专项 最大公因数和最小公倍数-北京版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 最大公因数和最小公倍数 答案解析 1．B 【分析】根据题意，每行 9人或 12人都正好排完，则五 1班的学生人数是 9和 12的公倍数， 且小于 50，据此解答。 【详解】9的倍数有：9，18，27，36，45，…； 12的倍数有：12，24，36，48，…； 9和 12的公倍数是 36…； 36＜40，五 1班有 36人。 五 1班学生不到 40人，进行队列操排练时，每行 9人或每行 12人都正好排完，五 1班有 36 人。 故答案为：B 2．18 【分析】即求 6和 9的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质 因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以 9和 6的最小公倍数是：2×3×3＝18，即这筐苹果至少 18个。 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因 数的连乘积是最小公倍数。 3． 8 7 【分析】已知合唱团有男生 32人，女生 24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数 既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多 少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理 求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8（人） 2 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（排） 【点睛】能够结合题意联想到公因数、最大公因数，且按照一定的方法，求得最大公因数，是 解题关键。 4．1，90；2，24；15，45；17，102 【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有 质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数， 较大的数是它们的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的 乘积。 【详解】10和 9是互质数，所以 10和 9的最大公因数是 1，最小公倍数是 10×9＝90。 6＝2×3 8＝2×2×2 6和 8的最大公因数是 2，最小公倍数是 2×2×2×3＝24。 45和 15是倍数关系，所以 45和 15的最大公因数是 15，最小公倍数是 45。 34＝17×2 51＝17×3 34和 51的最大公因数是 17，最小公倍数是 17×3×2＝102。 5． 15 315 【分析】求最大公因数也就是求这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与 独有质因数的连乘积，据此进行计算即可。 【详解】因为 3 3 5A    ， 3 5 7B    则A和 B 的最大公因数是 3×5＝15，最小公倍数是 3×5×3×7＝315。 【点睛】本题考查求最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题 的关键。 6．C 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】2×2×3×5＝60 已知 2 2 3 5a     ， 2 2 3 3 5b      ，则 a和 b的最大公因数是 60。 3 故答案为：C 7．B 【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的 9倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成 倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公 约数；进行解答即可。 【详解】由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最大公因数是： 乙数；故答案为：B 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小 的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 8．B 【分析】根据“a÷b＝8”可知，a和 b为倍数关系。两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的 数，据此解答即可。 【详解】已知 a÷b＝8，那么 a和 b的最大公因数是 b。故答案为：B 【点睛】明确成倍数关系的两个数的最大公因数的特点是解答本题的关键。 9． b a 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。 【详解】如果 a÷b＝c（a、b、c均为整数，且 b≠0），那么 a和 b的最大公因数是 b，最小公 倍数是 a。 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是 1，最小公倍数是两数的积。 10．5、6和 7 【分析】首先把 210分解质因数，然后把质因数适当调整组成三个连续自然数即可。 【详解】210分解质因数： 210＝2×3×5×7 可知这三个数是 5、6和 7。 答：这三个数是 5、6和 7。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分解质因数的方法，解答此题关键是对 210进行质因数分 解求出三个连续的自然数。 11．60天 【分析】求出三人去图书馆间隔天数的最小公倍数即可。 4 【详解】15 3 5 10 2 5 20 2 2 5       3 2 2 5 60    （天） 答：下一次三人在图书馆相遇至少要经过 60天。 【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 12．6米；5段 【分析】截成同样长的几段且没有剩余，说明每段铁丝是 18和 12的公因数，求每段最长是多 少米，则是求 18和 12的最大公因数，再用 18除以最大公因数的商加上 12除以最大公因数的 商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和 12的最大公因数是：2×3＝6。 即每段最长是 6米。 （18÷6）＋（12÷6） ＝3＋2 ＝5（段） 答：每段最长是 6米，两根一共可截成 5段。 【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 13．14个，2袋果冻和 3瓶矿泉水 【分析】要求最多分成了几个小组，就是求出 28和 42的最大公因数，求出最大公因数，再分 别除 28和 42，即可求出每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水，据此解答即可。 【详解】28＝2×2×7； 42＝2×3×7； 28和 42的最大公因数是 2×7＝14； 28 14 2  （袋）； 42 14 3  （瓶）； 答：同学们最多分成了 14个小组。这时每个小组分得 2袋果冻和 3瓶矿泉水。 【点睛】考查最大公因数在实际生活中的应用，关键是理解求最多分成了几个小组，正好分完， 就是求出 28和 42的最大公因数。 14．179颗 5 【分析】4颗 4颗数多 3颗，6颗 6颗数多 5颗，5颗 5颗数多 4颗，说明围棋棋子数量比 4、 6、5的公倍数少 1，求出 4、6、5的最小公倍数，再找到 150至 200之间的公倍数，减去 1即 可。 【详解】4、6和 5的最小公倍数是 60。 200÷60＝3……20 60×3－1 ＝180－1 ＝179（颗） 【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除 0以外最小的一个公倍数就叫 做这几个整数的最小公倍数。 15．20米；18棵 【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是 100和 80的最大公因数；求出长方形的 周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。 【详解】100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以 100和 80的最大公因数是 2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是 20米。 （100＋80）×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是 20米，最少需要 18棵杉树。 【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是 100和 80 的最大公因数是解题的关键。 16．圈一圈见详解；36人 【分析】1、2和 3的最小公倍数为 6，把 6个人分成一组，每组里面吃饭需要 6÷1＝6个碗， 吃菜需要 6÷2＝3个碗，喝汤需要 6÷3＝2个碗，用加法求出每组一共需要多少个碗，一共分成 的组数＝碗的总个数÷每组需要碗的个数，最后用总组数乘每组人数求出聚餐的总人数，据此 解答。 【详解】 6 1、2和 3的最小公倍数：1×2×3＝6 6÷1＋6÷2＋6÷3 ＝6＋3＋2 ＝11（个） 66÷11×6 ＝6×6 ＝36（人） 答：参加聚餐的有 36人。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，分析题意求出每组人数和一共分的组数是解答题目 的关键。 1 专项 最大公因数和最小公倍数 1．五 1班学生不到 40人，进行队列操排练时，每行 9人或每行 12人都正好排完，五 1班有 （ ）人。 A．24 B．36 C．27 D．72 2．把一筐苹果分给小朋友，每人分 6个或 9个都正好分完，这筐苹果至少有( )个。 3．“天籁之音”合唱团有男生 32人，女生 24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数 相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。 4．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 10和 9 6和 8 45和 15 34和 51 5． 3 3 5A    ， 3 5 7B    ，则A和 B 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．已知 2 2 3 5a     ， 2 2 3 3 5b      ，则 a和 b的最大公因数是（ ）。 A．15 B．30 C．60 D．90 7．甲乙两个自然数，甲数是乙数的 9倍，甲、乙两数的最大公因数是（ ） A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积 8．已知 a÷b＝8，那么 a和 b的最大公因数是（ ）。 A．a B．b C．8 9．如果 a÷b＝c（a、b、c均为整数，且 b≠0），那么 a和 b的最大公因数是( )，最 小公倍数是( )。 10．三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数。 2 11．小红、小刚和小亮三人某天在图书馆相遇，小红每 15天去一次图书馆，小刚每 10天去一 次，小亮每 20天去一次，下一次三人在图书馆相遇至少要经过多少天？ 12．有两根铁丝，一根长 18米，另一根长 12米，要把它们截成同样长的几段且没有剩余，每 段最长是多少米？两根一共可截成多少段？ 13．同学们分成若干小组去春游，老师把 28袋果冻和 42瓶矿泉水平均分给各个小组，正好分 完。同学们最多分成了几个小组？这时每个小组分得多少袋果冻和多少瓶矿泉水？ 14．一盒围棋，4颗 4颗数多 3颗，6颗 6颗数多 5颗，5颗 5颗数多 4颗。如果这盒围棋子 的数量在 150至 200颗之间，这盒围棋子有多少颗？ 15．一块长方形地，长是 100米，宽是 80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四 个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需 要多少棵杉树？ 3 16．一次聚餐共用了 66个碗，每人一碗饭，两人一碗菜，三人一碗汤，参加聚餐的有多少人？