北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教学设计

4．3　探索三角形全等的条件 第2课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点) 2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？ 学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流． 教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法． 二、合作探究 探究点一：全等三角形判定定理“ASA” 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE. 解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE. 解：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE(ASA)． 方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：全等三角形判定定理“AAS” 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF. 解析：先说明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等． 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵∴△ADC≌△BDF(AAS)． 方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题 探究点三：全等三角形判定与性质的综合 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说