北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.1 利用“边边边”判定三角形全等》教学设计

4．3　探索三角形全等的条件 第1课时　利用“边边边”判定三角形全等 1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点) 2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点) 3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流． 二、合作探究 探究点一：全等三角形判定定理“SSS” 【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 如图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF上，且BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF. 解析：已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可根据“SSS”判定△ABC≌△DEF. 解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)． 方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质综合进行证明 如图所示，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：AD⊥BC. 解析：要使AD⊥BC，根据垂直的定义，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得． 解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义)． 方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题 如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF. (1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE.试说明：△ADE≌△CBF. (2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由． 解