第1节 实数（课件PPT）-【练客中考】2025年浙江数学总复习新思路

数学 课堂精讲本 2025版 1 第一章 数与式 2 数与式知识脉络图 返回目录 3 第1节 实数 4 1 知识梳理 夯基础 2 题型精讲 攻重难 3 浙江真题 随堂测 5 ①理解负数的意义.（新增） ②知道的含义（这里 表示有理数）.（删除） ③知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一 对应.（改动） ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和 绝对值（改动）. ⑥会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完 全立方数（及对应的负整数）的立方根.（改动） . . . . . . . . . . 返回目录 6 01 知识梳理 夯基础 7 知识点 一 实数的分类 1.按定义分 无限不循环小数 返回目录 8 2.按性质分 注：正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈与亏 ，收入 与支出，向东走与向西走，向上升高与向下降落 等. 返回目录 9 1.（教材改编）下列各数：0,1，，,，， ， （相邻两个0之间2的个数逐次加 ）. 其中有理数是：_ __________________________； 无理数是：______________________________________________________； 负数是：____________； 既不是正数，也不是负数：___. 0,1,，，， , （相邻两个0之间2的个数逐次加1） ， 0 返回目录 10 常见的四种无理数形式 （1）根号型：<m></m>，<m></m>等开方开不尽的数; （2）三角函数化简后含有根号型：<m></m> ，<m></m> 等化为实数时带有 根号的数; （3）与<m></m> 有关型：<m></m>，<m></m>等; （4）特定结构的数：<m></m> （两个“3”之间依次多一个“2”） 等有规律但不循环的无限小数. 返回目录 11 2.（教材改编）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处记为 ________， 米表示鱼在_______________，鱼和海鸥的最短距离为 _______. 米 海面以下3米处 5.5米 返回目录 12 知识点 二 实数的相关概念 1.数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴，实数与数轴上 的点是一一对应的. 2.相反数 （1）概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个 数的相反数，也称这两个数互为相反数; （2）代数意义：非零实数的相反数是 ，特别地，0的相反数为0，如 果实数,互为相反数，那么 ___； （3）几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原 点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 返回目录 13 3.绝对值 （1）概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 一个数的绝对值表示为 ； （2）代数意义： ，绝对值具有非负性. （3）几何意义：数轴上表示数 的点到原点的距离，离原点越远的数的绝 对值越③____ 大 4.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，④___没有倒数， 倒数是它本身的数是⑤____. 0 返回目录 14 3.（教材改编）如图，数轴上的点，表示的数分别是 ，2. 第3题图 （1）点 表示的数的相反数是___，绝对值是___，倒数是_ ___； （2）到点 的距离为3个单位长度的点表示的数是_______； （3）若点在原点的左侧，且表示的数是，将点 向左移动1个单位长 度得到点，若，则 的值为____. 4 4 5和 返回目录 15 4.（教材改编）填空：如图，点，在数轴上，若，且， 两点 表示的数互为相反数，则点 表示的数为____. 第4题图 返回目录 16 知识点 三 科学记数法 1.表示形式：（其中， 为整数）. 2. 值的确定 （1）当原数的绝对值时， 为⑥________，其值等于原数的整数位 数减1； （2）当 原数的绝对值时, 为⑦________,其绝对值等于原数左起 第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 正整数 负整数 返回目录 17 5.（教材改编）用科学记数法表示下列各数. （1）空气的密度（单位体积内空气的质量）是 ： _____________； （2）太阳中心的温度可达 ：____________； （3）人一年心跳的正常次数约为 万次（用次做单位）： ______________. 返回目录 18 知识点 四 平方根、算术平方根与立方根 1.平方根 一般地，如果一个数的平方等于<m></m>，那么这个数叫作<m></m>的平方根， 也叫作<m></m>的二次方根，记作<m></m>. 2.算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.一个数<m></m>的 算术平方根记作 <m></m>. 3.立方根 一般地，一个数的立方等于<m></m>，这个数就叫作<m></m>的立方根，也叫作<m></m>的三次 方根，记作 <m></m>. 返回目录 19 6.（教材改编）下列说法中，错误的是( ) A.的立方根是2 B.的平方根是 C.的平方根是 D. 的算术平方根是2 7.____, _____. √ 返回目录 20 知识点 五 实数的大小比较 1.数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的⑧____. 2.分类比较法 （1）负数 正数; （2）两个正数比较：绝对值⑨____的数大； （3）两个负数比较：绝对值大的数反而⑩____. 大 大 小 返回目录 21 3.作差比较法 ⑪___ ； ； . 4.平方比较法（适用于含无理数的大小比较） ⑫___ . 返回目录 22 8.在，3,， 这四个数中，最大的数是( ) A. B.3 C. D. 9.（教材改编）两数, 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确 的是( ) 第9题图 A. B. C. D. 10.比较大小：___（填“ ”或“ ”）. √ √ 返回目录 23 知识点 六 实数的运算 1.实数的运算律 （1）加法交换律：<m></m>； （2）加法结合律：<m></m>； （3）乘法交换律：<m></m>； （4）乘法结合律：<m></m>； （5）分配律：<m></m>. 2.乘方 <m></m>. 返回目录 24 3.重要公式 （1）去绝对值符号： 当时， ⑬______； 当时， ⑭___； 当时， ⑮______. （2） 的奇偶次幂： ⑯___（ 为偶数） -1（ 为奇数） 0 1 返回目录 25 （3）负整数指数幂：,为正整数 ,特别地， . （4）特殊角的三角函数值： ⑰__,, ; ,⑱_ __, ; ,, ⑲____. 4.运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.若遇到括号，则先进行括号里 的运算. 返回目录 26 11.根据实数的运算顺序完成下列计算. （1） ; 解：原式 ; （2） . 解：原式 . 返回目录 27 02 题型精讲 攻重难 28 题型 一 数轴 例1 （2023杭州7题）已知数轴上的点，分别表示数， ，其中 ，.若，数在数轴上用点表示，则点 ， ， 在数轴上的位置可能是( ) A. B. C. D. 变式1 （2024烟台）实数，， 在数轴上的位置如图所示，下列结论正 确的是( ) 变式1题图 A. B. C. D. √ √ 返回目录 29 题型 二 实数的运算 例2 （2023温州17（1）题） 计算： . 解：原式 . 变式2 （2024广州）计算： . 解：原式 . 返回目录 30 易错点 实数的运算 例 计算：| 解：原式 . 【错因分析】本题容易出错的地方在于：（1）去掉绝对值后正负判断出 错；（2）零次幂理解出错；（3）特殊角的三角函数值记忆模糊；（4） 负整数指数幂出错. 【思考总结】____ 返回目录 31 03 浙江真题 随堂测 32 （建议用时：15分钟） 命题点 一 实数的分类 1.（2022金华1题）在，， ，2中，是无理数的是( ) A. B. C. D.2 2.（2022嘉兴、舟山1题）若收入3元记为 ，则支出2元记为( ) A. B. C.1 D.2 √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 33 命题点 二 实数的相关概念 3.（2022宁波1题） 的相反数是( ) A. B. C. D.2 022 第4题图 4.（2023杭州上城区二模）如图，将一刻度 尺放在数轴上（数轴1个单位长度是 ）， 刻度尺上 对应数轴上的数3，那么刻度 尺上 对应数轴上的数为( ) A. B. C. D. 5.（2021宁波11题）有理数 的绝对值为___. 5 √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 34 命题点 三 科学记数法（2024.3） 6.（2024浙江3题3分）2024年浙江经济一季度 为201 370 000万元， 其中201 370 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 35 命题点 四 平方根、算术平方根、立方根 7.（2023舟山1题） 的立方根是( ) A. B.2 C. D.不存在 8.（2022杭州11题节选）计算： ___. 2 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 36 命题点 五 实数的大小比较（2024.1） 9.（2024浙江1题3分）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是 ( ) 北京 济南 太原 郑州 A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 10.（2023嘉兴、舟山6题）下面四个数中，比1小的正无理数是( ) A. B. C. D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 37 命题点 六 实数的运算（2024.17） 类型1 实数的简单运算 11.（2023温州1题）如图，比数轴上点 表示的数大3的数是( ) 第11题图 A. B.0 C.1 D.2 √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 38 第12题图 12.（2022杭州1题）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气 象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为 ， 则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为( ) A. B. C. D. 13.（2023嘉兴1题） 的运算结果是( ) A.6 B. C.1 D. √ √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 类型2 实数的混合运算 14.（2023杭州2题） ( ) A.0 B.2 C.4 D.8 15.（2022杭州17（1）题）计算： . 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果被污染的数字 是，请计算 . 解：原式 . √ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 40 16.（2024浙江17题8分）计算： . 解：原式 . 17.（2023台州17题）计算： . 解：原式 . 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 41 请完成《课后作业本A》P2～3习题 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 42 43 $$