周末拔尖学案 第1周-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

第1周 教材思考题 解决比较多少的问题 (教材P6T5)一瓶果汁,淘气分四次喝 完。第一次喝了这瓶果汁的1 6 ,然后加满 水;第二次喝了一瓶的1 3 ,然后再加满水;第 三次喝了半瓶,又加满水;第四次一饮而尽。 淘气喝的果汁多还是水多? 你是怎么想的? [解析] 先分别求出淘气喝的果汁和水的 量,再比较大小。淘气喝的果汁的量:由“一 瓶果汁,淘气分四次喝完”和“第四次一饮而 尽”,可以推出淘气一共喝了1瓶果汁。要 求淘气喝的水的量,可画出如下示意图。 [答案] 淘气喝的果汁的量:1瓶 淘气喝的水的量:1 6+ 1 3+ 1 2=1 (瓶) 1=1 答:淘气喝的果汁和水一样多。想法见解析。 点评:解决此类问题时,要注意:(1) 无论加几次 “水”,“果汁”的量不变;(2) 每次加“水”的量与前 一次喝的量同样多。 1. 有一杯牛奶,小丽第一次喝了这杯牛奶的 1 5 ,然后加满水;第二次喝了一杯的3 10 ,再 加满水;第三次喝了半杯,又加满水;第四 次把一杯都喝完。小丽喝的牛奶多还是 水多? 2. 笑笑喝一瓶果汁,第一次喝了这瓶果汁的 3 4 ,然后加满水;第二次喝了一瓶的3 4 ,再 加满水;第三次喝了半瓶,又加满水;第四 次一饮而尽。笑笑喝的果汁多还是水多? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 一　分数加减法一　分数加减法 思维创新题 运用拆分法进行巧算 例1 计算: 11×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ … + 1 2022×2023 。 [解析] 观察加数的特点,发现 1 1×2=1- 1 2 , 1 2×3= 1 2- 1 3 ,1 3×4= 1 3- 1 4 ,…, 1 2022×2023= 1 2022- 1 2023 ,把算式中的每个加数用相应的 减法算式代替,中间不同符号的相同分数便 可以相互抵消,从而快速算出结果。 [答案] 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ … + 1 2022×2023=1- 1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ …+ 1 2022- 1 2023=1- 1 2023= 2022 2023 点评:如果一个分数由两个相邻的自然数的积作 分母,1作分子,形如 1a×(a+1) (a是不为0的自 然数),那么可以把这个分数拆分成1 a- 1 a+1 的 形式,即 1 a×(a+1)= 1 a- 1 a+1 。 1. 已知 2 2×4= 1 2- 1 4 ,计算:2 2×4+ 2 4×6+ 2 6×8+ 2 8×10+ 2 10×12 。 例2 写出两组分母不同的分数(分母不大 于12),使它们的和等于1324 。 ( )+( )=1324 ( )+( )=1324 [解析] 根据题意,把13 24 写成两个分母都是 24的分数的和,使两个分数都能约分,约分 后两个分数的分母不同并且都不大于12即 可。因为13 24= 3 24+ 10 24= 4 24+ 9 24 ,然后约分 就可以得出正确答案。 [答案] 1 8 5 12 1 6 3 8 点评:解决这类问题时,要把和的分子写成两个 数相加的形式,然后把和拆分成以原分母为分母 的两个分数的和的形式,把其中一个或两个分数 进行约分即可求解。 2. 写出三组分母不同的分数(每组中的两个 分数的分母都不大于12),使它们的和都 等于7 12 。 3. 在括号里填上适当的数。 (1) 11 18= 1 ( )+ 1 ( )+ 1 ( ) (2) 1 9= 1 ( )- 1 ( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 数学(北师版)五年级下 附：答案与解析 一　分数加减法 第1周 教材思考题 解决比较多少的问题 1. 小丽喝的牛奶:1杯 小丽喝的水:15+ 3 10+ 1 2=1 (杯) 1=1 小丽喝的牛奶和水一样多 2. 笑笑喝的果汁:1瓶 笑笑喝的水:34+ 3 4+ 1 2=2 (瓶) 2>1 笑笑喝的水多 解析:由题意 可知,笑笑喝了1瓶果汁,看作整体“1”,是不变量。 喝的水即为加的水,是1瓶的 34+ 3 4+ 1 2 ,求出 和,再与“1”进行比较,可以得出笑笑喝的水多。 思维创新题 运用拆分法进行巧算 1. 2 2×4+ 2 4×6+ 2 6×8+ 2 8×10+ 2 10×12= 1 2- 1 4+ 1 4- 1 6+ 1 6- 1 8+ 1 8- 1 10+ 1 10- 1 12= 1 2- 1 12= 5 12 解析:先把每个加数写成两个分数的差 的形式,然后将中间不同符号的相同分数相互抵 消,从而快速求出结果。 2. 1 12+ 1 2= 7 12 1 6+ 5 12= 7 12 1 4+ 1 3= 7 12 解析:根据题意,把7 12 写成三组分母都是12的分 数的和,使每组中的一个分数或两个分数能约分, 约分后两个分数的分母不同并且都不大于12即 可。因为7 12= 1 12+ 6 12= 2 12+ 5 12= 3 12+ 4 12 ,然后约 分就可以得出正确答案。 3. 答案不唯一,如(1) 3 6 9 (2) 6 18 解析:可以把11 18 拆成6 18+ 3 18+ 2 18 ,化简得1 3+ 1 6+ 1 9 ;(2) 可以把1 9 改写成2 18 ,2 18= 3 18- 1 18= 1 6- 1 18 。 二　长 方 体（一） 第2周 教材思考题 根据长方体的棱长总和求长方体 长、宽、高的问题 1. 填法不唯一,如 序 号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) 6 1 1 (2) 5 2 1 (3) 4 3 1 (4) 4 2 2 (5) 3 3 2 2. 填法不唯一,如 序 号 长/dm 宽/dm 高/dm (1) 7 1 1 (2) 6 1 2 (3) 5 2 2 (4) 5 3 1 (5) 4 3 2 (6) 4 4 1 解析:根据“正方体的棱长总和=棱长×12”即可求 出正方体框架的棱长总和,即长方体框架的棱长总 和;再根据“长方体的棱长总和=(长+宽+高)× 4”,用棱长总和除以4,求出长方体框架一组长、 宽、高的和,进而得出长、宽、高可能的值。 3. 1m=100cm 100÷4-9-8=8(cm) 思维创新题 判断正方体相对的面的问题 1. C 解析:a和b是相对的两个面,不相邻。 2. B,F,D的对面分别是E,A,C 解析:由题图①②④可知,和A相邻的有B,C,D, E,那么和A相对的就是F;由题图①③④可知,和 B相邻的有A,C,D,F,那么和B相对的就是E,进 一步得出D的对面是C。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 附：答案与解析