二 长方体(一)-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

(2) 1 4+ 1 6= 5 12 解析:求周叔叔骑行了全 程的几分之几,就是求1 4 与1 6 的和。 第一单元整合提升 1. 1 5 秒=0.2秒 0.36>0.2>0.018 0.36秒>15 秒>0.018秒 2. 2 3 时≈0.667时 89 时≈0.889时 0.625<0.667<0.889 0.625时<23 时< 8 9 时 走第一条路最近 3. 1 3 1 1 2 4 5 1 2 4. 14 9- 2 3= 8 9 8 9- 2 3= 2 9 5. (1) 7 12 16 63 19 88 (2) 1 12 2 63 3 88 解析:通过观察题中的算式发现:这些算式 的分母都是大于0的整数,分子都是1,求它 们的和,用两个整数的积作分母,两个整数 的和作分子。求它们的差,用两个整数的积 作分母,两个整数的差作分子。 二　长 方 体（一） 第1课时 长方体的认识(1) 1. 4 2 3 4 4 4 2. (1) 长方 下 6 4.5 (2) 8 4 4 4 3. 100×2+52×2+15×4=364(m) 4. (1) 正方 右 (2) 4 上 下 前 后 (3) 52 5. 50×2+30×2+10×4+30=230(cm) 解析:由题图可知,需要丝带的长度相当于 长方体的2条长、2条宽、4条高以及打结用 去的30cm的长度和,将这些长度相加即可。 6. (78-22×2)÷4=8.5(厘米) 解析:底 面周长等于2条长与2条宽的和,长方体长 与宽的总和等于底面周长的2倍,从棱长总 和中减去4条长与4条宽的和,可得到4条 高的和,再除以4,即可得到长方体的高。 第2课时 长方体的认识(2) 1. A,H,D,F,E,G 2. (1) B (2) 25 25 40 40 40 40 3. 6×3=18(cm2) 解析:由题图可知,这 个长方体的长是6cm,宽是3cm,高是 2cm,所以占地面积是6×3=18(cm2)。 4. (1) (8+6+10)×4=96(cm) 解析:要求至少需要多长的木棍,就是求这 个长方体框架的棱长总和,根据长方体的棱 长总和=(长+宽+高)×4,求出至少需要 (8+6+10)×4=96(cm)木棍。 (2) 96÷12=8(cm) 8×8=64(cm2) 解析:根据正方体的棱长总和=棱长×12, 可知棱长=正方体的棱长总和÷12,再根据 正方形的面积计算公式即可求解。 5. 答案不唯一,如 序 号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) 7 1 1 (2) 6 2 1 (3) 5 2 2 (4) 5 3 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 解析:长方体框架的棱长总和等于铁丝的 长,根据长方体的棱长总和=(长+宽+ 高)×4,求出一组长、宽、高的和是36÷4= 9(cm),再将9分解为3个整数即可,如9= 7+1+1,9=6+2+1,9=5+2+2,9=5+ 3+1等,注意本题答案不唯一。 6. 168 120 解析:将两个完全相同的长方体拼成一个大 长方体,当最小的面拼在一起时,拼成后的 大长方体的棱长总和最长;当最大的面拼在 一起时,拼成后的大长方体的棱长总和最短。 第3课时 展开与折叠 1. 2. (1) C (2) C 方法归纳 判断所给图形能否围成长方体 (或正方体)的方法 (1) 动手折一折,看折叠后能否围 成长方体(或正方体);(2) 发挥想象力, 在脑中想象折叠后图形的形状,看能否 围成长方体(或正方体)。 3. 4. (1) (2) 16 8 4 (3) 16×8=128(cm2) 5. D B A 6. 答案不唯一,如 解析:可以按照正方体展开图的特点把这 20个小正方形剪成4份,每份有5个小正方 形相连,且折起来都可以做成一个无盖的正 方体纸盒。 第4课时 长方体的表面积 1. 图略 (1) 上面或下面 (2) 前面或后 面 (3) 左面与右面 (ab+ah+bh)×2 2. (12×9+12×4+4×9)×2=384(cm2) 知识归纳 长方体和正方体的表面积 如果a,b,h 分别表示长方体的长, 宽,高,那么长方体的表面积计算公式为 S=(ab+ah+bh)×2;如果a表示正方 体的棱长,那么正方体的表面积计算公 式为S=6a2。 3. 3×1+3×4×2+1×4×2+4.8= 39.8(dm2) 4. 45×35-5×5×4=1475(cm2) 解析:要计算这个纸盒的表面积,可以用长 方形硬纸板的面积减去四个角上剪去的正 方形的面积;也可以分别求出这个纸盒的 长、宽、高,根据这个纸盒的表面积=长× 宽+宽×高×2+长×高×2来求解。 5. 12÷4=3(厘米) 3×3×2+12×12=162(平方厘米) 解析:长方体的侧面展开图是一个正方形, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 说明它的底面周长和高相等,已知长方体的 高,也就是底面周长,除以4即可得到底面 正方形的边长,进而可以求出底面正方形的 面积,底面正方形的面积乘2加上侧面的面 积就是长方体纸盒的表面积。 6. 三种尺寸的包装纸都不符合要求 解析:长方体纸盒的表面积为(12×2+12× 5+5×2)×2=188(cm2),包装纸①的面积 为70×3=210(cm2),包装纸②的面积为 35×5=175(cm2),包装纸③的面积为25× 12=300(cm2)。从面积上看,包装纸②不符 合要求。根据长方体展开图的特征,把这个 长方体纸盒以6个面所占长最小的方式展 开(如图,单位:cm),然后与包装纸①、③进 行比较。 根据上面长方体纸盒的展开图,可知包装纸 的长至少是2×2+12=16(cm),包装纸的 宽至少是2×2+5×2=14(cm),所以包装 纸①、③都不符合要求。 如果把这个长方体 纸盒以6个面所占宽最小的方式展开(如 图,单位:cm),然后与包装纸①、③进行 比较。 根据上面长方体纸盒的展开图,可知包装纸 的长至少是12×2+2×2=28(cm),宽至少 是5+2×2=9(cm),所以包装纸①、③都不 符合要求。综上所述,三种尺寸的包装纸都 不符合要求。 第5课时 露在外面的面 1. (1) 9 (2) 81 2. (1) 12 19200 (2) 1600 3. 表面积没有发生变化 因为拿走2块小 正方体积木后,减少的面与其他小正方体积 木又露出来的面一样多 4. 3 5 7 9 2n+1 41 49 5. 6-1-1=4(厘米) 3-1=2(厘米) 黄色油漆:(6×2+4×1)×2=32(平方厘米) 蓝色油漆:3×1×2+6×1=12(平方厘米) 解析:涂黄色油漆的部分是前后两个相等的 面,前面由2个长方形组成,一个长方形长 6厘米,宽2厘米,另一个长方形长4厘米, 宽1厘米,分别求出这2个长方形的面积再 相加,求出前面的面积,再乘2即可;涂蓝色 油漆的部分可以看成由原来长方体的左、右 两个面和上面组成,分别求出面积再相加 即可。 6. (1) 8 解析:3个面涂上蓝色颜料的分 别在8个顶点上,共有8个。 (2) 12 解析:2个面涂上蓝色颜料的分别 在每条棱的中间,12条棱上共有12个。 (3) 6 解析:1个面涂上蓝色颜料的分别在 每个面的正中间,6个面上共有6个。 第6课时 练 习 二 1. (1) C (2) D 2. 18×8×3+18×3×4+8×3×3= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 720(cm2) 720×200=144000(cm2) 3. (1) 2304 (2) 1664 (3) 832 4. 答案不唯一,如 序 号 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm (1) 正方体 5 5 5 (2) 长方体 8 5 3 (3) 长方体 8 5 5 (4) 长方体 8 8 3 (5) 长方体 8 8 5 5. 捆扎方式①:30×2+20×2+24×4+ 40=236(cm) 捆扎方式②:30×2+20× 4+24×2+40=228(cm) 捆扎方式③: 30×4+20×2+24×2+40=248(cm) 228<236<248 捆扎方式②所用的丝带最少 解析:先分别计算出每种捆扎方式需要的丝 带长度,再进行比较即可。 提分真题集训 1. (1) 前 后 上 下 左 右 (2) 学 (3) 224 2. C 3. (1) (24+18+6)×4=192(cm) 解析:观察题图可知,胶带的长度等于这个 长方体的棱长总和,长方体的棱长总和= (长+宽+高)×4,把数据代入即可解答。 (2) (24×18+24×6+18×6)×2= 1368(cm2) (3) (24÷6)×(18÷6)×(6÷6)=12(个) 4. (4-2)×(5-2)×(6-2)=24(块) 60-24=36(块) [(4-2)×(5-2)+(4- 2)×(6-2)+(5-2)×(6-2)]×2= 52(块) 52>36 (4×5+4×6+5×6)× 2=148(平方厘米) 148-1×1×36= 112(平方厘米) 解析:要使大长方体的表 面上白色部分的面积最多,则大长方体的表 面积中,黑色部分的面积尽量少,所以黑色 小正方体积木应尽量放在拼成的大长方体 的内部,剩下的尽可能多地放在大长方体的 面上(非顶点、非棱的位置)。这个大长方体 内部最多有黑色小正方体积木(4-2)× (5-2)×(6-2)=24(块),则黑色小正方体 积木还剩60-24=36(块)。经过计算,发现 剩余的36块黑色小正方体积木可以全部放 在大长方体的面上,则可根据长方体的表面 积计算公式求出这个大长方体的表面积,再 减去36个(1×1)平方厘米即可。 第二单元整合提升 1. (7+5+3)×4=60(cm) 7×3=21(cm2) 2. 20÷2-3=7(分米) (7×5+7×3+5×3)×2=142(平方分米) 3. (5+4+3)×4÷12=4(厘米) 4. (8×12-11×4-6×4)÷4=7(cm) 解析:根据题意,可求出正方体框架的棱长 总和,也就是长方体框架的棱长总和,再减 去4条长和4条宽得到4条高,最后除以 4求出长方体框架的高。 5. 15×15+15×30×4=2025(平方厘米) 解析:根据题意,求出除底面以外的5个面 的面积之和即可。 6. 20×30×4=2400(平方厘米) 解析:根据题意,求出前、后、左、右4个面的 面积之和即可。 7. 30÷10=3(dm2) 3×6=18(dm2) 解析:先求出小正方体的一个面的面积,再 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 用一个面的面积乘6即可。 8. 10×6×4=240(cm2) 9. (8×2+8×6+6×2)×2=152(cm2) 2×2×4=16(cm2) 152+16=168(cm2) 解析:涂漆部分的面积就是组合图形的表面 积,组合图形的表面积等于长方体的表面积 加上正方体的4个侧面的面积。 10. (1) 60 24 40 (2) 11. 12-4=8(厘米) 12×12×2+12× 8×4=672(平方厘米) 解析:由题意可知, 原长方体的高是12-4=8(厘米),上、下面 是边长为12厘米的正方形。根据长方体的 表面积计算公式求出它的表面积。 12. 80÷4÷5=4(厘米) 4+5=9(厘米) 4×9×4+4×4×2=176(平方厘米) 解析:由题意可知,减少的表面积是4个 一条边的长是5厘米的长方形的面积之和, 可以先求出1个长方形的面积,进而求出这 个长方形另一条边的长,也就是原长方体的 长(或宽),即正方体的棱长。用正方体的棱 长加上5厘米就是原长方体的高,再根据长 方体的表面积计算公式求出原长方体的表 面积。 三　分数乘法 第1课时 分数乘法(一)(1) 1. (1) 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8= 5 8 1 8×5= 5 8 (2) 3 10×3= 3×3 10 = 9 10 2. 12 13 35 12 18 13 15 16 10 9 28 15 3. 答案不唯一,如17 5 517 3 3 35 8 4 35 6 12 35 2 解析:根据分数乘整数的计算方法,积的分 母等于乘数中分数的分母,积的分子等于乘 数中分数的分子与整数相乘的积。 4. 4 5×4= 16 5 (千克) 5. 22 125×4×2= 176 125 (千米) 6. 2 7×3= 6 7 1- 6 7= 1 7 7. 9 10 9 10 21 22 21 21 22 100 101 100 100 101 2024 2024 2024 2025 n n+1 n n n+1 解析:观察可知,减数的分子与被减 数相同,分母比被减数大1。 第2课时 分数乘法(一)(2) 1. 5 24×36= 5 24 2 ×36 3 =152 2. 乘 数 16 乘 数 16 8 4 12 1 8 积 256 128 64 8 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 二 长 方 体（一） 第1课时 长方体的认识(1) 1. 下面图形的长、宽、高各是多少? 长( )cm 长( )dm 宽( )cm 宽( )dm 高( )cm 高( )dm 2. (生活体验)明明家买了一台新的微波炉,他 打算用黏土球、铁丝和棉布制作一个防尘罩。 (1) 这个防尘罩是( )体,制作时不需要 缝上 棉 布 的 是 ( )面,这 个 面 长 ( )dm,宽( )dm。 (2) 制作框架时需要黏土球( )个,6dm 长的铁丝( )根,4.5dm长的铁丝( )根, 3.5dm长的铁丝( )根。 3. (市政建设)芜湖市在创建文明城市时推出 “雪亮工程”。工人叔叔要在长100m、宽 52m、高15m的少年宫的一栋长方体建筑外 面的棱上(除去接触地面的四条)装上彩灯 带,至少需要多少米长的彩灯带? 4. 用如图所示的三根铁丝的长度作为长方体的 长、宽、高,做一个长方体框架。 (1) 这个长方体框架的左面是( )形,与 它形状、大小都相同的是( )面。 (2) 长是5cm、宽是4cm的面有( )个, 其中( )面和( )面相对,( )面和 ( )面相对。 (3) 做这个框架至少需要铁丝( )cm。 5. (生活应用)妈妈的生日快到了,梦梦为妈妈精 心准备了一份礼物(如图)。如果用丝带捆扎, 至少需要多长的丝带? (打结用去30cm丝带) 6. 一个长方体的棱长总和是78厘米,底面周长 是22厘米。这个长方体的高是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 第2课时 长方体的认识(2) 1. (几何直观)在如图所示的8块铁皮中找出 6块铁皮,使它们能围成长5.5cm、宽3cm、 高1.5cm的长方体,这6块铁皮的编号分别 是( )。 2. (操作探究)老师给天天提供了如下表所示的 小棒及若干个连接头,天天成功地搭出了一 个长方体框架。 小棒长度 8cm 5cm 6cm 7cm 小棒数量 5根 8根 3根 3根 (1) 他搭出的可能是( )的长方体框架。 A. 长8cm、宽7cm、高6cm B. 长5cm、宽5cm、高8cm C. 长8cm、宽5cm、高8cm D. 长7cm、宽6cm、高5cm (2) 在(1)的条件下,长方体各个面的面积是 多少? 填一填。 上面 下面 前面 后面 左面 右面 面积/cm2 3. 下图分别是一个长方体的前面和右面,则这 个长方体的占地面积是多少平方厘米? 4. (传统文化)灯笼起源于西汉时期,是一种古 老的汉族传统工艺品。元宵节前夕,笑笑用 木棍搭建了一个长方体的灯笼框架(如图)。 (1) 至少需要多长的木棍? (2) 若把这个灯笼的框架改装成一个正方体 框架,则这个正方体框架一个面的面积是多 少平方厘米? (损耗忽略不计) 5. (推理意识)用一根36cm长的铁丝正好做一 个棱长是整厘米数的长方体框架,这个长方 体框架的长、宽、高可能分别是多少厘米? 填 一填。(接头处忽略不计) 序 号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) (2) (3) (4) 6. 将两个完全相同的长方体(如图)拼成一个大 长方体,拼成后的大长方体的棱长总和最长 是( )cm,最短是( )cm。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 二　长 方 体（一） 第3课时 展开与折叠 1. (几何直观)把下面的立体图形与对应的展开 图用线连一连。 2. ★选一选。 (1) 下面的图形中,( )能围成长方体。 A. B. C. D. (2) 下面的图形中,不属于正方体的展开图 的是( )。 A. B. C. D. 3. 一枚骰子相对两面上的点数之和都是7。请 你把下面各展开图中缺少的点画出来。(不 考虑点的朝向) 4. 如图,兰兰打算将一张边长为24cm的正方 形板裁掉一部分后,折叠成长方体抽纸盒。 (1) 请在图中涂色表示裁掉的部分。 (2) 抽纸盒的宽是高的2倍,则它的长是 ( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。 (3) 这个抽纸盒下面的面积是多少平方厘米? 5. (推理意识)在一块正方体积木的6个面上分 别标记有A,B,C,D,E,F,下图是它的四种 不同的摆放情况。(不考虑字母的朝向) 这块积木的相对两个面上标记的字母: C⇔( ) E⇔( ) F⇔( ) 6. (操作探究)如图,有一块长方形的硬纸板,可 以分成20个相等的小正方形。如果把它剪 成4份,每份有5个小正方形相连,且折起来 都可以做成一个无盖的正方体纸盒,那么可 以怎样剪? 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版)五年级下 第4课时 长方体的表面积 1. 在下面长方体的展开图上,先把相对的面涂 上相同的颜色,再标出每个面上边的长度,最 后填空。 (1) a×b求的是( )的面积。 (2) a×h求的是( )的面积。 (3) b×h×2求的是( )的面积和。 这个长方体的表面积是( )。 2. ★小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的 面,展开后如图所示。这个纸盒的表面积是 多少? 3. (环保意识)餐饮打包外卖服务和各类展会活 动,禁止使用不可降解塑料袋,可以用纸袋、 环保布袋等代替。制作一个如图所示的纸袋 需要多少平方分米纸? (提 手 部 分 需 要 4.8dm2纸) 4. (操作探究)梦梦拿了一张长45cm、宽35cm 的长方形硬纸板,从四个角上各剪去边长为 5cm的正方形后,正好做成一个无盖的纸盒 (如图)。这个纸盒的表面积是多少平方厘米? 5. 如图,一个底面是正方形的长方体纸盒,将它 的侧面展开,正好是一个正方形,纸盒的高是 12厘米。这个纸盒的表面积是多少平方 厘米? 6. (探究创新)若要包装如图所示的长方体纸 盒,请你判断下面三种尺寸的包装纸是否符 合要求。(单位:cm) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 二　长 方 体（一） 第5课时 露在外面的面 1. 如图,在墙角处放了4个正方体。请在方格 纸中画出从正面、上面和右面看到的形状。 (1) 共有( )个面露在外面。 (2) 每个正方体的棱长为3dm,则露在外面 的面积是( )dm2。 2. (生活应用)明明的房间里面有6个棱长都是 40cm的正方体纸箱,他把纸箱按如图所示 的两种方法摆放在墙角。 ① ② (1) 第①种摆法有( )个面露在外面,露 在外面的面积是( )cm2。 (2) 第②种摆法露在外面的面积比第①种摆 法多( )cm2。 3. (生活体验)聪聪正在用18块同样大小的小 正方体积木做搭积木游戏。他刚搭好,就被 淘气的弟弟拿走了2块(如图)。他搭的积木 的表面积发生了什么变化? 为什么? 4. (操作探究)如图,将同样大小的正方体靠墙 摆放,按摆放规律完成表格并填空。 小正方体/个 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 … 按此规律摆放20个 ,共有( )个面露 在外面;如果共有99个面露在外面,那么摆 放了( )个 。 5. 如图所示为用一个长6厘米、宽1厘米、高 3厘米的长方体铁块加工成的零件,从长方 体的左、右两个角上各切掉一个正方体。在 它的前后两个面涂上黄色油漆,其他面涂上 蓝色油漆(底面不涂)。涂黄色油漆和蓝色油 漆的面积各是多少? 6. (创新应用)如图,小明先将27个同样大小的 小正方体拼成一个大正方体,并在表面涂上 蓝色颜料(包括底面),再将所有小正方体 分开。 (1) 3个面涂上蓝色颜料的有( )个。 (2) 2个面涂上蓝色颜料的有( )个。 (3) 1个面涂上蓝色颜料的有( )个。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版)五年级下 第6课时 练 习 二 1. 选一选。 (1) 下面的图形中,不能折成正方体的是 ( )。 A. B. C. D. (2) 右面是一个正方体的展开 图,正方体相对的两个面上数字 的和都是7。若将它补充完整, 则下面补充得正确的是( )。 A. B. C. D. 2. (生活应用)如图,一种手机的包装盒包括内 盒和外盒,它长18cm,宽8cm,高3cm。做 200个这样的包装盒需要多少硬纸板? (外 盒有一侧无盖) 3. 为了增强学生的体质,新学期学校为每个年 级购买了一批体育器材,器材包装箱是棱长 为80cm的正方体(如图)。 (1) 这6个器材包装箱共用了( )dm2的 纸板。(接头处及损耗忽略不计) (2) 把这6个器材包装箱排成一行,排成的 长方体的表面积是( )dm2。 (3) 把这6个器材包装箱靠墙角排成一行, 露在外面的面积是( )dm2。 4. (操作探究)下面3cm、5cm、8cm长的小棒 分别有6根、13根、9根。请你用这些小棒搭 出正方体或长方体并填一填。 序 号 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm (1) (2) (3) (4) (5) 5. (创新应用)妈妈的生日快到了,兰兰给妈妈 买了一份礼物。她要用丝带捆扎一个长方体 礼盒,有如下三种捆扎方式,打结处需要 40cm长的丝带,哪种捆扎方式所用的丝带 最少? (单位:cm) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 二　长 方 体（一） 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (成都龙泉驿区)将一个长方体按下面三 种方式切开。 20cm2可以看成长方体的( )面与( ) 面的面积和;70cm2 可以看成长方体的 ( )面与( )面的面积和;28cm2 可以 看成长方体的( )面与( )面的面积和。 (2) (六盘水)如左下图,涂色部分是一个正 方体展开后其中的5个面,要使它形成完整 的正方体展开图,应在写有“数”“学”“好” “玩”的4个面中选写有“( )”的面。 (3) (深圳龙华区)如右上图,沿虚线把长方 体木料刚好锯成3个同样大的小正方体,三 个小正方体的面积之和比原来的长方体增加 了64平方厘米。原来长方体木料的表面积 是( )平方厘米。 2. (蚌埠淮上区)小华有6根5厘米和10根8厘 米的小棒,用其中的12根搭了一个长方体框 架,这个长方体框架的棱长总和是( )厘米。 A. 6×5+10×8=110 B. 6×5+6×8=78 C. 4×5+8×8=84 3. (武汉东湖高新区)为了保护快递里的物品, 快递公司在寄件前往往会给包装盒贴上胶带。 一个长方体包装盒贴的一层胶带如图所示。 (1) 这个包装盒至少贴了多长的胶带? (接 头处忽略不计) (2) 这个包装盒的表面积是多少平方厘米? (3) 这个包装盒里装满同样大小的正方体礼 品,并且没有剩余空间。这个包装盒里至少 装了多少个礼品? (纸盒厚度忽略不计) 4. (蚌埠淮上区)有120块棱长均为1厘米的小 正方体积木,其中60块为白色的,60块为黑 色的。将它们拼成一个长、宽、高分别为4厘 米、5厘米、6厘米的大长方体,在大长方体的 表面上,白色部分的面积最多可以是多少平 方厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版)五年级下 第二单元整合提升 类型一 根据展开图的信息求表面积或棱长总 和的问题 只要在展开图中找到长方体的长、宽、高,就能求出它 的棱长总和或表面积。 1. 一个长方体沿着棱剪开,得到下面的展开图。 这个长方体的棱长总和是多少厘米? 图中涂 色部分的面积是多少平方厘米? (单位:cm) 2. 下面是一个长方体的展开图,求这个长方体 的表面积。(单位:分米) 类型二 运用抓不变量法解决长方体(或正方 体)的棱长总和问题 一根铁丝无论围成哪种框架,它的总长度是不变的。 抓住这个不变量以及长方体(或正方体)棱长总和的 计算方法即可解决问题。 3. 一根铁丝正好可以围成一个长5厘米、宽 4厘米、高3厘米的长方体框架。若用这根 铁丝围成一个最大的正方体框架,则这个正方 体框架的棱长是多少厘米? (接头处忽略不计) 4. 一根铁丝正好能围成一个棱长是8cm的正 方体框架。若用这根铁丝正好可以围成一个 长11cm、宽6cm的长方体框架,则这个长方 体框架的高是多少厘米? (接头处忽略不计) 类型三 联系实际解决表面积相关的问题 解决与表面积有关的实际问题时,一定要联系生活实 际,弄清楚是求哪几个面的面积。 5. (思维过程)明明用铁丝做了一个长和宽都是 15厘米、高是30厘米的纸灯框架,再把它的 5个面糊上纸(如图,底面不糊纸),至少需要 多少平方厘米纸? (接头处忽略不计) 6. (生活应用)一个长方体饼干盒长20厘米,宽 20厘米,高30厘米。若给这个饼干盒的侧 面全部贴上商标纸,则商标纸的面积至少是 多少平方厘米? (接头处忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　长 方 体（一） 类型四 图形切割与合并引起表面积变化的问题 一个图形切割成相同的几部分时,表面积会增加;几个 相同的图形合并成一个图形时,表面积会减少。增加 与减少的面积就是接触面(切割面或粘贴面)的面积。 7. 如图,把两个同样大的小正方体拼成一个大 长方体,已知大长方体的表面积是30dm2, 则原来一个小正方体的表面积是多少平方 分米? 8. 如图,把大长方体平均分成三个小长方体后, 表面积比原来增加了多少平方厘米? 易错点 组合图形的面积 由不同的图形组合而成的图形的表面积是各图形的 表面积之和减去接触面的面积。 9. 下面是一个机器零件,要在这个零件的表面 涂上一层漆,涂漆部分的面积是多少平方厘 米? (单位:cm) 素养点一 长方体的展开图 10. (操作探究)如图,将长方体的上半部分涂 色,再展开。 (1) ①的面积是( )cm2,②的面积是 ( )cm2,③的面积是( )cm2。 (2) 在展开图上涂上相应的颜色。(①为前面) 思路提示:根据前面确定好上面及侧面。 素养点二 长方体的高增加(或减少)后变成正 方体,求原长方体的表面积 11. 若将一个长方体的高增加4厘米,则会变成 棱长为12厘米的正方体。求原长方体的表 面积。 思路提示:原长方体的上、下面是正方形。 12. (思维过程)如果将一个长方体的高减少 5厘米,那么正好成为一个正方体,这个正 方体的表面积比原长方体减少了80平方厘 米。原长方体的表面积是多少平方厘米? 思路提示:表面积减少的部分是从前、后、左、右 4个面中减少的。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版)五年级下