三 分数乘法-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版 广东专用）

三 分数乘法 第1课时 分数乘法(一)(1) 1. (算法探究)涂一涂,算一算。 (1) 5个18 的和是多少? 加法算式:( ) 乘法算式:( ) (2) (惠州惠阳区)4个29 是多少? ( ) ( )× ( )= ( ) ( ) 2. 直接写出得数。 2 7×3= 3 8×5= 2× 2 9= 8× 5 13= 3. 在 里填上适当的数,使算式成立。 3 × = × =1517 24 35= × = × = × 4. 杨阿姨去广东出差时带回一箱广式腊肠,每 袋3 5 千克,这箱广式腊肠一共有多少千克? 5. (深圳宝安区)为了响应节能号召,淘气家把 家里所有的灯换成了节能灯,这样平均每天 可以节约用电4 9 千瓦时,那么一个星期(7天) 可以节约用电多少千瓦时? 6. (传统文化)《西游记》是我国古代四大名著之 一。某天,唐僧师徒四人分一个西瓜。 按照这个分法,沙师弟能吃到这个西瓜的几 分之几? 7. (创新应用)按规律填算式。 3-34=3× 3 4 5- 5 6=5× 5 6 7-78=7× 7 8 9- ( )=9×( ) 21-( )=( )×( ) 100-( )=( )×( ) ( )-20242025= ( )×( ) n-( )=( )×( ) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第2课时 分数乘法(一)(2) 1. 计算。 2. (说理表达)先计算,再观察,说说你的发现。 乘 数 16 乘 数 16 8 4 12 1 8 积 我发现:( )。 3. (生物百科)明明的心脏每跳动一次泵出约 7 100 升血液,平均每分跳动80次,则明明的心 脏每分泵出约多少升血液? 4. (算法探究)计算下面的算式。 4 25+ 4 25+ …+425􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 1000 个 425 5. (深圳龙华区)小明一家每天早、中、晚餐前都 有用洗手液洗手的习惯,爸爸、妈妈每次分别 用3 4 毫升,小明每次用1 2 毫升。爸爸买了一 瓶200毫升的洗手液,可以供一家人使用一 个月(30天)吗? 请通过计算加以说明。 6. (生物百科)毛竹的生长速度非常惊人。某种 毛竹在拔节期,每时长高7 4cm 。 7. 五(1)班有男生21人,他们排成一支队伍,每 两名男生之间的距离是3 4 米,这支队伍有多 长? (人的宽度忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版·广东专用)五年级下 第3课时 分数乘法(二)(1) 1. (算理理解)妈妈买了4块点心。芳芳吃了其 中的1 4 ,她吃了几块点心? 下面的方法中,能 正确解决问题的是( )。 A. 甲、乙、丁 B. 甲、丙、丁 C. 甲、丁 D. 甲、乙、丙、丁 2. ★先涂一涂,再列式计算。 (1) 9的23 是多少? (2) 15的35 是多少? 3. (深圳宝安区)深圳,别称“鹏城”,是我国一线 城市之一。全市面积大约为2000平方千米, 其中宝安区的面积最大,约占全市面积的1 5 , 盐田区的面积最小,约占全市面积的3 80 。宝安 区和盐田区的面积大约各是多少平方千米? 4. (揭阳普宁)2022年北京冬奥会中国体育代 表团收获的金牌数和奖牌数均创历史新高, 其中金牌收获了9枚, ,银牌收获了 多少枚? 奇思用算式9×49 解决了这个问题, 横线上应补充的信息是( )。 5. (自然科普)有一种黄豆,所含蛋白质是它的 7 20 ,所含脂肪是它的3 20 ,所含碳水化合物是 它的1 5 。 (1) 360g这种黄豆含多少克蛋白质? (2) 500g这种黄豆含脂肪和碳水化合物一 共多少克? 6. (数学文化)相传,一位老人有三个儿子,临终 前老人留下这样一份遗嘱:我的17头牛,老大 分1 2 ,老二分1 3 ,老三分1 9 ,但不能把牛杀掉或卖 掉。他们是怎样分的? 每人分别分到几头牛? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 三　分数乘法 第4课时 分数乘法(二)(2) 1. 看图列式计算。 (1) 列式计算:( ) (2) 列式计算:( ) 2. (深圳南山区)奇思和笑笑都喜欢收集动物卡 片。奇思收集了128张动物卡片,笑笑收集的 动物卡片比奇思少3 8 。笑笑比奇思少收集多 少张动物卡片? (先画图,再列式计算) 3. (传统文化)《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》 《吴书》三部分。其中《吴书》有二十卷,《蜀 书》比《吴书》少1 4 ,《蜀书》比《吴书》少多少卷? 4. (生活应用)儿童节当天,某体育用品商店开 展优惠大酬宾活动,全场商品打八折出售。 一个篮球的原价是150元,现价是( )元。 5. 华华家二月份用水14吨,开展节约用水活动 后,三月份的用水量比二月份节约了2 7 ,这里 是把( )看作整体“1”,三月份节 约用水( )吨。 6. (生物百科)一般大象的身高在30dm与45dm 之间(包括30dm和45dm)。在非洲刚果森 林,有一种体形很小的大象,叫作“蛙犬”,它比 一般大象矮2 3 。“蛙犬”比一般大象中最高的 矮多少分米? 比一般大象中最矮的矮多少 分米? 7. 五(3)班共有学生44人,其中女生人数比男 生人数多1 5 。女生比男生多多少人? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版·广东专用)五年级下 第5课时 分数乘法(三)(1) 1. (算理理解)看图填一填。 求1 4 吨的1 3 是多少,用乘法计算,列式为 ( )×( ),也就是把14 吨平均分成 ( )份,取其中的( )份,是( )吨, 即1吨的( )。 2. 根据算式涂一涂,并算出结果。 2 3× 1 4= 2×1 3×4= ( ) 1 5× 3 4= ( )×( ) ( )×( )= ( ) 3. ★(算法探究)数学诊所。 (1) 9 14× 4 9= 9 1 14 7 ×4 2 9 1 =38 (2) 3 5× 9 10= 3 1 5 1 ×9 3 10 2 =32 4. (深圳龙华区)小芳看一本故事书,两天看了 全书的3 7 ,其中第二天看的页数占已看页数 的5 9 。第二天看了全书的几分之几? 5. 我国的国旗是五星红旗。星星小学的每个班 级都有一面国旗,它的长是3 5 米,宽是长的2 3 。 (1) 国旗的宽是多少米? (2) 一面国旗的面积是多少平方米? 6. 五(2)班女生人数占全班人数的57 ,男生的2 3 在数学测试中获得“优”,则男生在数学测试 中获得“优”的人数占全班人数的几分之几? 7. (探索创新)算一算,想一想,你发现了什么? 根据你发现的规律,再写出两组这样的算式。 7 2+ 7 5= 7 2× 7 5= 10 3+ 10 7= 10 3× 10 7= 13 7+ 13 6= 13 7× 13 6= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 三　分数乘法 第6课时 分数乘法(三)(2) 1. 算一算,比一比,你有什么发现? (1) 连一连。 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 12×34 12 6 5× 9 10 9 10 2 7× 3 5 3 7× 2 5 (3) 我发现:一个数(0除外),如果乘小于1 的数,那么积( )这个数;如果乘大于1的 数,那么积( )这个数。 2. 选一选。 (1) (阳江阳东区)下面的算式中,( )的 得数最大。 A. 7 9× 5 8 B. 1×79 C. 7 5× 7 9 D. 7 9× 6 5 (2) (茂名电白区)下面的算式中,得数在2 5 和7 8 之间的是( )。 A. 2 5× 1 2 B. 2 3×7 C. 7 8× 3 4 3. (生活应用)体育课上,小玲跑了5 4km ,小兰跑 的路程是小玲的4 5 ,小月跑的路程是小玲的4 3 。 (1) 小兰跑了多少千米? (2) 小月跑了多少千米? 4. (说理表达)小明说得对吗? 为什么? 5. (传统文化)中国剪纸作为一种民间艺术,已 入选《人类非物质文化遗产代表作名录》。陈 先生计划制作一批剪纸作品进行展览。他第 一周制作了计划的4 9 ,第二周制作了剩下的 4 5 。他哪一周制作的剪纸作品多? 6. (推理意识)已知m,n 都是非0自然数,且 m×n13<m ,m×n11>m ,求n的值。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版·广东专用)五年级下 第7课时 倒 数 1. (算法探究)我知道它们的倒数。 (1) 将互为倒数的两个数用线连起来。 (2) 写出下面各数的倒数。 3 5 ( ) 116 ( ) 35( ) 0.25( ) 115 ( ) 1.3( ) 2. 直接写出方程的解。 6 7x=1 18x=1 0.5x=1 1-x=1 3. 填一填。 (1) (韶关)( )×115= ( )×17=0.5× ( )=1 (2) 有一个直角三角形,它的两条直角边的 长度互为倒数。这个直角三角形的面积是 ( )。 (3) 请在括号里填上适当的分数。 1=( )-( )1=( )+( ) 1=( )×( ) 4. ★选一选。 (1) (深圳龙华区)下面说法错误的是( )。 A. 0没有倒数 B. 因为0.25×4=1,所以0.25和4互为 倒数 C. 假分数的倒数一定小于1 D. 1的倒数是1 (2) 甲数是乙数的倒数,乙数是丙数的倒数, 丙数是2 13 ,甲数是( )。 A. 2 13 B. 13 2 C. 1 D. 无法确定 5. 已知a,b互为倒数,下面算式的结果是多少? (1) a 5×b= (2) b 6× a 7= (3) a 3× b 8+ 2 a× 5 b= 6. (推理意识)已知7 7×a=b×1 1 5=c× 2 5 (a, b,c均不为0),将a,b,c这三个数按从大到 小的顺序排列起来。 7. (思维过程)两个连续自然数的倒数的差是 1 20 ,这两个连续的自然数是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 三　分数乘法 第8课时 练 习 三(1) 1. 填一填。 (1) (梅州)112× ( )=3.3×( )= 11 13× ( )=( )-1317=1 (2) 在 里填上“>”“<”或“=”。 5 11× 7 8 5 11 4 5× 5 4 1 16×16 20×121 1 20×21 5× 5 6 5- 5 6 2. (算理理解)下面能用“20×45 ”来解答的画 “􀳫”,不能的画“✕”。 (1) 合唱队有男生20人,女生人数是男生的 4 5 ,求女生有多少人。 ( ) (2) 一个长方形的长为20cm,宽是长的45 , 求这个长方形的面积。 ( ) 3. 学校食堂运来300千克大米,平均每天要用 去这批大米的1 20 。 (1) 8天要用去这批大米的几分之几? 还剩 几分之几? (2) 用了8天后,这批大米还有多少千克? 4. 先根据算式涂一涂,再算一算。 (1) (惠州惠阳区) (2) (茂名化州) 2 7×3= 1 2× 3 5= 5. (生活应用)爸爸给乐乐买了一个智能手环, 连接手机上的软件后,可以记录乐乐的各种 健康信息。某天早晨,手环显示乐乐昨晚的 睡眠时间占全天时间的1 3 ,其中深度睡眠时 间占睡眠时间的3 4 。 (1) 乐乐昨晚的深度睡眠时间占全天时间的 几分之几? (2) 乐乐昨晚的深度睡眠时间有多少时? 6. (推理意识)有一批零件,平均分给师徒两人 加工。当师傅完成了自己任务的2 3 时,徒弟 完成了自己任务的1 2 。这时师徒两人一共完 成了这批零件的几分之几? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版·广东专用)五年级下 第9课时 练 习 三(2) 1. 填一填。 (1) 五年级男生的1 4 参加跑步训练,其中有1 3 达标,达标男生的人数占五年级男生总人数 的( )。 (2) (深圳南山区)科学研究表明:牛肉中含 有丰富的营养物质,其中蛋白质约占1 5 ,脂肪 约占 23 1000 。那么100克牛肉中,蛋白质有 ( )克,脂肪有( )克。 2. 下面( )的结果在13 和5 8 之间。 A. 1 3× 1 8 B. 1 2× 7 8 C. 5 8× 5 4 D. 15 8× 1 3 3. 五(2)班同学要办一期黑板报,黑板的面积为 240dm2,他们计划黑板的34 是安全知识板 块,其中安全知识板块的2 5 是防溺水知识板块。 (1) 安全知识板块的面积有多少平方分米? (2) 防溺水知识板块占黑板的几分之几? 防 溺水知识板块的面积有多少平方分米? 4. (生活应用)优惠大促销。 商 品 原价/元 现价/元 书包 计算器 上衣 5. (揭阳普宁)从广州到深圳驾车约需行驶 135km。刘叔叔驾车从广州到深圳送货,已 经行驶了全程的4 9 。 (1) 在图上用“”标出此 时刘叔叔的大致位置。 (2) 此时刘叔叔驾车行 驶了多少千米? (3) 此时刘叔叔距离深圳还有多少千米? 6. (思维过程)有两桶水,第一桶水重12kg,如 果从第一桶里取1 4 水倒入第二桶,那么两桶 水的质量相等,第二桶水原来有多重? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 三　分数乘法 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (西安)5 8 的倒数是( ),( )的倒 数是0.6,( )没有倒数。 (2) (榆林)在 里填上“>”“<”或“=”。 12×27 12 7 8× 5 4 7 8 3 13× 13 3 9 14× 14 9 (3) (惠州惠城区)小华家一个月节约用水 8 3 吨,照这样计算,他们家一个季度节约用水 ( )吨,一年节约用水( )吨。 2. 选一选。 (1) (深圳龙华区)甲数的1 4 等于乙数的2 3 (甲、乙两数均不为0),则甲数与乙数相比, ( )。 A. 甲数大于乙数 B. 甲数小于乙数 C. 甲数等于乙数 D. 无法确定 (2) (沈阳沈北新区)两根2米长的电线,第 一根用去全长的1 4 ,第二根用去1 4 米,剩下的 电线相比,( )。 A. 第一根剩下的长 B. 第二根剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 3. (深圳龙岗区)古埃及现存最高最大的金字塔 是胡夫金字塔。这座金字塔原来高约147米, 顶端因风化作用剥落了原塔高的10 147 左右。 这座金字塔现在高约多少米? 4. (茂名电白区)东方小学图书馆有四类图书, 共有2400本。 图书种类 故事类 儿童读物类 科普类 绘本类 占图书总 数的几分 之几 1 3 1 8 1 4 ? (1) 故事类、儿童读物类、科普类图书各有多 少本? (2) 请你再提出一个数学问题并解答。 5. 一间舞蹈教室长25m,宽20m,高4m,门窗 面积是25m2。现要粉刷舞蹈教室四周的墙 壁和顶部,每平方米大约需要1 5kg 乳胶漆,粉 刷这间舞蹈教室大约需要多少千克乳胶漆? 6. (惠州惠阳区)从A市到B市的高速公路长 约120km。一辆客车从A市开往B市,已经 行驶了全程的2 3 。 (1) 在图上用“△”标出此时这辆客车的大致 位置。 (2) 此时这辆客车距离B市大约还有多少 千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版·广东专用)五年级下 第三单元整合提升 类型一 写指定乘积的分数乘法 分数乘整数时,分子乘整数的结果作分子,分母不变; 分数乘分数时,分子相乘的结果作分子,分母相乘的 结果作分母。 1. (算法探究)在 里填上适当的数。 2 × = × =67 18 29= × = × = × 10 21= × = × = × 类型二 运用乘数与积的大小关系解决求值 问题 先根据乘数与积的大小关系确定含所求字母的分数 的取值范围,再确定字母的取值范围,最后结合已知 条件确定所求字母的具体数值。 2. 在算式7 8× a 10 中,当a( )时,78× a 10< 7 8 ; 当a( )时,78× a 10> 7 8 ;当a( )时, 7 8× a 10= 7 8 。 3. a,b是不为0的自然数,a×b7<a ,a×b5> a,求b的值。 类型三 运用边界值解决最多(少)问题 解决最多(少)问题时,要先弄清对应的边界值,找准 数量关系后再列式解答。 4. (揭阳普宁)奇思每天晚上学习的时间是 60~80分,她每天晚上读书的时间占学习时 间的1 4 ,则她每天晚上读书的时间最少为 ( )分,最多为( )分。 5. (生活应用)小东家的月支出控制在月收入的 1 4~ 7 20 。如果小东家的月收入是6000元,那么 他家的月支出最多是多少元? 最少是多少元? 类型四 连续打折问题 解决连续打折问题时,可用原价先乘第一次的折扣, 得到第一次打完折后的价钱,再乘第二次的折扣,得 到现价。 6. 一件衣服的原价是100元,先打九折,又在打 折的基础上打八折。这件衣服现在的售价是 多少元? 7. 王阿姨要买一套化妆品,原价为650元,现在 打八折,若凭贵宾卡购买,可以再打八折。如 果王阿姨持有贵宾卡,那么她买这套化妆品 需要多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 三　分数乘法 类型五 解决稍复杂的有关分数乘法的实际 问题 在解决稍复杂的有关分数乘法的实际问题时,根据题 意弄清数量关系,数量关系中求一个数的几分之几是 多少,用乘法计算。 8. (湛江吴川)风信子的花期约是40天,康乃馨 的花期是风信子的3 8 ,兰花的花期是康乃馨 的5 3 。兰花的花期约是多少天? 9. (深圳龙岗区)五(1)班学生去秋游,一共用了 8时,其中路上用去的时间占18 ,吃午饭和休 息的时间共占3 10 ,剩下的时间安排参观活动。 参观用了多长时间? 易错点 当两个量变成同样多时,对它们的差的 分配理解错误 让两个不同的量变成同样多,必须把它们的差平均分 配,再次分配的量是它们原来差的一半。 10. 有两袋糖果,第一袋有36颗,若从第一袋中 拿出2 9 放入第二袋中,则两袋糖果同样多。 原来第一袋比第二袋多多少颗糖果? 素养点一 运用比较法寻找最优购物方案 11. 甲、乙两家商场均推出节日酬宾活动。甲商 场推出“所有商品打八折”的活动,乙商场推 出“每满400元减100元”的活动。 (1) 苏阿姨看中一套原价是720元的衣服, 去哪家商场购买比较合算? 该商场中这套 衣服的现价是多少元? (2) 吴叔叔想买一块原价是840元的手表, 去哪家商场购买比较合算? 该商场中这块 手表的现价是多少元? 思路提示:“每满400元减100元”,要先求出购 物的总金额里有几个400元。 素养点二 通过几个整数的倒数之和求这几个数 12. (思维过程)三个不同质数的倒数的和是 71 105 ,这三个质数分别是多少? 思路提示:分母105是这三个质数的最小公倍数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版·广东专用)五年级下 7. 30÷10=3(dm2) 3×6=18(dm2) 解析:先求出小正方体的一个面的面积,再 用一个面的面积乘6即可。 8. 900 750 9. (8×2+8×6+6×2)×2=152(cm2) 2×2×4=16(cm2) 152+16=168(cm2) 解析:涂漆部分的面积就是组合图形的表面 积,组合图形的表面积等于长方体的表面积 加上正方体的4个侧面的面积。 10. (1) 60 24 40 (2) 11. 90 12. 80÷4÷5=4(厘米) 4+5=9(厘米) 4×9×4+4×4×2=176(平方厘米) 解析:由题意可知,减少的表面积是4个 一条边的长是5厘米的长方形的面积之和, 可以先求出1个长方形的面积,进而求出这 个长方形另一条边的长,也就是原长方体的 长(或宽),即正方体的棱长。用正方体的棱 长加上5厘米就是原长方体的高,再根据长 方体的表面积计算公式求出原长方体的表 面积。 三　分数乘法 第1课时 分数乘法(一)(1) 1. (1) 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8= 5 8 1 8×5= 5 8 (2) 2 9×4= 8 9 2. 6 7 15 8 4 9 40 13 3. 答案不唯一,如17 5 517 3 3 35 8 4 35 6 12 35 2 解析:根据分数乘整数的计算方法,积的分 母等于乘数中分数的分母,积的分子等于乘 数中分数的分子与整数相乘的积。 4. 3 5×8= 24 5 (千克) 5. 4 9×7= 28 9 (千瓦时) 6. 2 7×3= 6 7 1- 6 7= 1 7 7. 9 10 9 10 21 22 21 21 22 100 101 100 100 101 2024 2024 2024 2025 n n+1 n n n+1 解析:观察可知,减数的分子与被减 数相同,分母比被减数大1,两数相减的差等 于两数相乘的积。 第2课时 分数乘法(一)(2) 1. 最简 约分 2. 乘 数 16 乘 数 16 8 4 12 1 8 积 256 128 64 8 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 两个数(0除外)相乘,一个乘数不变,另 一个乘数缩小到原来的几分之几,积就缩小 到原来的几分之几 3. 7 100×80= 28 5 (升) 4. 原式=425×1000=160 5. 3 4×2= 3 2 (毫升) 32+ 1 2=2 (毫升) 2×3×30=180(毫升) 180<200 可以 6. 7 2 21 2 42 解析:根据“每时长高的高 度×时间=长高的高度”直接计算即可。注 意在计算中能约分的要约分。 7. 21-1=20(个) 34×20=15 (米) 解析:21人之间有21-1=20(个)间隔,每 个间隔的长度乘间隔数即为队伍的长度。 第3课时 分数乘法(二)(1) 1. D 2. (1) 9×23=6 (2) 15×35=9 方法归纳 求一个数的几分之几是多少的方法 求一个数的几分之几是多少用乘法 计算,即用这个数乘几分之几。 3. 宝安区:2000×15=400 (平方千米) 盐田区:2000×380=75 (平方千米) 4. 银牌的数量是金牌的4 9 5. (1) 360×720=126 (g) (2) 500×320=75 (g) 500× 1 5=100 (g) 75+100=175(g) 6. 先借1头牛,与17头牛合起来分,分完 后,将借来的1头牛再还回去 17+1=18(头) 老大:18×12=9 (头) 老二:18×13=6 (头) 老三:18×19=2 (头) 第4课时 分数乘法(二)(2) 1. (1) 270×13=90 (只) (2) 1200×34=900 (棵) 2. 128×38=48 (张) 解析:将奇思收集的动 物卡片的数量看成整体“1”,平均分成8份, 则笑笑比奇思少3份,据此画图;求少的数 量用128×38 计算即可。 3. 20×14=5 (卷) 4. 120 解析:“几折”表示现价是原价的十 分之几,一个篮球的原价是150元,打八折 后的售价是150×810=120 (元)。 5. 二月份的用水量 4 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 解析:一般把“比”“占”“是”“相当于”等关键 词后面的量看作整体“1”。 6. 45×23=30 (dm) 30×23=20 (dm) “蛙犬”比一般大象中最高的矮30dm,比一 般大象中最矮的矮20dm 解析:由题意可知,一般大象最高是45dm, 最矮是30dm。要求“蛙犬”比一般大象中 最高的矮多少分米,就是求45dm的23 是多 少;要求“蛙犬”比一般大象中最矮的矮多少 分米,就是求30dm的23 是多少。 7. 5+1=6(份) 44× 65+6=24 (人) 44× 55+6=20 (人) 24-20=4(人) 解析:根据题意,可以将男生的人数看成 5份,女生的人数就有这样的6份,所以全班 学生的人数就是(5+6)份。分别求出女生 和男生的人数,再相减即可。 第5课时 分数乘法(三)(1) 1. 1 4 1 3 3 1 1 12 1 12 2. 16 1×35×4= 3 20 分子 分母 3. (1) 9 14× 4 9= 2 7 (2) 3 5× 9 10= 27 50 易错分析 分数乘分数中的易错点 (1) 无论是先约分,还是后约分,都 要遵循分子的积作分子、分母的积作分 母的计算法则;(2) 不能分母与分母互 相约分、分子与分子互相约分。 4. 3 7× 5 9= 5 21 5. (1) 3 5× 2 3= 2 5 (米) (2) 3 5× 2 5= 6 25 (平方米) 6. 1-57= 2 7 2 7× 2 3= 4 21 解析:因为女 生人数占全班人数的5 7 ,所以男生人数占全 班人数的1-57= 2 7 ,而男生的2 3 在数学测 试中获得“优”,那么男生获得“优”的人数占 全班人数的2 7× 2 3= 4 21 。 7. 49 10 49 10 100 21 100 21 169 42 169 42 发现:每组的两个分数,若分子相同且分母的 和等于分子,则这两个分数的和等于它们的积 答案不唯一,如9 5+ 9 4= 81 20 9 5× 9 4= 81 20 8 3+ 8 5= 64 15 8 3× 8 5= 64 15 解析:计算后先观察每组算式的特点,发现 规律,再根据规律写算式。 第6课时 分数乘法(三)(2) 1. (1) (2) < > = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 (3) 小于 大于 2. (1) C (2) C 3. (1) 5 4× 4 5=1 (km) (2) 5 4× 4 3= 5 3 (km) 4. 不对 因为当假分数等于1时,积还等于 这个数,如5 5 是假分数,6×55=6 ,结果等于 6,而不是大于6 5. 1-49= 5 9 5 9× 4 5= 4 9 4 9= 4 9 他两周制作的剪纸作品同样多 解析:第一 周制作后,剩下了计划的1-49= 5 9 ,第二周 制作了计划的5 9× 4 5= 4 9 。因为4 9= 4 9 ,所 以陈先生两周制作的剪纸作品同样多。 6. n=12 解析:根据分数乘法中乘数与积 的关系,由m×n13<m ,可知n 13<1 ,即n< 13;由m×n11>m ,可知n 11>1 ,即n>11。 因为n是非0自然数,所以n=12。 第7课时 倒 数 1. (1) (2) 5 3 6 7 1 35 4 15 10 13 2. x=76 x= 1 18 x=2 x=0 3. (1) 5 11 1 17 2 (2) 1 2 (3) 答案不唯一,如3 2 1 2 3 4 1 4 3 2 2 3 4. (1) C (2) A 易错分析 错误理解倒数的定义 倒数是指积为1的两个数之间的关 系,而不是两个数的和为1或超过两个 数之间的关系。 5. (1) 1 5 (2) 1 42 (3) 10124 6. 假设7 7×a=b×1 1 5=c× 2 5=1 ,则a= 1,b=56 ,c=52 ,所以c>a>b 解析:假设这三道乘法算式的积都等于1,那 么a,b,c分别等于和它相乘的数的倒数,求 出a,b,c的值后,再把它们按从大到小的顺 序排列起来。 7. 这两个连续的自然数是4和5 解析:假设这两个连续的自然数中较小的数为 a(a不为0),则较大的数为a+1。根据题 意,得1 a- 1 a+1= 1 20 ,可以从a=1开始一一试 算,从而推出这两个连续的自然数是4和5。 第8课时 练 习 三(1) 1. (1) 2 3 10 33 13 11 30 17 (2) < = < = 2. (1) 􀳫 (2) ✕ 3. (1) 1 20×8= 2 5 1- 2 5= 3 5 (2) 300×35=180 (千克) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 4. (1) 67 (2) 310 5. (1) 1 3× 3 4= 1 4 (2) 24×14=6 (时) 6. 1 2× 2 3= 1 3 1 2× 1 2= 1 4 1 3+ 1 4= 7 12 解析:由题意可知,师徒两人的任务都是这 批零件的1 2 ,先根据两人的完成情况分别算 出这时已完成这批零件的几分之几,再求和。 第9课时 练 习 三(2) 1. (1) 1 12 (2) 20 2310 2. B 3. (1) 240×34=180 (dm2) (2) 3 4× 2 5= 3 10 240× 3 10=72 (dm2) 4. 商 品 原价/元 现价/元 书包 50 35 计算器 30 21 上衣 80 64 5. (1) (2) 135×49=60 (km) (3) 135-60=75(km) 6. 12×14=3 (kg) 12-3×2=6(kg) 解析:第一桶水重12kg,从第一桶里取 1 4 水 倒入第二桶,两桶水的质量相等,所以第一 桶水比第二桶水重第一桶水质量的1 4 的 2倍,据此求解。 提分真题集训 1. (1) 8 5 5 3 0 (2) < > = (3) 8 32 2. (1) A (2) B 3. 1-10147= 137 147 147× 137 147=137 (米) 4. (1) 故事类:2400×13=800 (本) 儿童读物类:2400×18=300 (本) 科普类:2400×14=600 (本) (2) 答案不唯一,如绘本类图书占图书总数 的几分之几? 1-13- 1 8- 1 4= 7 24 5. 25×20+(20×4+25×4)×2=860(m2) 860-25=835(m2) 835×15=167 (kg) 解析:先求这间舞蹈教室5个面(除地面)的 面积,再减去门窗面积就是实际粉刷的面 积。然后用实际粉刷的面积乘1 5 ,即可求得 粉刷这间舞蹈教室大约需要的乳胶漆的 质量。 6. (1) 解析:把从A市到B市的高速公路全长看 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 作整体“1”,平均分成3份,根据“已经行驶 了全程的2 3 ”可知,这辆客车已经行驶的路 程是这样的2份。 (2) 1-23= 1 3 120× 1 3=40 (km) 解析:把从A市到B市的高速公路全长看 作整体“1”,用整体“1”减去已经行驶的23 , 可以计算出未行驶的路程占全程的1 3 ,再根 据一个数乘分数的意义,求出此时这辆客车 距离B市大约还有多少千米。 第三单元整合提升 1. 答案不唯一,如2 7×3= 3 7×2= 6 7 18 29= 2 29×9= 9 29×2= 6 29×3 10 21= 5 7× 2 3= 5 3× 2 7= 5 21×2 2. <10 >10 =10 3. b=6 解析:由a×b7<a 可知,b 7<1 ,即 b<7;由a×b5>a 可知,b 5>1 ,即b>5。因 为b是不为0的自然数,所以b=6。 4. 15 20 5. 最多:6000×720=2100 (元) 最少:6000×14=1500 (元) 6. 100×910=90 (元) 90×810=72 (元) 解析:根据题意可知,先求这件衣服打九折 后的价钱,即求100元的910 是多少元,再求 打折后价钱的8 10 是多少元。 7. 650×810=520 (元) 520×810=416 (元) 8. 40×38=15 (天) 15×53=25 (天) 9. 1-18- 3 10= 23 40 8× 23 40= 23 5 (时) 10. 36×29=8 (颗) 8×2=16(颗) 解析:根据题意可画出示意图,由图可知,原 来第一袋比第二袋多2个36颗的29 。 11. (1) 甲商场:720×810=576 (元) 乙商场:720÷400=1(个)……320(元) 720-100=620(元) 576<620 苏阿姨去甲商场购买比较合算,甲商场中这 套衣服的现价是576元 (2) 甲商场:840×810=672 (元) 乙商场:840÷400=2(个)……40(元) 840-2×100=640(元) 640<672 吴叔叔去乙商场购买比较合算,乙商场中这 块手表的现价是640元 解析:甲商场所有商品打八折销售,即按原 价的8 10 销售,根据分数的意义,用乘法求出 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 商品的现价;乙商场可通过“原价-原价中 所含400元的个数×100元=商品的现价” 来计算,再比较两家商场的现价即可进行 判断。 12. 这三个质数分别是3,5,7 解析:设这 三个质数分别是a,b,c。根据题意可知, 1 a+ 1 b= a+b ab ,a+b ab + 1 c= bc+ac+ab abc = 71 105 ,则abc=105=3×5×7,所以这三个质数 分别是3,5,7。 四　长 方 体（二） 第1课时 体积与容积 1. (1) 表面积 容积 体积 (2) 等于 (3) 文具盒 垃圾桶 2. (1) C (2) B 知识归纳 体积与容积的区别 体积是指物体所占空间的大小;容 积是指容器所能容纳物体的体积。 3. > < 4. C A 5. 3×3=9(个) 9×4=36(个) 36-12=24(个) 解析:从题图中可以看出,这个长方体盒子 一层能装3×3=9(个)小正方体,能装4层, 一共能装9×4=36(个)小正方体,现在已经 装了12个,还能装36-12=24(个)。 6. (1) 图形①和图形②的体积相同 (2) 图形①的体积是图形③体积的35 7. 2+3=5(个) 5×1=5(cm3) 解析:由从正面看到的图形可知,这个物体 一共有3列,左右两列都只有一层,中间一 列有两层;由从上面看到的图形可知,这个 物体下层有4个正方体木块;由从左面看到 的图形可知,后面一排有一层,前面一排有 两层,所以后面一排共有2个正方体木块, 前面一排共有2+1=3(个)正方体木块,所 以一共有2+3=5(个)正方体木块,进而求 出这个物体的体积。 第2课时 体积单位(1) 1. (1) 长度 面积 体积 (2) 立方厘米 立方分米 立方米 2. (􀳫 )(○ )(○ )(􀳫 )(○ ) (􀳫 ) 3. 18 8 4. 立方厘米 立方分米 立方厘米 立方分米 5. (1) A (2) B 6. (1) (10+6+3+1)×1=20(立方分米) 解析:要求这个立体图形的体积,就要知道 正方体的个数。由题图可知,从下往上数, 第一层有10个正方体,第二层有6个正方 体,第三层有3个正方体,第四层有1个正 方体,由此即可得到正方体的个数,用1个 正方体的体积乘正方体的个数即可求出立 体图形的体积。 (2) 体积:4×4=16(个) 16×4=64(个) 64×1=64(立方分米) 还要添加的正方体:64-20=44(个) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41