专项 2、3、5的倍数特征-北京版五年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 专项 2、3、5的倍数特征 1．56□是 2的倍数，□中可以填数字有( )。 2．（判断）个位上是 3、6、9的数都是 3的倍数。( ) 3．食品店有 75个面包，如果每 2个装一袋，能正好装完吗？如果每 5个装一袋，能正好装完 吗？如果每 3个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 4．花店买来 175枝玫瑰花，如果每 5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每 3枝包装成一 束，至少再加几枝能正好包装完？ 5．65○，在○里填上一个数字，使它成为 3的倍数，共有（ ）种不同的填法。 A．1 B．2 C．3 6．68至少加上( )才是 3的倍数，至少减去( )才是 5的倍数。 7．一个两位数既是 2的倍数，也是 5的倍数，这个两位数最小是( )，最大是( )。 8．一个四位数 3□6□同时是 2、3、5的倍数，个位上只能填( )，百位上最大能 填( )。 9．能同时被 2、3、5整除的最大两位数是( )，最小三位数是( )。 10．在□内填入合适的数。 （1）24□，□内填( )既是 3的倍数又是 5的倍数。 （2）5□0，□内填( )既是 2的倍数又是 3的倍数。 （3）□69，□内填( )既是 3的倍数又是 9的倍数。 11．选出三个数组成三位数，算一算，分别满足下列条件。 2 (1)同时是 2和 3的倍数，其中最小的数是( )。 (2)同时是 3和 5的倍数，其中最大的数是( )。 (3)同时是 2、3和 5的倍数，其中最小的数是( )。 12．小花有些糖块，数量在 40～50之间。如果 3个 3个地数，刚好数完，如果 5个 5个地数 余 3个，小花有多少个糖块？ 13．在 1至 2000这些整数里，是 3的倍数但不是 5的倍数的数有 个。 14．在前 100个自然数中，是 2的倍数或者是 3的倍数的数有多少个？（在探究倍数与因数的 时候，不包括 0） 15．体育课上，30名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，……， 30，然后，老师让所报的数是 2的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是 3的倍数的同学向 后转，最后让所报的数是 5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有 人。 1 专项 2、3、5 的倍数特征 答案解析 1．0，2，4，6，8 【分析】整数的末尾是 0、2、4、6、8的数，都是 2的倍数。据此解答。 【详解】56□是 2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。 【点睛】掌握 2的倍数特征是解答的关键。 2．× 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是 3的倍数，这个数字就是 3的倍数，据此举 例判断即可。 【详解】如：23的个位上的数字是 3，但 23不是 3的倍数。原题干说法错误。 故答案为：× 3．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。 【分析】（1）根据能被 2整除的特征：即个位上是 0、2、4、6、8的数判断即可； （2）根据能被 5整除的特征：即个位上是 0或 5的数判断即可； （3）根据能被 3整除的特征：各个数位上的数字之和能被 3整除这个数就能被 3整除，判断 即可。 【详解】（1）75个位上是 5，不能被 2整除，所以每 2个装一袋，不能正好装完； （2）75个位上是 5，能被 5整除，所以每 5个装一袋，能正好装完； （3）7＋5＝12，能被 3整除，所以每 3个装一袋，能正好装完； 答：如果每 2个装一袋，不能正好装，如果每 5个装一袋，能正好装完，如果每 3个装一袋， 能正好装完。 【点睛】此题根据能被 2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。 4．能；2枝 【分析】根据 5的倍数特征：个位数是 0或 5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是 3的倍 数；据此解答。 【详解】175是 5的倍数，所以如果每 5枝包装成一束，能正好包装完； 1＋7＋5＝13 13不是 3的倍数， 最接近 13的 3的倍数是 15， 2 15－13＝2（枝） 答：如果每 5枝包装成一束，能正好包装完，如果每 3枝包装成一束，至少再加 2枝能正好包 装完。 【点睛】本题考查了 5和 3的倍数特征的应用。 5．C 【分析】根据能被 3整除的数的特征：即各个数位上的和能被 3整除，解答即可。 【详解】6＋5＋1＝12，6＋5＋4＝15，6＋5＋7＝18，12、15和 18都能被 3整除，共有 3种 不同的填法。 故选：C。 【点睛】掌握能被 3整除的数的特征是解题的关键。 6． 1 3 【分析】3的倍数特征：每一位上数字之和是 3的倍数；5的倍数特征：个位上是 0或 5的数。 进而得出结论。 【详解】6＋8＝14，因为 15是 3的倍数，所以至少应加上：15－14＝1； 因为 68的个位是 8，只有个位数是 0或 5时，才是 5的倍数；故至少减去 3。 【点睛】熟记 3的倍数的特征和 5的倍数的特征是解答此题的关键。 7． 10 90 【分析】既是 2的倍数，也是 5的倍数，说明这个两位数的个位上只能是 0。 【详解】个位上是 0的最小的两位数是 10，最大的两位数是 90。 【点睛】掌握 2和 5倍数的特征是解决此题的关键，5的倍数：个位上是 0或 5；2的倍数： 个位上是 0、2、4、6、8；2和 5共同的倍数：个位上是 0。 8． 0 9 【分析】2的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是 0或 5的数； 2、5的倍数特征：个位上是 0的数； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被 3整除。 【详解】四位数 3□6□同时是 2、5的倍数，个位上只能填 0； 各个数位上的数字之和是 3的倍数有： 3＋0＋6＋0＝9 3＋3＋6＋0＝12 3 3＋6＋6＋0＝15 3＋9＋6＋0＝18 百位上最大能填 9。 【点睛】掌握 2、3、5的倍数特征是解题的关键。 9． 90 120 【分析】能同时被 2、3、5整除的数个位必须是 0且各个数位上数字之和是 3的倍数，据此解 答即可。 【详解】由分析可知： 能同时被 2、3、5整除的最大两位数是 90，最小三位数是 120。 【点睛】本题考查 2、3、5的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 10． 0 1、4、7 3 【分析】（1）要使 24□是 5的倍数，则□是 0或 5，由于 24□又是 3的倍数，则 2＋4＋□的和 是 3的倍数，所以□只能填 0。 （2）5□0的个位上是偶数，所以 5□0是 2的倍数，要使 5□0是 3的倍数，则 5＋□＋0的和是 3的倍数，所以□里可以填 1、4、7。 （3）要□69是 9的倍数，则□＋6＋9的和是 9的倍数，所以□里只能填 3，9是 3的倍数，所 以 369是 9的倍数就一定是 3的倍数。 【详解】（1）根据分析可知，24□，□内填 0既是 3的倍数又是 5的倍数。 （2）根据分析可知，5□0，□内填 1、4、7既是 2的倍数又是 3的倍数。 （3）根据分析可知，□69，□内填 3既是 3的倍数又是 9的倍数。 11．(1)306 (2)630 (3)360 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数；3的倍数的特 征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和 是 3的倍数的数； （2）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或 5；既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位上的数字 是 0或 5，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 （3）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是 0，各个数位上的数字的和是 3的倍数的数。 【详解】（1）同时是 2和 3的倍数，其中最小的数是 306。 4 （2）同时是 3和 5的倍数，其中最大的数是 630。 （3）同时是 2、3和 5的倍数，其中最小的数是 360。 12．48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是 3的倍数，那么这个数就是 3的倍 数；5的倍数的特征：个位上是 0或 5的数就是 5的倍数；根据题意，5个 5个地数余 3个， 且数量在 40～50之间，即 5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合 3个 3 个地数，刚好数完，所以小花有 48个糖块，据此解答。 【详解】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有 48个糖块。 【点睛】本题考查 3的倍数的特征和 5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 13．533 【详解】试题分析：1﹣2000这些整数里，是 3的倍数的数有 666（2000÷3=666余 2）个；是 3的倍数也是 5的倍数即是 15的倍数的数有 133（2000÷15=133余 5）个，故是 3的倍数不是 5的倍数的数有 533（666﹣133=533）个，据此解答。 解：3的倍数有：2000÷3≈666（个） 是 3的倍数又是 5的倍数的有：2000÷15≈133（个） 所以是 3的倍数但不是 5的倍数的数有：666﹣133=533（个） 点评：本题关键是知道求 3的倍数的个数用 2000÷3计算；是 3的倍数也是 5的倍数即是 15 的倍数的数用 2000÷15计算。 14．67个 【分析】先求出 2和 3的倍数个数，再求出 6的倍数个数，用 2的倍数个数＋3的倍数个数－ 6的倍数个数即可。 【详解】100÷2＝50（个） 100÷3＝33（个）……1 5 100÷6＝16（个）……4 50＋33－16＝67（个） 答：是 2的倍数或者是 3的倍数的数有 67个。 【点睛】本题考查了 2和 3的倍数，6既是 2的倍数又是 3的倍数，重复计算了，要减去。 15．15 【分析】第一次转向：2的倍数的有 15人，此时背向老师的有 15人； 第二次转向：3的倍数的有 10人； 但其中与 2的倍数相同的 6、12、18、24、30这 5个人，在第一次转向时转为背向老师，现在 他们 5人转变为面向老师； 则叫 3的倍数向后转时只有 5人转为背向老师，5人转为面向老师； 则此时背向老师的有 15＋10－5－5＝15人； 第三次转向：叫 5的倍数时，有 6人； 其中 10，15、20，这 2人第一、二次转向时转为背向老师，此时转为面向老师； 30在第二次转向时转为面向老师，现在转为背向老师； 其他的转为背向老师（30这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师） 则此时转为背向老师的有 3人； 此时背向老师的有 15－3＋3＝15人，然后用 30减去背向老师的人数即可。 【详解】第一次转向：2的倍数有 30÷2＝15（个）此时背向老师的有 15人； 第二次转向：3的倍数有 30÷3＝10（个），其中与 2的倍数相同的 6、12、18、24、30这 5 人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们 5人转变为面向老师；则叫 3的倍数向后转时只 有 5人转为背向老师，5人转为面向老师； 则此时背向老师的有 15＋10－5－5＝15人； 第三次转向：5的倍数有 30÷5＝6（个），其中 10、15、20这 3人第一、二次转向时转为背向 老师，此时转为面向老师； 30在第二次转向时转为面向老师，现在转为背向老师； 其他的转为背向老师（30这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师） 则此时转为背向老师的有 3人，此时背向老师的有 15＋3－3＝15人； 30－15＝15（人）； 现在面向老师的学生有 15人。 【点睛】此题较难，应认真分析，可以进行分段分析，求出经过三次转向，背向老师的人数， 6 是解答本题的关键所在。