7.1.1 条件概率（教学课件）-【上好课】高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布列 7.1.1 条件概率 ·选择性必修第三册· 学习目标 1.结合古典概型,了解条件概率的概念； 2.掌握求条件概率的两种方法；（重点） 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；（难点） 4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 情景导入 7.1.1 条件概率 01 创设背景 引入新知 春节期间，妈妈带着娜娜去她的一个朋友家做客，闲谈时正巧碰到她的女儿回家，这时女人介绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢”，在回家的路上妈妈告诉达娜：“这家有两个孩子，只知道有一个是女孩，另一个不太清楚．” 于是达娜在想，另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢？是50%的概率吗？你能帮助娜娜分析一下吗？ 条件概率 02 7.1.1 条件概率 探究新知 事件A发生会影响事件B发生的概率 思考： 在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，对于同一试验中的两个事件A与B， 当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B) 要解决这个问题，我们可以从以下具体问题入手 那么，当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？ 探究新知 问题1： 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选一人做代表， (1)选到男生的概率是多大？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 探究新知 分析 随机选择一人作代表，则样本空间𝛀包含45个等可能的样本点. 用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生” ， 根据表中的数据可以得出 (1)根据古典概型知识可知选到男生的概率 P(B) (2)“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是 “在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P(B|A). 此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B 就是积事件AB，包含了样本点数 根据古典概型知识可知： 探究新知 问题2： 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 分析 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩, 则样本空间且所有样本点是等可能的. 用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A B. 探究新知 (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率P(B) (2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是 在“事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P(B|A) ， 此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB， 根据古典概型知识可知 探究新知 总结 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 理解 因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生的 内范围考虑问题，即现在的样本空间为A. 因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件 A和事件 B 同时发生，即AB发生. 所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 因为所以的概率可以通过来计算. 探究新知 定义 探究新知 定义辨析 思考1. 如何判断条件概率? 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”、“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率. 思考2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么? P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率. P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率. 探究新知 探究 因此，当时，当且仅当事件A与B相互独立时，有= 若事件A与B相互独立，即且，则 =； 反之，若则 即事件A与B相互独立 . 探究新知 探究 对于任意两个事件A与B,如果已知与,如何计算呢？ 我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula)． 应用新知 例1： 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 分析 如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件， 那么问题(1)就是积事件的概率， 问题(2)就是条件概率. 可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率. 应用新知 解析 设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”， 则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 方法1：(1)从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20 个等可能的样本点，即。 因为n(AB)= ，∴P(AB) (2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率。显然P(A)=.利用条件概率公式，得 P(B|A) 应用新知 解析 设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”， 则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 应用新知 总结 求条件概率有两种方法： 条件概率的性质 03 7.1.1 条件概率 探究新知 性质1 性质2 性质3 应用新知 例2： 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 分析 要知道中奖概率是否与抽奖次序有关， 只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等 . 因为只有1张有奖, 所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”, “丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”， 利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率. 应用新知 解析 事实上，在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关． 应用新知 例3： 银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率. 分析 最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”． 因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解． 应用新知 例3： 银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率. 解析 应用新知 例3： 银行储蓄卡的密码由6位数字组成 . 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字. 求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)若记得密码的最后1位是偶数, 不超过2次就按对的概率. 解析 应用新知 跟踪练习 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 解析 设“该考生6道题全答对”为事件 <m></m> ，“该考生恰好答对了5道题”为事件 <m></m> ，“该考生恰好答对了4道题”为事件 <m></m> ，“该考生在这次考试中通过”为事件 <m></m> ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 两两互斥，由古典概型的概率公式知， <m></m> <m> </m> 应用新知 跟踪练习 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题.若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 解析 又 <m></m> ， <m></m> ， 所以 <m></m> </m> </m> <m></m> </m> ． 故所求概率为 <m></m> . 能力提升 04 7.1.1 条件概率 能力提升 题型一 求条件概率 例题1 解析 总结 根据条件概率定义求概率： B 能力提升 题型一 求条件概率 例题1 解析 总结 根据条件概率定义求概率： B 能力提升 题型二 概率乘法公式求积事件的概率 例题2 解析 能力提升 题型二 概率乘法公式求积事件的概率 例题2 解析 能力提升 总结 利用乘法公式解题的一般步骤 (3)代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求出概率． (1) 首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件 A与B，是否有P(A)>0； (2) 根据已知条件表示出各事件的概率； 能力提升 题型三 条件概率公式和性质求相关概率 例题3 解析 能力提升 题型三 条件概率公式和性质求相关概率 例题3 解析 能力提升 总结 利用条件概率性质解题的策略 (2) 分解计算，代入求值： 求较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． (1) 分析条件，选择公式： 首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式： P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 课堂小结+限时小练 05 7.1.1 条件概率 课堂小结 条件概率 随堂限时小练 解 0.75 随堂限时小练 解 A 随堂限时小练 解 D 随堂限时小练 解 随堂限时小练 解 A 随堂限时小练 解 A 作业布置与课后练习答案 06 7.1.1 条件概率 作业布置 巩固作业 作业1：完成教材：第48页 练习1，2；习题7.1第1，2，3， 6，9，10题； 作业2：配套辅导资料对应的《二项式系数的性质》.  课后作业答案(练习第48页) 课后作业答案(练习第48页) 2．从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回．已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率． 解：设“第1次抽到A”为事件B，“第2次抽到A”为事件C，则“第1次和第2次都抽到A”为事件BC． 课后作业答案(练习第48页) 3．袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求： (1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率． THANKS 感谢您的聆听 (1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件A：取到的2个数 之和为偶数，事件 取到的2个数均为偶数，则 （    ） A． B． C． D． 事件A包含的基本事件有事件包含的 基本事件有，故概率为，故选：B 甲、乙，丙3人各自从 这3个景点中随机选1个去旅游， 设事件 “3个人都没去A景点”，事件 “甲独自去一个景点”， 则 （    ） A． B． C． D． 由题意可得：，， 所以．故选：B. 10个考签中有4个难签,2人参加抽签(不放回),甲先,乙后,求： (1)甲抽到难签的概率； (2)甲、乙都抽到难签的概率； (3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率． (1)记事件A表示甲抽到难签，抽签的试验有10个不同结果， 它们等可能，事件A含有4个不同结果，所以. (2)记事件B表示乙抽到难签，由于甲先抽、乙后抽，则， 由(1)知,,所以甲、乙都抽到难签的概率. 10个考签中有4个难签,2人参加抽签(不放回),甲先,乙后,求： (1)甲抽到难签的概率； (2)甲、乙都抽到难签的概率； (3)甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率． (3)由(1)知甲没有抽到难签的概率,， 所以甲没有抽到难签，而乙抽到难签的概率 . (1)对于随机事件 ，若 ， ， ， 则 . ,又,所以， 因为,所以. 故答案为： (2)在一个袋子中装有10个球,设有1个红球, 2个黄球, 3个黑球, 4个白球,从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下， 第二个球是黄球或黑球的概率． 设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为 事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C， 则， , 所以． 因为P(A|B)＝ ，所以P(AB)＝0.3， 所以P(B|A)＝ ＝ ＝0.75． 故答案为： ． 1．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为 . 记事件A为第一次失败,事件B为第二次成功,则 ， 所以 . 故选：A. 2．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、 第二次成功的概率是（    ） A． B． C． D． 因为 是互斥事件，且 ， 所以 . 故选：D. 3．若 是互斥事件且 ,则 ( ) A． B． C． D． 由题意得,事件 “三次抽到的号码之和为 ”的概率为 , 事件 同时发生的概率为 , 4．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码， 放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件 “三次 抽到的号码之和为6”,事件 “三次抽到的号码都是2”,则 ( ) A． B． C． D． 所以根据条件概率的计算公式 . 故选：A 4．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码， 放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件 “三次 抽到的号码之和为6”,事件 “三次抽到的号码都是2”,则 ( ) A． B． C． D． 记A为“甲厂产品”,B为“合格产品”,则 , ， 所以 ． 故选：A． 5．已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产 品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲 厂生产的合格灯泡的概率是（    ） A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285 $$