不变 返回目录 12 2.幂的运算 （1）同底数幂相乘：______，都是正整数 ； （2）同底数幂相除：______，，都是正整数 ； （3）幂的乘方：_____，都是正整数 ； （4）积的乘方：______是正整数 . 3.乘法运算 （1）单项式乘单项式：如 _______； （2）单项式乘多项式：如 __________； （3）多项式乘多项式：如 ____________________. 返回目录 13 4.乘法公式 （1）平方差公式： ⑪________； （2）完全平方公式： ⑫______________； ⑬______________. 返回目录 14 5.除法运算 （1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，如 ⑭_____； （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加，如 ⑮___________________________ ___. 返回目录 15 5.计算 的结果是( ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7.若多项式中不含项，则 的值为 ___. 8.若,,且,都是正整数，则_____.（用含, 的代 数式表示） 2 √ √ 返回目录 16 9.（教材改编）先化简，再求值： ，其 中， . 解：原式 ， 当， 时， 原式 . 返回目录 17 知识点 四 因式分解 1.概念 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫作因式分解. 2.基本方法 （1）提公因式法 <m></m> （2）公式法 <m></m> <m></m> 返回目录 18 10.（教材改编）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 11.（教材改编）分解因式： （1） _____________； （2） ____________________. √ 返回目录 19 02 题型精讲 攻重难 20 题型 一 整式的化简及求值 例1 （2024长沙）先化简，再求值： ， 其中 . 解：原式 ， 当时，原式 . 返回目录 21 变式1 先化简，再求值：，其中 . 解：原式 ， ， ， ， 原式 . 返回目录 22 题型 二 规律探索 例2 （2024宁波鄞州区一模）观察前后两个差为4的整数的平方差： ； ； ；… （1）写出第 个等式，并进行证明； 解：第个等式为 ， 证明：左边 ， 右边 ， 左边 右边， 即 ； 返回目录 23 （2）问2 024是否可以写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请写出 这两个整数；如果不能，请说明理由. 解：能，两个整数分别为255，251. ，即 ， ， ， ， 因此2024能写成两个差为4的整数的平方差，即 . 返回目录 24 变式2-1 （2024云南）按一定规律排列的代数式：，，， ， ， ，第 个代数式是( ) A. B. C. D. 变式2-2题图 变式2-2 （2024重庆A卷）烷烃是一 类由碳、氢元素组成的有机化合物质， 如图是这类物质前四种化合物的分子 结构模型图，其中灰球代表碳原子， A.20 B.22 C.24 D.26 白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3 种如图3有8个氢原子， 按照这一规律，第10种化合物的分子结构模 型中氢原子的个数是( ) √ √ 返回目录 25 易错点一 幂的运算 例1 计算： （1） ____； （2） _____. 【错因分析】本题容易出错的地方在于：同底数幂的乘法法则、幂的乘方 法则混淆. 【思考总结】_____ 返回目录 26 易错点二 因式分解 例2（1） _______________________； （2） __________________. 【错因分析】本题容易出错的地方在于：（1）因式分解不彻底；（2）提 取公因式后漏系数.因式分解要彻底，在分解出的每个因式化简整理后， 把它作为一个新的多项式，试探再分解的可能性，直至不能再分解为止. 【思考总结】____ 返回目录 27 03 浙江真题 随堂测 28 （建议用时：10分钟） 命题点 一 代数式及求值 1.（2021温州7题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立 方米，每立方米元；超过部分每立方米 元.该地区某用户上月用 水量为20立方米，则应缴水费为( ) A.元 B.元 C.元 D. 元 2.（2021台州9题）将克含糖的糖水与克含糖 的糖水混合，混 合后的糖水含糖( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 3.（2021台州8题）已知，，则 ( ) A.24 B.48 C.12 D. 4.（2020杭州13题）设，，.若， ， 则 ____. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 命题点 二 整式的运算（2024.4） 类型1 幂的运算 5.（2023温州6题）化简 的结果是( ) A. B. C. D. 6.（2024温州二模）计算 的正确结果是( ) A. B. C. D. 7.（2024浙江4题3分）下列式子运算正确的是( ) A. B. C. D. 8.（2023台州4题）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 31 类型2 整式的化简及求值 9.（2023舟山17（2）题）已知，求 的值. 解： ， . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 10.（2023金华18题）已知，求 的值. 解：原式 ， 当时，原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 命题点 三 因式分解（2024.11） 11.（2024浙江11题3分）因式分解： _________. 12.（2023宁波11题）分解因式： ______________. 13.（2021温州11题）分解因式： _________________. 14.（2023舟山12题）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：_______. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 请完成《课后作业本B》P2～3习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 36 $$