1.2向量的加法 课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第一章 平面向量及其应用 湘教版（2019）必修第二册 1.2向量的加法 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 学习目录 探究新知 01 新课讲授 02 巩固新课 03 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 探究新知 01 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 理解向量加法的含义，了解向量加法的几何意义及运算律，理解相反向量的概念及其在向量的减法运算中的作用； 掌握向量加法运算法则，能熟练运用向量加法运算，掌握向量的减法运算，理解其几何意义，提升逻辑推理素养； 能区分数的加减法与向量的加减法的联系与区别，渗透类比的数学方法. 学习目标 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 （第1题） 你能解决这个问题吗？ A B C 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 探究新知 01 （第1题） 你能解决这个问题吗？ A B C 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 新课讲授 02 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 向量加法的三角形法则 O 图1.2-2 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 向量加法的三角形法则 O 求向量和的运算, 称为向量的加法.当两个非零向量的方向既不相同也不相反时，将这两个向量表示为首尾相接的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则. 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 图1.2-2 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 向量加法的三角形法则 图1.2-3 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 平行四边形法则 O A C B 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型. 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 加法交换律 02 新课讲授 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 加法结合律 02 新课讲授 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 加法结合律 02 新课讲授 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 向量的减法 向量的减法定义 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 向量减法的三角形法则 a O B b . A 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 新课讲授 02 简记为：共起点，连终点，指向被减向量. a O B . A b 向量减法的三角形法则 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 A B C D O 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 A B C D O 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 O B A 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 例题解析 O C A B C B 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 (1)向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量；在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和. 知识剖析 (2)向量加法的平行四边形法则与向量加法的三角形法则的适用条件： 适用条件 向量加法的平行四边形法则 向量加法的三角形法则 两向量的位置关系 只适用于两向量不共线的情况 两向量共线或不共线 两向量起点、终点的特点 两向量起点相同 第一个向量的终点为第二个向量的起点 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 注意：零向量与任意向量的和仍为该向量. 反思感悟 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 A C B O 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 巩固新课 03 A C B O 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com PART/01 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 D 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 B 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 D 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 ABC 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 课堂小结 04 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 谢谢观看 51PPT模板网，幻灯片演示模板及素材免费下载！ 51PPT模板网 唯一访问网址：www.51pptmoban.com 在如图所示的坐标纸中（每个小正方形的边长均为1公里）， 哪吒从A点出发，先向东走3公里到B点，再向北走4公里 到C点.他最终离C点的直线距离是多少？ 显然，哪吒最终的直线距离是5公里，他两次位移 的 结果，与从点A直接到点C的位移 的结果相同.因此，位 移 可以看作位移 与 合成的.数的加法可以启发我们， 从运算的角度看， 可以看作 与 的和，即位移的合成 可以看作向量的加法. 如图1.2-2，已知平面上两个非零向量 ， ，在该平面上取任意一点O，分别作 ， ，则定义从O到B的向量 为 ， 的和（也称 为 ， 的和向量），记作 ，即 如图1.2-3，如果两个向量 ， 的方向相同或相反，对于这种特殊情况， 我们用下图来表示他们的和. 如图，从同一点O出发作有向线段 ， ，以OA,OB为邻边 作平行四边形OACB，则对角线作 就是 与 的和，即 思考：数的加法运算满足交换律，即对任意 都有 那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ 向量加法满足交换律： 证明：如图， 所以 思考：数的加法运算满足结合律，即对任意 都有 那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？ 向量加法满足结合律： 证明：如图， 所以 特别地：对于零向量与任一向量 的和有 问题：在实数运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.那么， 向量 可以怎样理解？ 向量a减向量b等于向量a加上向量b的相反向量－b，即 如图，任取一定点O，从O分别观测A，B两点的方向和距离， 则点A，B的位置由点O分别到A，B的两个向量 唯一 表示. 唯分别称为点A，B的位置向量，也即分别代表 了A，B两点的位置. 因而等式 的物理意义就是： 位置改变量=终点位置-起点位置. 例1 求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知:如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点为O， 且O是AC,BD的中点. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明 （1）由题意知 因此 由于AB与DC不在同一条直线上，所以AB，DC平行且相等， 因此四边形ABCD是平行四边形. 例2 如图，已知向量 ， ，求作向量 QUOTE . 作法1：在平面内任取一点O，作 ， ， 则 . 作法2：在平面内任取一点O，作 ， . 以OA，OB为邻边作，连接OC，则 QUOTE . 例3 （1）已知任意向量 ，求 与 （2）若两个向量 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 满足 ，试探究 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 之间的关系. 解：作 由满足 得 由 得 （2）再作 则 即 又 则 于是点B和点O重合. 因此 与 长度相等，方向相反，即 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 互为相反向量. 于是对任意向量 有 例4 设O是等边 ABC的中心，求 解 设 由于点O是等边 ABC的中心，所以 由向量加法的交换律可知，向量s旋转 之后仍是其自身.由于只有零向量在旋转 后仍是其自身， 于是 如右图，将等边三角形绕点O逆时针旋转 使顶点A,B,C分别 转到点B,C,A的位置，则s跟着旋转 变成了 1.化简 ( ) A. B. C. D. 解析： ，故选：D 2.设点P是 所在平面内的一点，且 ，则( ) A. B. C. D. 解析：因为 ，所以 ， 所以 .故选：B. $$