三 分数乘法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

三 分数乘法 第1课时 分数乘法(一)(1) 1. (算法探究)涂一涂,算一算。 (1) 5个18 的和是多少? 加法算式: 乘法算式: (2) 3个310 是多少? ( ) 10 × ( )= ( )×( ) 10 = ( ) ( ) 2. 直接写出得数。 6 13×2= 5× 7 12= 9× 2 13= 3×516= 2 9×5= 7× 4 15= 3. 在 里填上适当的数,使算式成立。 3 × = × =1517 24 35= × = × = × 4. (地域美食)烤鸭是北京著名的美食之一。丽 丽一家在北京买了4只烤鸭,共约多少千克? 5. (地域景观)国家游泳中心又名“水立方”。 “水立方”主建筑占地是边长约为22 125 千米的 正方形,李爷爷每天绕“水立方”走两圈,他每 天至少要走多少千米? 6. (传统文化)《西游记》是我国古代四大名著之 一。某天,师徒四人分一个西瓜。 按照这个分法,沙师弟能吃到这个西瓜的几 分之几? 7. (创新应用)按规律,填算式。 3-34=3× 3 4 5- 5 6=5× 5 6 7-78=7× 7 8 9- ( )=9×( ) 21-( )=( )×( ) 100-( )=( )×( ) ( )-20242025= ( )×( ) n-( )=( )×( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第2课时 分数乘法(一)(2) 1. 下面是小敏做的一道题,你有什么更好的做 法吗? 试着写一写。 2. (说理表达)先计算,再观察,说说你的发现。 乘 数 16 乘 数 16 8 4 12 1 8 积 我发现:( )。 3. (生物百科)明明的心脏每跳动一次泵出约 7 100 升血液,平均每分跳动80次,则明明每分 泵出约多少升血液? 4. (算法探究)计算下面的算式。 4 25+ 4 25+ …+425􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 1000 个425 5. (生活应用)丽丽和爸爸每天早晚各用洗手液 洗一次手,爸爸每次用7 4mL 洗手液,丽丽每 次用3 2mL 洗手液。爸爸准备买一瓶可供他 俩使用一个月(30天)的洗手液。 (1) 丽丽和爸爸每天分别用多少毫升洗手液? (2) 爸爸买哪一瓶洗手液最合适? 6. (生物百科)毛竹的生长速度非常惊人。某种 毛竹在拔节期,每时长高7 4cm 。 7. 五(1)班有男生21人,他们排成一个队伍,每 两名男生之间的距离是3 4 米,这个队伍有多 长? (人的宽度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)五年级下 第3课时 分数乘法(二)(1) 1. (算理理解)妈妈买了4块点心。芳芳吃了其 中的1 4 ,她吃了几块点心? 下面的方法中,能 正确解决问题的是( )。 A. 甲、乙、丁 B. 甲、丙、丁 C. 甲、丁 D. 甲、乙、丙、丁 2. ★先涂一涂,再列式计算。 (1) 9的23 是多少? (2) 15的35 是多少? 3. 《汉书》是我国第一部纪传体断代史,包括 “纪”“表”“志”“传”四种体例,共100篇。其 中,“纪”占总篇数的3 25 ,“传”占总篇数的7 10 。 (1) “纪”有多少篇? (2) “纪”“表”“志”共有多少篇? 4. (说理表达)一瓶2L的果汁,第一次倒出14 , 第二次倒出1 4L 。哪次倒出的果汁多? 为 什么? 5. (自然科普)有一种黄豆,所含蛋白质是它的 7 20 ,所含脂肪是它的3 20 ,所含碳水化合物是 它的1 5 。 (1) 360g这种黄豆含多少克蛋白质? (2) 500g这种黄豆含脂肪和碳水化合物一 共多少克? 6. (数学文化)相传,一位老人有三个儿子,临终 前老人留下这样一份遗嘱:我的17头牛,老大 分1 2 ,老二分1 3 ,老三分1 9 ,但不能把牛杀掉或卖 掉。他们是怎样分的? 每人分别分到几头牛? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 三　分数乘法 第4课时 分数乘法(二)(2) 1. 看图列式计算。 (1) 列式计算: (2) 列式计算: 2. 学校体育室有30个排球,足球比排球多15 , 足球比排球多几个? (先画图,再列式计算) 3. (传统文化)《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》 《吴书》三部分。其中《吴书》有二十卷,《蜀 书》比《吴书》少1 4 ,《蜀书》比《吴书》少多少卷? 4. (生活应用)儿童节当天,某体育用品商店开 展优惠大酬宾活动,全场商品打八折出售。 一个篮球的原价是150元,现价是( )元。 5. 华华家二月份用水14吨,开展节约用水活动 后,三月份的用水量比二月份节约了2 7 ,这里 是把( )看作整体“1”,三月份节 约用水( )吨。 6. (生物百科)一般大象的身高在30dm与45dm 之间(包括30dm和45dm)。在非洲刚果森 林,有一种体形很小的大象,人们叫它“蛙犬”, 它比一般大象矮2 3 。“蛙犬”比一般大象中最 高的矮多少分米? 比一般大象中最矮的矮多 少分米? 7. 五(3)班共有学生44人,其中女生人数比男 生人数多1 5 。女生比男生多多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版)五年级下 第5课时 分数乘法(三)(1) 1. (算理理解)看图填一填。 求1 4 吨的1 3 是多少,用乘法计算,列式为 ( )×( ),也就是把14 吨平均分成 ( )份,取其中的( )份,是( )吨, 即1吨的( )。 2. 先根据算式涂一涂,再算一算。 (1) (2) 2 3× 2 3= 2 3× 3 4= 3. ★(算法探究)数学诊所。 (1) 9 14× 4 9= 9 1 14 7 ×4 2 9 1 =38 (2) 3 5× 9 10= 3 1 5 1 ×9 3 10 2 =32 4. (地域美食)云南七彩花生原产于云南,其蛋 白质和碳水化合物的质量约占花生总质量的 44 125 ,在5 8 千克的花生中,蛋白质和碳水化合 物一共约有多少千克? 5. 我国的国旗是五星红旗。学校每个班级都有 一面国旗,它的长是3 5 米,宽是长的2 3 。 (1) 这面国旗的宽是多少米? (2) 这面国旗的面积是多少平方米? 6. 五(2)班女生人数占全班人数的57 ,男生的2 3 在数学测试中获得“优”,则男生在数学测试 中获得“优”的人数占全班人数的几分之几? 7. (探索创新)算一算,想一想,你发现了什么? 根据你发现的规律,再写出两组这样的算式。 7 2+ 7 5= 7 2× 7 5= 10 3+ 10 7= 10 3× 10 7= 13 7+ 13 6= 13 7× 13 6= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 三　分数乘法 第6课时 分数乘法(三)(2) 1. 算一算,比一比,你有什么发现? (1) 连一连。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 4 9× 2 3 4 9 3 5× 9 8 3 5 6 5× 4 7 4 7 13 12× 5 6 13 12 15 16×1 15 16 1× 17 14 1 (3) 我发现:一个数(0除外),如果乘小于1 的数,那么积( )这个数;如果乘大于1的 数,那么积( )这个数。 2. 在括号里填上适当的数。 ( )×23< 2 3 ( )×79> 7 9 2 11× ( )=211 8 5× ( )<85 3. (生活应用)体育课上,小玲跑了5 4km ,小兰跑 的路程是小玲的4 5 ,小月跑的路程是小玲的4 3 。 (1) 小兰跑了多少千米? (2) 小月跑了多少千米? 4. (说理表达)小明说得对吗? 为什么? 5. (传统文化)中国剪纸作为一种民间艺术,已 入选《人类非物质文化遗产名录》。陈先生计 划制作一批剪纸作品进行展览。他第一周制 作了计划的4 9 ,第二周制作了剩下的4 5 。他 哪一周制作的剪纸作品多? 6. (推理意识)已知m,n 都是非0自然数,且 m×n13<m ,m×n11>m ,求n的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版)五年级下 第7课时 倒 数 1. (算法探究)我知道它们的倒数。 (1) 将互为倒数的两个数用线连起来。 (2) 写出下面各数的倒数。 3 5 ( ) 116 ( ) 35( ) 0.25( ) 115 ( ) 1.3( ) 2. 直接写出方程的解。 6 7x=1 18x=1 0.5x=1 1-x=1 3. 按要求填一填。 (1) 在 里填上“>”“<”或“=”。 4 9×1 4 9× 9 4 3 11×0 3 11× 11 3 3 8× 8 3 1 6×6 5 6× 4 7 7 9× 9 7 (2) 下面长方形的面积都是1cm2,填一填。 (3) 请在括号里填上适当的分数。 1=( )-( )1=( )+( ) 1=( )×( ) 4. ★(数形结合)下面四幅图中的a和b表示不 同的数,则图( )中的a和b互为倒数。 三角形的面积为1 A. 线段总长度为1 B. 长方形的面积为1 C. 长方体右面的面积为1 D. 5. 已知a,b互为倒数,下面算式的结果是多少? (1) a 5×b= (2) b 6× a 7= (3) a 3× b 8+ 2 a× 5 b= 6. (推理意识)已知7 7×a=b×1 1 5=c× 2 5 (a, b,c均不为0),将a,b,c这三个数按从大到 小的顺序排列起来。 7. (思维过程)两个连续自然数的倒数的差是 1 20 ,这两个连续的自然数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 三　分数乘法 第8课时 练 习 三(1) 1. 按要求填一填。 (1) 写出下面各数的倒数。 7 10 ( ) 1915 ( ) 4( ) 1( ) 0.2( ) 223 ( ) (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 5 11× 7 8 5 11 4 5× 5 4 1 16×16 20×121 1 20×21 5× 5 6 5- 5 6 2. (算理理解)下面能用“20×45 ”来解答的画 “􀳫”,不能的画“✕”。 (1) 合唱队有男生20人,女生人数是男生的 4 5 ,求女生有多少人。 ( ) (2) 一个长方形的长为20cm,宽是长的45 , 求这个长方形的面积。 ( ) 3. 学校食堂运来300千克大米,平均每天要用 去这批大米的1 20 。 (1) 8天要用去这批大米的几分之几? 还剩 几分之几? (2) 用了8天后,这批大米还有多少千克? 4. 先根据算式涂一涂,再算一算。 (1) (2) 3 5× 1 2= 3 4× 2 3= 5. (生活应用)爸爸给乐乐买了一个智能手环, 连接手机上的软件后,可以记录乐乐的各种 健康信息。某天早晨,手环显示乐乐昨晚的 睡眠时间占全天的1 3 ,其中深度睡眠时间占 睡眠时间的3 4 。 (1) 乐乐昨晚的深度睡眠时间占全天的几分 之几? (2) 乐乐昨晚的深度睡眠时间有多少时? 6. (推理意识)有一批零件,平均分给师徒两人 加工。当师傅完成了自己任务的2 3 时,徒弟 完成了自己任务的1 2 。这时师徒两人一共完 成了这批零件的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版)五年级下 第9课时 练 习 三(2) 1. 填一填。 (1) 五年级男生的1 4 参加跑步训练,其中有1 3 达标,达标男生的人数占五年级男生总人数 的( )。 (2) (自然科普)西瓜的主要成分是水和碳水 化合物,通常情况下,水的质量约占西瓜总质 量的23 25 ,碳水化合物的质量约占西瓜总质量 的 7 100 。一个西瓜重5千克,这个西瓜含水 ( )千克,含碳水化合物( )千克。 2. 下面( )的结果在13 和5 8 之间。 A. 1 3× 1 8 B. 1 2× 7 8 C. 5 8× 5 4 D. 15 8× 1 3 3. 五(2)班同学要办一期黑板报,黑板的面积为 240dm2,他们计划黑板的34 是安全知识板 块,其中安全知识板块的2 5 是防溺水知识板块。 (1) 安全知识板块的面积有多少平方分米? (2) 防溺水知识板块占黑板的几分之几? 防 溺水知识板块的面积有多少平方分米? 4. (生活应用)优惠大促销。 商 品 原价/元 现价/元 书包 计算器 上衣 5. 家住北京的李叔叔乘高速列车到杭州游玩。 北京到杭州的某条铁路线全长约1455千米, 一列高速列车已经行驶了全程的3 5 。 (1) 在图上用“△”标出此时 这列高速列车的大致位置。 (2) 此时这列高速列车行驶 了约多少千米? (3) 此时这列高速列车距离杭州约多少千米? 6. (思维过程)有两桶水,第一桶水重12kg,如 果从第一桶里取1 4 放入第二桶,那么两桶水 的质量相等,第二桶水原来有多重? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 三　分数乘法 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (保定蠡县)5 6 的倒数是( ),0.75的 倒数是( ),最小合数的倒数是( )。 (2) (青岛市北区)如果4 7×A= 5 7×B=1 , 那么A-B=( )。 (3) (张家界永定区)如果x,y 互为倒数,那 么xy- 1 3 的计算结果是( )。 (4) (青海)将一根5米长的彩带平均剪成 6段,每段是全长的 ( ) ( ) ;每段长 ( ) ( ) 米。 2. 选一选。 (1) (哈尔滨道里区)下面各数中,倒数是它 本身的为( )。 A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 (2) (沈阳沈北新区)两根2米长的电线,第 一根用去全长的1 4 ,第二根用去1 4 米,剩下的 电线相比,( )。 A. 第一根剩下的长 B. 第二根剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 3. (沈阳皇姑区)在下图中涂色表示1 4× 2 3 。 4. (承德宽城)五(1)班有学生44人,参加社团 活动的人数占全班人数的3 4 ,其中参加社团 活动的男生人数占参加社团活动人数的1 3 , 五(1)班参加社团活动的男生有多少人? 5. (武汉武昌区)小明一天中大约有1 3 的时间学 习,1 8 的时间用餐,1 6 的时间参加文娱或体育 活动,剩下的时间睡觉。 (1) 小刚根据上面的信息解决了一个数学问 题,下面的虚线框里是他列的算式。小刚解 决的数学问题是什么? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 1 3+ 1 8+ 1 6= 5 8 (2) 小明一天睡觉的时间大约占一天的几分 之几? 他一天睡觉的时间大约有多少时? 6. (长沙天心区)修一条长150千米的公路,第 一天修了全长的2 15 ,第二天修了全长的4 10 。 还剩多少千米没有修? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)五年级下 第三单元整合提升 类型一 写指定乘积的分数乘法 分数乘整数时,分子乘整数,分母不变;分数乘分数 时,分子相乘作分子,分母相乘作分母。 1. (算法探究)在 里填上适当的数。 2 × = × =67 18 29= × = × = × 10 21= × = × = × 类型二 运用乘数与积的大小关系解决求值 问题 先根据乘数与积的大小关系确定含所求字母的分数 的取值范围,再确定字母的取值范围,最后结合已知 条件确定所求字母的具体数值。 2. 在算式7 8× a 10 中,当a( )时,78× a 10< 7 8 ; 当a( )时,78× a 10> 7 8 ;当a( )时, 7 8× a 10= 7 8 。 3. a,b是不为0的自然数,a×b7<a ,a×b5> a,求b的值。 类型三 运用边界值解决最多(少)问题 解决最多(少)问题时,要先弄清对应的边界值,找准 数量关系后再列式解答。 4. 李叔叔每天用30~40分晨练,其中有12 的 时间用来跑步。李叔叔每天最多跑步多长 时间? 最少呢? 5. (生活应用)小东家的月支出控制在月收入的 1 4~ 7 20 。如果小东家的月收入是6000元,那么 他家的月支出最多是多少元? 最少是多少元? 类型四 连续打折问题 解决连续打折问题时,可用原价先乘第一次的折扣, 得到第一次打完折后的价钱,再乘第二次的折扣,得 到现价。 6. 一件衣服的原价是100元,先打九折,又在打 折的基础上打八折。这件衣服现在的售价是 多少元? 7. 王阿姨要买一套化妆品,原价为650元,现在 打八折,如果凭贵宾卡购买,那么还可以再打 八折。如果王阿姨持有贵宾卡,那么她买这 套化妆品需要多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 三　分数乘法 类型五 解决稍复杂的有关分数乘法的实际 问题 在解决稍复杂的有关分数乘法的实际问题时,根据题 意弄清数量关系,数量关系中求一个数的几分之几是 多少,用乘法计算。 8. 一支工程队要挖一条3600米长的水渠,每天 挖全长的1 9 ,6天可以挖多少米? 9. (环保意识)今年植树节学校购买了600棵树 苗,将全部树苗的2 5 分给六年级,剩下树苗的2 3 分给五年级,其余的树苗分给四年级。五年 级分得全部树苗的几分之几? 四年级分得多 少棵树苗? 易错点 当两个量变成同样多时,对它们的差 的分配理解错误 让两个不同的量变成同样多,必须把它们的差平均分 配,再次分配的量是它们原来差的一半。 10. 有两袋糖果,第一袋有36颗,从第一袋中拿 出2 9 放在第二袋中,则两袋糖果一样多。原 来第一袋比第二袋多多少颗? 素养点一 运用比较法寻找最优购物方案 11. 甲、乙两家商场均推出节日酬宾活动。甲商 场推出“所有商品打八折”的活动,乙商场推 出“每满400元减100元”的活动。 (1) 苏阿姨看中一套原价是720元的衣服, 去哪家商场购买比较合算? 该商场这套衣 服的现价是多少元? (2) 吴叔叔想买一块原价是840元的手表, 去哪家商场购买比较合算? 该商场这块手 表的现价是多少元? 思路提示:“每满400元减100元”要先求出购物 的总价钱里有几个400元。 素养点二 通过几个整数的倒数之和求这几个数 12. (思维过程)三个不同质数的倒数的和是 71 105 ,这三个质数分别是多少? 思路提示:分母105是这三个质数的最小公倍数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)五年级下 用一个面的面积乘6即可。 8. 10×6×4=240(cm2) 9. (8×2+8×6+6×2)×2=152(cm2) 2×2×4=16(cm2) 152+16=168(cm2) 解析:涂漆部分的面积就是组合图形的表面 积,组合图形的表面积等于长方体的表面积 加上正方体的4个侧面的面积。 10. (1) 60 24 40 (2) 11. 12-4=8(厘米) 12×12×2+12× 8×4=672(平方厘米) 解析:由题意可知, 原长方体的高是12-4=8(厘米),上、下面 是边长为12厘米的正方形。根据长方体的 表面积计算公式求出它的表面积。 12. 80÷4÷5=4(厘米) 4+5=9(厘米) 4×9×4+4×4×2=176(平方厘米) 解析:由题意可知,减少的表面积是4个 一条边的长是5厘米的长方形的面积之和, 可以先求出1个长方形的面积,进而求出这 个长方形另一条边的长,也就是原长方体的 长(或宽),即正方体的棱长。用正方体的棱 长加上5厘米就是原长方体的高,再根据长 方体的表面积计算公式求出原长方体的表 面积。 三　分数乘法 第1课时 分数乘法(一)(1) 1. (1) 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8= 5 8 1 8×5= 5 8 (2) 3 10×3= 3×3 10 = 9 10 2. 12 13 35 12 18 13 15 16 10 9 28 15 3. 答案不唯一,如17 5 517 3 3 35 8 4 35 6 12 35 2 解析:根据分数乘整数的计算方法,积的分 母等于乘数中分数的分母,积的分子等于乘 数中分数的分子与整数相乘的积。 4. 4 5×4= 16 5 (千克) 5. 22 125×4×2= 176 125 (千米) 6. 2 7×3= 6 7 1- 6 7= 1 7 7. 9 10 9 10 21 22 21 21 22 100 101 100 100 101 2024 2024 2024 2025 n n+1 n n n+1 解析:观察可知,减数的分子与被减 数相同,分母比被减数大1。 第2课时 分数乘法(一)(2) 1. 5 24×36= 5 24 2 ×36 3 =152 2. 乘 数 16 乘 数 16 8 4 12 1 8 积 256 128 64 8 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 两个数(0除外)相乘,一个乘数不变,另 一个乘数缩小到原来的几分之几,积就缩小 到原来的几分之几 3. 7 100×80= 28 5 (升) 4. 原式=425×1000=160 5. (1) 丽丽:3 2×2=3 (mL) 爸爸:74× 2=72 (mL) 解析:丽丽和爸爸每天都要用 洗手液洗2次手,用他们每次用的洗手液的 量乘2,即可求出丽丽和爸爸每天分别用的 洗手液的量。 (2) 3+72= 13 2 (mL) 132×30=195 (mL) 195mL最接近200mL 爸爸买一瓶200mL的洗手液最合适 解析:先用加法求出丽丽和爸爸每天用的洗 手液的量,再乘30即可求出丽丽和爸爸一 个月用的洗手液的量,最后与洗手液的规格 进行比较,作出判断。 6. 7 2 21 2 42 解析:运用“每时长高的高 度×时间=长高的高度”直接计算即可。注 意在计算中能约分的要约分。 7. 21-1=20(个) 34×20=15 (米) 解析:21人之间有21-1=20(个)间隔,每 个间隔的长度乘间隔数即为队伍的长度。 第3课时 分数乘法(二)(1) 1. D 2. (1) 9×23=6 (2) 15×35=9 方法归纳 求一个数的几分之几是多少的方法 求一个数的几分之几是多少用乘法 计算,即用这个数乘几分之几。 3. (1) 100×325=12 (篇) (2) 1-710= 3 10 100× 3 10=30 (篇) 4. 第1次倒出的果汁多 因为第一次倒出 果汁2×14= 1 2 (L),且12> 1 4 ,所以第一次 倒出的果汁多 5. (1) 360×720=126 (g) (2) 500×320=75 (g) 500× 1 5=100 (g) 75+100=175(g) 6. 先借1头牛,与17头牛合起来分,分完 后,将剩下的1头牛再还回去 17+1=18(头) 老大:18×12=9 (头) 老二:18×13=6 (头) 老三:18×19=2 (头) 第4课时 分数乘法(二)(2) 1. (1) 270×13=90 (只) (2) 1200×34=900 (棵) 2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 30×15=6 (个) 3. 20×14=5 (卷) 4. 120 解析:“几折”表示现价是原价的十 分之几,一个篮球的原价是150元,打八折 后的售价是150×810=120 (元)。 5. 二月份的用水量 4 解析:一般把“比”“占”“是”“相当于”等关键 词后面的量看作整体“1”。 6. 45×23=30 (dm) 30×23=20 (dm) “蛙犬”比一般大象中最高的矮30dm,比一 般大象中最矮的矮20dm 解析:由题意可知,一般大象最高是45dm, 最矮是30dm。要求“蛙犬”比一般大象中 最高的矮多少分米,就是求45dm的23 是多 少;要求“蛙犬”比一般大象中最矮的矮多少 分米,就是求30dm的23 是多少。 7. 5+1=6(份) 44× 65+6=24 (人) 44× 55+6=20 (人) 24-20=4(人) 解析:根据题意,可以将男生的人数看成 5份,女生的人数就有这样的6份,所以全班 学生的人数就是(5+6)份。分别求出女生 和男生的人数,再相减即可。 第5课时 分数乘法(三)(1) 1. 1 4 1 3 3 1 1 12 1 12 2. (1) 4 9 (2) 1 2 3. (1) 9 14× 4 9= 2 7 (2) 3 5× 9 10= 27 50 易错分析 分数乘分数中的易错点 (1) 无论先约分,还是后约分,都要 遵循分子的积作分子、分母的积作分母 的计算法则;(2) 不能分母与分母互相 约分、分子与分子互相约分。 4. 44 125× 5 8= 11 50 (千克) 5. (1) 3 5× 2 3= 2 5 (米) (2) 2 5× 3 5= 6 25 (平方米) 6. 1-57= 2 7 2 7× 2 3= 4 21 解析:因为女 生人数占全班人数的5 7 ,所以男生人数占全 班人数的1-57= 2 7 ,而男生的2 3 在数学测 试中获得“优”,那么男生获得“优”的人数占 全班人数的2 7× 2 3= 4 21 。 7. 49 10 49 10 100 21 100 21 169 42 169 42 发现:每组的两个分数,若分子相同且分母的 和等于分子,则这两个分数的和等于它们的积 答案不唯一,如9 5+ 9 4= 81 20 9 5× 9 4= 81 20 8 3+ 8 5= 64 15 8 3× 8 5= 64 15 解析:计算后观察每组算式的特点,发现规 律,再根据规律写算式。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 第6课时 分数乘法(三)(2) 1. (1) (2) < > > < = > (3) 小于 大于 2. 4 5 3 2 1 1 2 (第1,2,4空答案不唯一) 解析:根据一个数(0除外)乘大于1的分数, 积就大于这个数;一个数乘等于1的分数, 积就等于这个数;一个数(0除外)乘小于 1的分数,积就小于这个数进行解题即可。 3. (1) 5 4× 4 5=1 (km) (2) 5 4× 4 3= 5 3 (km) 4. 不对 因为55 也是假分数,6×55=6 ,结 果不大于6 5. 1-49= 5 9 5 9× 4 5= 4 9 4 9= 4 9 他两周制作的剪纸作品同样多 解析:第一 周制作后,剩下了计划的1-49= 5 9 ,第二周 制作了计划的5 9× 4 5= 4 9 。因为4 9= 4 9 ,所 以陈先生两周制作的剪纸作品同样多。 6. n=12 解析:根据分数乘法中乘数与积 的关系,由m×n13<m ,可知n 13<1 ,即n< 13;由m×n11>m ,可知n 11>1 ,即n>11。 因为n是非0自然数,所以n=12。 第7课时 倒 数 1. (1) (2) 5 3 6 7 1 35 4 15 10 13 2. x=76 x= 1 18 x=2 x=0 3. (1) < < = < (2) 2 5 3 (3) 答案不唯一,如3 2 1 2 1 3 2 3 3 2 2 3 4. C 易错分析 错误理解倒数的定义 倒数是指积为1的两个数之间的关 系,而不是两个数的和为1或超过两个 数之间的关系。 5. (1) 1 5 (2) 1 42 (3) 10124 6. 假设7 7×a=b×1 1 5=c× 2 5=1 ,则a= 1,b=56 ,c=52 ,所以c>a>b 解析:假设这三道乘法算式的积都等于1,那 么a,b,c分别等于和它相乘的数的倒数,求 出a,b,c的值后,再把它们按从大到小的顺 序排列起来。 7. 这两个连续的自然数是4和5 解析:假设这两个连续的自然数中较小的数为 a(a不为0),则较大的数为a+1。根据题 意,得1 a- 1 a+1= 1 20 ,可以从a=1开始一一试 算,从而推出这两个连续的自然数是4和5。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第8课时 练 习 三(1) 1. (1) 10 7 15 19 1 4 1 5 3 8 (2) < = < = 2. (1) 􀳫 (2) ✕ 3. (1) 1 20×8= 2 5 1- 2 5= 3 5 (2) 300×35=180 (千克) 4. (1) 3 10 (2) 1 2 5. (1) 1 3× 3 4= 1 4 (2) 24×14=6 (时) 6. 1 2× 2 3= 1 3 1 2× 1 2= 1 4 1 3+ 1 4= 7 12 解析:由题意可知,师徒两人的任务都是这 批零件的1 2 ,根据两人的完成情况分别算出 这时已完成这批零件的几分之几,然后求和。 第9课时 练 习 三(2) 1. (1) 1 12 (2) 23 5 7 20 2. B 3. (1) 240×34=180 (dm2) (2) 3 4× 2 5= 3 10 240× 3 10=72 (dm2) 4. 50 35 30 21 80 64 5. (1) (位置合理即可) (2) 1455×35=873 (千米) (3) 1-35= 2 5 1455× 2 5=582 (千米) 6. 12×14=3 (kg) 12-3×2=6(kg) 解析:第一桶水重12kg,从第一桶里取 1 4 放 入第二桶,两桶水的质量相等,所以第一桶 水比第二桶水重第一桶水质量的1 4 的2倍。 提分真题集训 1. (1) 6 5 4 3 1 4 (2) 7 20 (3) 2 3 (4) 1 6 5 6 2. (1) C (2) B 3. 解析:把长方形的面积看作整体“1”,把它平 均分成4份,每份表示14 ,把其中一份涂色 表示为1 4 ,再把1 4 看作整体“1”,平均分成 3份,把其中2份涂色即可。 4. 44×34=33 (人) 33×13=11 (人) 解析:先把全班人数看作整体“1”,用全班人 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数乘3 4 求出参加社团活动的人数;再把参加 社团活动的人数看作整体“1”,参加社团活 动的男生人数占参加社团活动人数的1 3 ,即 用参加社团活动的人数乘1 3 求出五(1)班参 加社团活动的男生人数。 5. (1) 小刚解决的数学问题是小明一天学 习、用餐、参加文娱或体育活动的时间大约 占一天的几分之几 (2) 1-58= 3 8 24× 3 8=9 (时) 6. 1-215- 4 10= 7 15 150× 7 15=70 (千米) 第三单元整合提升 1. 答案不唯一,如2 7×3= 3 7×2= 6 7 18 29= 2 29×9= 9 29×2= 6 29×3 10 21= 5 7× 2 3= 5 3× 2 7= 5 21×2 2. <10 >10 =10 3. b=6 解析:由a×b7<a 可知,b 7<1 ,即 b<7;由a×b5>a 可知,b 5>1 ,即b>5。因 为b是不为0的自然数,所以b=6。 4. 最多:40×12=20 (分) 最少:30×12=15 (分) 5. 最多:6000×720=2100 (元) 最少:6000×14=1500 (元) 6. 100×910=90 (元) 90×810=72 (元) 解析:根据题意可知,先求出这件衣服打 九折后的价钱,即求100元的910 是多少元, 再求打折后价钱的8 10 是多少元。 7. 650×810=520 (元) 520×810=416 (元) 8. 3600×19=400 (米) 400×6=2400(米) 解析:3600米长的水渠,每天挖全长的19 ,运 用乘法即可求出每天挖的长度,再乘6,即为 6天挖的长度。 9. 1-25= 3 5 3 5× 2 3= 2 5 1- 2 5- 2 5= 1 5 600×15=120 (棵) 解析:将全部树苗看作 整体“1”。将全部树苗的25 分给六年级后, 还剩下全部树苗的1-25= 3 5 。将剩下树苗 的2 3 分给五年级,根据分数乘法的意义,五 年级分得全部树苗的3 5× 2 3 。用整体“1”分 别减去六年级与五年级分得的树苗占全部 树苗的几分之几,即可得到四年级分得的树 苗占全部树苗的几分之几,再乘全部树苗的 棵数即可得到四年级分得树苗的棵数。 10. 36×29=8 (颗) 8×2=16(颗) 解析:由题意可画出示意图,原来第一袋比 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第二袋多2个36颗的29 。 11. (1) 720×810=576 (元) 720÷400= 1(个)……320(元) 720-100=620(元) 576<620 苏阿姨去甲商场购买比较合算, 甲商场这套衣服的现价是576元 (2) 840×810=672 (元) 840÷400= 2(个)……40(元) 840-2×100=640(元) 640<672 吴叔叔去乙商场购买比较合算, 乙商场这块手表的现价是640元 解析:甲商场所有商品打八折销售,即按原 价的8 10 销售,根据分数的意义,用乘法求出 商品的现价;乙商场可通过“原价-原价中 所含400元的个数×100元=商品的现价” 来计算,再比较两家商场的现价即可进行 判断。 12. 3 5 7 解析:设这三个质数分别是 a,b,c,根据题意可知,1a+ 1 b= a+b ab , a+b ab + 1 c= bc+ac+ab abc = 71 105 ,则abc= 105=3×5×7,所以这三个质数分别是3,5,7。 四　长 方 体（二） 第1课时 体积与容积 1. (1) 表面积 容积 体积 (2) 等于 (3) 文具盒 垃圾桶 2. (1) D (2) B C 知识归纳 体积与容积的区别 体积是指物体所占空间的大小;容 积是指容器所能容纳物体的体积。 3. > < 4. C A 5. 3×3=9(个) 9×4=36(个) 36-12=24(个) 解析:从题图中可以看出,这个长方体盒子 一层能装3×3=9(个)小正方体,能装4层, 一共能装9×4=36(个)小正方体,现在已经 装了12个,还能装36-12=24(个)。 6. (1) 图形①和图形②的体积相同 (2) 图形①的体积是图形③体积的35 7. 2+3=5(个) 5×1=5(cm3) 解析:由从正面看到的图形可知,这个物体 一共有3列,左右两列都只有一层,中间一 列有两层;由从上面看到的图形可知,这个 物体下层有4个正方体木块;由从左面看到 的图形可知,后面一排有一层,前面一排有 两层,所以后面一排共有2个正方体木块, 前面一排共有2+1=3(个)正方体木块,所 以一共有2+3=5(个)正方体木块,进而求 出这个物体的体积。 第2课时 体积单位(1) 1. (1) 长度 面积 体积 (2) 立方厘米 立方分米 立方米 2. (􀳫 )(○ )(○ )(􀳫 )(○ ) (􀳫 ) 3. 9 7 8 4. 立方厘米 立方分米 立方厘米 立方米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41