第四单元 长方体(二) 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

数学(北师版)五年级下 7 第四单元拔尖测评 ◎ 满分:100分+10分 ◎ 时间:80分钟 姓名: 得分: 一、 填空乐园。(每空1分,共26分) 1. 一个玻璃杯里能装水的体积就是这个玻璃杯的( ),它比玻璃杯的体积( )(填“大” 或“小”)。 2. 一个乒乓球的体积约是34( )。 一个牛奶盒的容积约是250( )。 一个水桶的容积约是100( )。 一本笔记本的体积约是0.2( )。 3. 3m3=( )dm3 3600dm3=( )m3 1.2L=( )mL 500cm3=( )L 220cm3=( )dm3 8.1dm3=( )mL 8dm380cm3=( )dm3 3.06m3=( )m3( )dm3 4. 一根长方体石柱,高3m,占地50dm2,它的体积是( )m3。 5. 把6L水倒入一个从里面量棱长是2dm的正方体容器中,水面高( )dm。 6. 8个大小相同的小正方体拼成一个大正方体,任意拿走一个小正方体,剩余部分的表面积 ( ),体积( )。(填“变大”“变小”或“不变”) 7. 一个长方体木块长20厘米,宽12厘米,高8厘米,它的体积是( )立方厘米。从这个 木块上切下一个最大的正方体后,剩余部分的体积是( )立方厘米。 8. 一个正方体的底面周长是20分米,这个正方体的体积是( )立方分米。 9. 左下图的一个玻璃鱼缸,从里面量长、宽分别是12分米、8分米,水面高度是5分米。将 一块石头浸没在水中,水面升高2分米,且水未溢出,这块石头的体积是( )立方分米。 (玻璃的厚度忽略不计) 10. 如图所示为由一些棱长是1cm的小正方体搭成的立体图形,如果要在它的基础上拼搭 成一个长方体(不移动任意一个小正方体),那么这个长方体的体积至少是( )cm3, 还需要( )个这样的小正方体。 11. 一个长方体木块,从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后,变成了一个 正方体,表面积减少了120平方厘米。原长方体木块的体积是( )立方厘米。 二、 明辨是非。(每题2分,共12分) 1. 体积单位都比面积单位大。 ( ) 2. 求长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。 ( ) 3. 一个盛满水的容器,将一块石头浸没在水中,溢出的水的体积就是石头的体积。 ( ) 4. 香水瓶标签上“净含量30mL”是指香水瓶的容积是30mL。 ( ) 5. 把一个棱长是4cm的正方体锯成棱长是1cm的小正方体,最多可以锯16个。 ( ) 6. 正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的体积扩大到原来的9倍。 ( ) 三、 精挑细选。(每题3分,共18分) 1. 分别用8个相同的小正方体测量4个盒子的容积,其中( )盒子的容积最大。 A. B. C. D. 2. 一个长方体水箱,从里面量长是5分米,宽和高都是2分米,现在往这个水箱里倒入15升 水,水箱( )。 A. 倒满了 B. 还没倒满 C. 水溢出来了 D. 无法确定 3. 一名五年级学生将自己的一个拳头浸没在装满水的脸盆中,溢出的水( )。 A. 小于50毫升 B. 大于5升 C. 大于1立方米 D. 大于50毫升 4. 观察下图,下面的说法中,正确的是( )。 A. 体积和表面积都变小 B. 体积变小,表面积变大 C. 体积不变,表面积变小 D. 不能比较 5. 商店包装肥皂的纸盒是一个长方体,如图所示为这个纸盒的展开图。这个纸盒的体积是 ( )立方厘米。 A. 576 B. 192 C. 288 D. 无法计算 6. 李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药,药箱从里面量是一个长2分米、宽1.5分 米、高5分米的长方体形状。如果喷雾器每分喷出农药600毫升,那么喷完一箱农药需要 ( )分。 A. 2.5 B. 25 C. 250 D. 3 四、 准确计算。(共9分) 1. 将表格补充完整。(6分) 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2 体积/cm3 长方体 15 8 10 12 3 144 正方体 6 8 2. 计算这个立体图形的体积。(单位:dm)(3分) 五、 解决问题。(共35分) 1. 有下面4种玻璃,每种玻璃各有若干块。明明准备选取10块制作两个鱼缸。 (1) 他先做了一个无盖的正方体鱼缸,这个正方体鱼缸的体积是多少立方分米? (4分) (2) 他又做了一个无盖的长方体鱼缸,这个鱼缸最多可以装多少升水? (玻璃的厚度忽略 不计)(5分) (3) 如果明明先在正方体鱼缸中放满水,再用一个容积为800mL的容器将正方体鱼缸中 的水转入长方体鱼缸中,那么至少需要转移多少次才能使长方体鱼缸装满水? (损耗 忽略不计)(4分) 2. 如图,一个长方体玻璃水槽被一块玻璃隔板分成 A,B两部分。A部分的底面积为 25dm2,B部分的底面积为15dm2,水槽高4dm。往A部分中注满水,将隔板抽出后,水 槽中的水高多少分米? (玻璃的厚度忽略不计)(5分) 3. 小芳家有一个长30厘米、宽24厘米、高20厘米的鱼缸,缸内水深16厘米,她放入金鱼、 水草等物体后(浸没在水中),缸内水面距离缸口1.5厘米。你能算出小芳放进去的物体 的体积吗? (鱼缸壁的厚度忽略不计)(5分) 4. 一根长方体木料长1.5米,沿着长把它截成3个小长方体(如图),表面积比原来增加了 0.64平方米。原来这根木料的体积是多少立方米? (6分) 5. 有一个长、宽、高分别为21cm、15cm、12cm的长方体,先从这个长方体上切下一个尽可 能大的正方体,再从剩余的部分切下一个尽可能大的正方体,又从第二次切完后剩余的部 分切下一个尽可能大的正方体。求最后剩余部分的体积。(6分) 附加题。(共10分) 如图,一个装有水的长方体水箱,它的底面积是1600cm2,水深20cm,现将一根底面积是 320cm2、高是80cm的长方体铁棒垂直放入水中后,还有一部分露在外面。这时水面的高度 是多少厘米? (水箱壁的厚度忽略不计) 三、 1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 四、 1. 36 15 1 6 3 16 1 36 1 2 3 5 8 35 2. (1) 4 5× 1 3= 4 15 (2) 192×14=48 (千克) 五、 1. 乙工程队:600×23=400 (米) 丙工程队:400×34=300 (米) 2. 600×512=250 (平方米) 3. 答案不唯一,如① 足球占总数的几分之 几? 1-310- 3 8= 13 40 ② 排球有多少个? 240×310=72 (个) 4. 480×810=384 (元) 384×910=345.6 (元) 5. 30×16=5 (千克) 30-5=25(千克) 25-5=20(千克) 6. 最多:45×815=24 (人) 最少:1-815= 7 15 45×715=21 (人) 32-21=11(人) 附加题:120=2×2×2×3×5=4×5×6,因 为4,5,6不是三个连续的偶数,所以三个连 续的偶数是4×2=8,5×2=10,6×2=12, 它们的和是8+10+12=30 解析:三个连续偶数倒数的和37 120 的分母是 120,先把120分解质因数,然后根据“两个 连续的偶数相差2”推出三个连续的偶数。 因为120可以分解成三个连续的整数,把这 三个连续的整数分别乘2即可得到这三个 连续的偶数,再求出它们的和。 第四单元拔尖测评 一、 1. 容积 小 2. 立方厘米 毫升 升 立方分米 3. 3000 3.6 1200 0.5 0.22 8100 8.08 3 60 4. 1.5 5. 1.5 6. 不变 变小 7. 1920 1408 8. 125 9. 192 10. 36 22 11. 396 二、 1. ✕ 2. 􀳫 3. 􀳫 4. ✕ 5. ✕ 6. ✕ 三、 1. B 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 四、 1. 长/cm宽/cm高/cm表面积/cm2体积/cm3 长方体 15 8 10 700 1200 12 4 3 192 144 正方体 6 216 216 2. 50×40×8-(50-10-10)×32×8= 8320(dm3) 五、 1. (1) 4×4×4=64(dm3) (2) 8×3×2.5=60(dm3) 60dm3=60L (3) 60L=60000mL 60000÷800=75(次) 2. 25×4÷(25+15)=2.5(dm) 3. 30×24×(20-16-1.5)=1800(立方厘米) 4. 0.64÷4×1.5=0.24(立方米) 5. 12×12×12=1728(cm3) 21-12=9(cm) 9×9×9=729(cm3) 15-9=6(cm) 6×6×6=216(cm3) 21×15×12-1728-729-216=1107(cm3) 解析:第一次切下的尽可能大的正方体的棱 长为12cm,第二次切下的尽可能大的正方 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 体的棱长为21-12=9(cm),第三次切下的 尽可能大的正方体的棱长为15-9=6(cm)。 附加题:1600×20÷(1600-320)=25(cm) 解析:先求出水的体积,将长方体铁棒垂直 放入水中后,水的体积不变,再用水箱的底 面积减去铁棒的底面积求出这时水的底面 积,最后用水的体积除以这时水的底面积即 可求出这时水面的高度。 期中拔尖测评 一、 1. (1) 毫升 (2) 升 (3) 立方米 (4) 立方分米 2. 4.5 9000 2800 3.6 3600 3. > > < < < < 4. 5 6 11 18 8 5. 2 5 64 6. 1或2 7. 8a+4b 8. 1 8 9 3 4 9. 360 90 10. 6 11. 8 14 二、 1. 􀳫 2. 􀳫 3. ✕ 4. ✕ 5. 􀳫 6. 􀳫 三、 1. A 2. A 3. D 4. D 5. C 四、 1. 7 10 13 24 1 24 5 12 27 40 1 33 24 11 10 2. x=1110 x= 19 24 x= 2 15 3. 181 50 8 8 49 11 12 1 3 5 7 8 7 五、 1. (1) 5 8- 2 5= 9 40 (2) 5 8+ 2 5= 41 40 41 40>1 不够 2. 1500×15=300 (千克) 3. 16厘米=0.16米 2×1.5+(2× 0.16+1.5×0.16)×2=4.12(平方米) 5×4.12=20.6(千克) 4. 80×23≈53 (km) 53>48 能 5. 6÷3=2(平方厘米) 32÷4=8(平方厘 米) 20÷5=4(平方厘米) (2+8+4)×2=28(平方厘米) 解析:由题意可知,宽×高=6÷3=2(平方 厘米),长×高=32÷4=8(平方厘米),长× 宽=20÷5=4(平方厘米),再根据长方体表 面积计算公式求解。 6. 30×200=6000(毫升) 15÷(1000÷ 200)=3(元) 3<4 买大瓶饮料更合算 甲商场:6000÷(1000+200)=5(组) 5×15=75(元) 乙商场:6000÷1000= 6(瓶) 6×15=90(元) 90×910=81 (元) 丙商场:90-50=40(元) 40× 810= 32(元) 32+50=82(元) 82>81>75 去甲商场买最合算 附加题:209=11×19=11×(2+17) 11×2×17=374(立方厘米) 解析:前面与 上面的面积之和是209平方厘米,即长× 宽+长×高=长×(宽+高)=209平方厘 米,且长、宽、高的厘米数都是质数。因为 209=11×19,所以长为19厘米,宽+高= 11厘米或长为11厘米,宽+高=19厘米。 又因为11=1+10=2+9=3+8=4+7= 5+6,19=1+18=2+17=3+16=4+15= 5+14=6+13=7+12=8+11=9+10,只 有将19分成2和17时,长、宽、高的厘米数 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 34