二 长方体(一)-【拔尖特训】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版 广东专用）

二 长 方 体（一） 第1课时 长方体的认识(1) 1. 下面图形的长、宽、高各是多少? 长( )cm 长( )dm 宽( )cm 宽( )dm 高( )cm 高( )dm 2. (生活体验)明明家买了一台新的微波炉,他 打算用黏土球、铁丝和棉布制作一个防尘罩。 (1) 这个防尘罩是( )体,制作时不需要 缝上 棉 布 的 是 ( )面,这 个 面 长 ( )dm,宽( )dm。 (2) 制作框架时需要黏土球( )个,6dm 长的铁丝( )根,4.5dm长的铁丝( )根, 3.5dm长的铁丝( )根。 3. 选一选。 (1) (深圳龙华区)如图所示为一个物体的 长、宽、高的数据,这个物体可能是( )。 A. 橡皮 B. 数学书 C. 手机 D. 新华字典 (2) (深圳龙岗区)龙龙买了一个玩具,准备 寄给好友岗岗,需要用到一个长30厘米、宽 20厘米、高15厘米的长方体木框架进行打 包,龙龙至少要准备( )分米长的木条。 A. 13 B. 26 C. 135 D. 260 4. 用如图所示的三根铁丝的长度作为长方体的 长、宽、高,做一个长方体框架。 (1) 这个长方体框架的左面是( )形,与 它形状、大小都相同的是( )面。 (2) 长是5cm、宽是4cm的面有( )个, 其中( )面和( )面相对,( )面和 ( )面相对。 (3) 做这个框架至少需要铁丝( )cm。 5. (揭阳惠来)母亲节要到了,小英准备送一件礼 物给妈妈。如图,要用丝带包装礼品盒,礼品 盒是一个长25cm、宽10cm、高15cm的长方 体,丝带打结处长30cm。包装这个礼品盒至 少要用多长的丝带? 6. 一个长方体的棱长总和是78厘米,底面周长 是22厘米。这个长方体的高是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 第2课时 长方体的认识(2) 1. (深圳盐田区)刘叔叔计划制作一个无盖的长 方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃(单位: cm)。选择玻璃( )能制成这个鱼缸。 A. ②③④⑤⑥ B. ②③⑤⑥⑦ C. ①②③④⑥ D. ①②③④⑦ 2. (操作探究)老师给天天提供了如下表所示的 小棒及若干个连接头,天天成功地搭出了一 个长方体框架。 小棒长度 8cm 5cm 6cm 7cm 小棒数量 5根 8根 3根 3根 (1) 他搭出的可能是( )的长方体框架。 A. 长8cm、宽7cm、高6cm B. 长5cm、宽5cm、高8cm C. 长8cm、宽5cm、高8cm D. 长7cm、宽6cm、高5cm (2) 在(1)的条件下,计算长方体各个面的面积。 上面 下面 前面 后面 左面 右面 面积/cm2 3. 下图分别是一个长方体的前面和右面,则这 个长方体的占地面积是多少平方厘米? 4. 填一填。 (1) (惠州惠东)挂灯笼是中秋节传统习俗之 一,是吉瑞祥和的象征。学校开展了“巧手制 灯笼,欢喜迎中秋”活动,东东用一根铁丝正 好制作了一个棱长为6cm的正方体灯笼框 架,若想用这根铁丝正好制作一个长6cm、 宽5cm 的长方体灯笼框架,则它的高是 ( )cm。(接头处忽略不计) (2) (湛江)一个长方体的棱长总和是64厘 米,它的底面是一个周长为24厘米的长方 形,它的高是( )厘米。 5. (推理意识)用一根36cm长的铁丝正好做一 个棱长是整厘米数的长方体框架,这个长方 体框架的长、宽、高可能分别是多少厘米? 填 一填。(接头处忽略不计) 序 号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) (2) (3) (4) 6. 将两个完全相同的长方体(如图)拼成一个大 长方体,拼成后的大长方体的棱长总和最长 是多少厘米? 最短是多少厘米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 二　长 方 体（一） 第3课时 展开与折叠 1. (湛江吴川)把下面的正方体、长方体与对应 的展开图用线连起来。 2. ★选一选。 (1) 下面的图形中,( )能围成长方体。 A. B. C. D. (2) (惠州惠阳区)下面的图形中,( )不 是正方体的展开图。 A. B. C. D. 3. 一枚骰子相对两面上的点数之和都是7。请 你把下面各展开图中缺少的点画出来。(不 考虑点的朝向) 4. 如图,兰兰打算将一张边长为24cm的正方 形硬纸板裁掉一部分后,折叠成长方体抽 纸盒。 (1) 请在图中涂色表示裁掉的部分。 (2) 抽纸盒的宽是高的2倍,则它的长是 ( )cm,宽是( )cm,高是( )cm。 (3) 这个抽纸盒下面的面积是多少平方厘米? 5. (推理意识)在一块正方体积木的6个面上分 别标记有A,B,C,D,E,F,下图是它的四种 不同的摆放情况。(不考虑字母的朝向) 这块积木的相对两个面上标记的字母: C⇔( ) E⇔( ) F⇔( ) 6. (操作探究)如图,有一块长方形硬纸板,可以 分成20个同样大的小正方形。如果把它剪 成4份,每份有5个小正方形相连,且折起来 都可以做成一个无盖的正方体纸盒,那么可 以怎样剪? 画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 数学(北师版·广东专用)五年级下 第4课时 长方体的表面积 1. ★在下面长方体的展开图上,先把相对的面 涂上相同的颜色,再标出每个面上边的长度, 最后填空。 (1) a×b求的是( )的面积。 (2) a×h求的是( )的面积。 (3) b×h×2求的是( )的面积和。 这个长方体的表面积是( )。 2. (揭阳普宁)小明从一个长方体纸盒上撕下两 个相邻的面并展开铺平(如图),这个纸盒的 底面积是( )。 3. (揭阳普宁)张伯伯买了一提信阳毛尖,装茶叶 的纸质手提袋长25cm,宽12cm,高32cm。 做一个这样的手提袋至少需要多少平方厘米 的纸? (提手部分忽略不计) 4. (操作探究)梦梦拿了一张长45cm、宽35cm 的长方形硬纸板,从四个角上各剪去边长为 5cm的正方形后,正好做成一个无盖的纸盒 (如图)。这个纸盒的表面积是多少平方厘米? 5. 如图,一个底面是正方形的长方体纸盒,将它 的侧面展开,正好是一个正方形,纸盒的高是 12厘米。这个纸盒的表面积是多少平方 厘米? 6. (探究创新)若要包装如图所示的长方体纸 盒,请你判断下面三种尺寸的包装纸是否符 合要求。(单位:cm) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 二　长 方 体（一） 第5课时 露在外面的面 1. (深圳龙华区)如图,把一些棱长为2厘米的 小正方体摆放在墙角,则这些小正方体露在 外面的面共有( )个,这些面的总面积为 ( )平方厘米。 2. (生活应用)明明的房间里面有6个棱长都是 40cm的正方体纸箱,他把纸箱按如图所示 的两种方法摆放在墙角。 ① ② (1) 第①种摆法有( )个面露在外面,露 在外面的面积是( )cm2。 (2) 第②种摆法露在外面的面积比第①种摆 法多( )cm2。 3. (惠州惠阳区)如图,如果拿走大正方体中的 1个小正方体,剩下图形的表面积与原来的 大正方体相比,( )。 A. 变小了 B. 变大了 C. 一样大 4. (操作探究)如图,将同样大小的正方体靠墙 摆放,按摆放规律完成表格并填空。 小正方体/个 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 … 按此规律摆放20个 ,共有( )个面露 在外面;如果共有99个面露在外面,那么摆 放了( )个 。 5. 如图所示为用一个长6厘米、宽1厘米、高 3厘米的长方体铁块加工成的零件,从长方 体的左、右两个角上各切掉一个正方体。在 它的前后两个面涂上黄色油漆,其他面涂上 蓝色油漆(底面不涂)。涂黄色油漆和蓝色油 漆的面积各是多少? 6. (创新应用)如图,小明先将27个同样大小的 小正方体拼成一个大正方体,并在表面涂上 蓝色颜料(包括底面),再将所有小正方体分 开。3个面、2个面、1个面涂上蓝色颜料的 分别有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 数学(北师版·广东专用)五年级下 第6课时 练 习 二 1. 选一选。 (1) 下面的图形中,不能折成正方体的是 ( )。 A. B. C. D. (2) (深圳光明区)观察下面的正方体展开 图,与“明”字所在的面相对的面上的字是 “( )”。 A. 光 B. 虹 C. 公 D. 园 2. (生活应用)如图,一种手机的包装盒包括内 盒和外盒,它长18cm,宽8cm,高3cm。做 200个这样的包装盒需要多少硬纸板? (外 盒有一侧无盖) 3. 为了增强学生的体质,新学期学校为每个年 级购买了一批体育器材,器材包装箱是棱长 为80cm的正方体(如图)。 (1) 这6个器材包装箱共用了( )dm2的 纸板。(接头处及损耗忽略不计) (2) 把这6个器材包装箱排成一行,排成的 长方体的表面积是( )dm2。 (3) 把这6个器材包装箱靠墙角排成一行, 露在外面的面积是( )dm2。 4. (操作探究)下面3cm、5cm、8cm长的小棒 分别有6根、13根、9根。请你用这些小棒搭 出正方体或长方体并填一填。 序 号 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm (1) (2) (3) (4) (5) 5. (湛江廉江)大小不同的两个正方体积木粘在 一起,构成如图所示的立体图形,其中小积木 的下底面的四个顶点恰好在大积木的上底面 各边的中点上。如果大积木的棱长为4分 米,那么这个立体图形的表面积是多少平方 分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 二　长 方 体（一） 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (深圳盐田区)左下图是一个正方体的展 开图,与“我”字所在的面相对的面上的字是 “( )”。 (2) (深圳龙华区)如右上图,沿虚线把长方 体木料刚好锯成3个同样大的小正方体,三 个小正方体的表面积之和比原来长方体木料 的表面积增加了64平方厘米。原来长方体 木料的表面积是( )平方厘米。 (3) (深圳)一个长方体,用图中三种不同的 方法分别将其切成两个完全一样的长方体。 切后两个长方体的表面积总和分别比原来增 加了24dm2、12dm2和16dm2。原来长方体 的表面积是( )dm2。 2. (深圳龙华区)如图(单位:分 米),将3个相同的长方体纸箱 堆放在墙角,露在外面的面积是( )平方 分米。 A. 47 B. 72 C. 124 D. 174 3. (深圳南山区)如图所示为一个长 方体孔明灯,它的底面是边长为 30厘米的正方形,高是50厘米。 (1) 制作孔明灯时先要用竹条搭 建框架,制作一个这样的孔明灯至少需要多 少厘米的竹条? (接头处忽略不计) (2) 除了下底面外,孔明灯的其他面都要糊上 安全阻燃棉纸,制作一个这样的孔明灯至少需 要多少平方厘米的安全阻燃棉纸? (接头处忽 略不计) 4. (深圳龙华区)下面是一间教室的长、宽、高的 示意图(单位:米)。这间教室的所有门窗的 面积共计11.5平方米。 五合一墙面漆 每桶的净含量:5升 可粉刷大约40平方米 (1) 现要粉刷这间教室的墙壁(包括教室顶 部),要粉刷的面积有多大? (2) 粉刷这间教室,应采购多少桶墙面漆? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 数学(北师版·广东专用)五年级下 第二单元整合提升 类型一 根据展开图的信息求表面积或棱长总 和的问题 只要在展开图中找到长方体的长、宽、高,就能求出它 的棱长总和或表面积。 1. 一个长方体沿着棱剪开,得到下面的展开图。 这个长方体的棱长总和是多少厘米? 图中涂 色部分的面积是多少平方厘米? (单位:cm) 2. (揭阳揭西)下面是一个长方体的展开图,这 个长方体的表面积是多少? 类型二 运用抓不变量法解决长方体(或正方 体)的棱长总和问题 一根铁丝无论围成哪种框架,它的总长度是不变的。 抓住这个不变量以及长方体(或正方体)棱长总和的 计算方法即可解决问题。 3. 一根铁丝正好可以围成一个长5厘米、宽 4厘米、高3厘米的长方体框架。若用这根 铁丝围成一个最大的正方体框架,则这个正方 体框架的棱长是多少厘米? (接头处忽略不计) 4. 一根铁丝正好能围成一个棱长是8cm的正 方体框架。若用这根铁丝正好可以围成一个 长11cm、宽6cm的长方体框架,则这个长方 体框架的高是多少厘米? (接头处忽略不计) 类型三 联系实际解决表面积相关的问题 解决与表面积有关的实际问题时,一定要联系生活实 际,弄清楚是求哪几个面的面积。 5. (深圳盐田区)星星蛋糕店新开发了一款生日 蛋糕,这款蛋糕高30厘米,它的底座是一个 边长为40厘米的正方形。现要给这款蛋糕 设计一个长方体盒子(不含底座,长方体盒子 刚好罩住底座和蛋糕),至少需要多少平方厘 米的纸板? (接头处忽略不计) 6. (生活应用)一个长方体饼干盒长20厘米,宽 20厘米,高30厘米。若给这个饼干盒的侧 面全部贴上商标纸,则商标纸的面积至少是 多少平方厘米? (接头处忽略不计) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 二　长 方 体（一） 类型四 图形切割与合并引起表面积变化的问题 一个图形切割成相同的几部分时,表面积会增加;几个 相同的图形合并成一个图形时,表面积会减少。增加 与减少的面积就是接触面(切割面或粘贴面)的面积。 7. 如图,把两个同样大的小正方体拼成一个大 长方体,已知大长方体的表面积是30dm2, 则原来一个小正方体的表面积是多少平方 分米? 8. (茂名电白区)如图,把一个棱长为15cm的 正方体分成3个相同的小长方体,表面积增 加了( )cm2,每个小长方体的表面积是 ( )cm2。 易错点 组合图形的表面积 由不同的图形组合而成的图形的表面积是各图形的 表面积之和减去接触面的面积。 9. 下面是一个机器零件,要在这个零件的表面 涂上一层漆,涂漆部分的面积是多少平方厘 米? (单位:cm) 素养点一 长方体的展开图 10. (操作探究)如图,将长方体的上半部分涂 色,再展开。 (1) ①的面积是( )cm2,②的面积是 ( )cm2,③的面积是( )cm2。 (2) 在展开图上涂上相应的颜色。(①为前面) 思路提示:根据前面确定好上面及侧面。 素养点二 长方体的高增加(或减少)后变成正 方体,求原长方体的表面积 11. 一个长方体的高增加3cm,就变成一个正 方体,表面积增加60cm2。原来的长方体的 表面积是( )cm2。 思路提示:原来的长方体的上、下两个面是正方形。 12. (思维过程)如果将一个长方体的高减少 5厘米,那么正好成为一个正方体,这个正 方体的表面积比原长方体减少了80平方厘 米。原长方体的表面积是多少平方厘米? 思路提示:表面积减少的部分是从前、后、左、右 4个面中减少的。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版·广东专用)五年级下 一个加数大。根据“a+34=b+ 4 5=c+ 5 6=d+ 6 7 ”,可知只要比较出3 4 ,4 5 ,5 6 和 6 7 的大小,就能判断出a,b,c,d 中最大 的数。 3. 1-13- 1 2= 1 6 4. 1-14- 1 2= 1 4 5. 不能 因为25+ 3 8+ 1 4= 41 40 ,41 40>1 ,这块 试验田不够用 6. 答案不唯一,如 ①+②+③+④+⑤ 1 4+ 1 4+ 1 16+ 1 8+ 1 16= 3 4 ①+②+④ 1 4+ 1 4+ 1 8= 5 8 解析:七巧板上的分数单位有1 16 (③⑤),18 (④⑥⑦),14 (①②),在图上涂色表示出 3 4 和5 8 ,并用图形表示出来,然后用算式表 示出来。注意本题答案不唯一。 第一单元整合提升 1. A 2. 2 3 时≈0.667时 89 时≈0.889时 因为0.625<0.667<0.889,所以0.625 时<23 时<89 时 走第一条路最近 3. 1 3 1 1 2 4 5 1 2 4. 14 9- 2 3= 8 9 8 9- 2 3= 2 9 5. (1) 7 12 16 63 19 88 (2) 1 12 2 63 3 88 解析:通过观察题中的算式发现:这些算式 的分母都是大于0的整数,分子都是1,求它 们的和,用两个整数的积作分母,两个整数 的和作分子;求它们的差,用两个整数的积 作分母,两个整数的差作分子。 二　长 方 体（一） 第1课时 长方体的认识(1) 1. 4 2 3 4 4 4 2. (1) 长方 下 6 4.5 (2) 8 4 4 4 3. (1) C (2) B 4. (1) 正方 右 (2) 4 上 下 前 后 (3) 52 5. 25×2+10×2+15×4+30=160(cm) 6. (78-22×2)÷4=8.5(厘米) 解析:底 面周长等于2条长与2条宽的和,长方体长 与宽的总和等于底面周长的2倍,从棱长总 和中减去4条长与4条宽的和,可得到4条 高的和,再除以4,即可得到长方体的高。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 第2课时 长方体的认识(2) 1. C 2. (1) B (2) 上面 下面 前面 后面 左面 右面 面积/cm2 25 25 40 40 40 40 3. 6×3=18(cm2) 解析:由题图可知,这 个长方体的长是6cm,宽是3cm,高是 2cm,所以占地面积是6×3=18(cm2)。 4. (1) 7 (2) 4 5. 答案不唯一,如 序 号 长/cm 宽/cm 高/cm (1) 7 1 1 (2) 6 2 1 (3) 5 2 2 (4) 5 3 1 解析:长方体框架的棱长总和等于铁丝的 长,根据长方体的棱长总和=(长+宽+ 高)×4,求出一组长、宽、高的和是36÷4= 9(cm),再将9分解为3个整数即可,如9= 7+1+1,9=6+2+1,9=5+2+2,9=5+ 3+1等,注意本题答案不唯一。 6. 最长:(15×2+9+3)×4=168(cm) 最短:(15+9+3×2)×4=120(cm) 解析:将两个完全相同的长方体拼成一个大 长方体,当最小的面拼在一起时,拼成后的 大长方体的棱长总和最长;当最大的面拼在 一起时,拼成后的大长方体的棱长总和最短。 第3课时 展开与折叠 1. 2. (1) C (2) C 方法归纳 判断所给图形能否围成长方体 (或正方体)的方法 (1) 动手折一折,看折叠后能否围 成长方体(或正方体);(2) 发挥想象力, 在脑中想象折叠后图形的形状,看能否 围成长方体(或正方体)。 3. 4. (1) (2) 16 8 4 (3) 16×8=128(cm2) 5. D B A 6. 答案不唯一,如 解析:可以按照正方体展开图的特点把这 20个小正方形剪成4份,每份有5个小正方 形相连,且折起来都可以做成一个无盖的正 方体纸盒。 第4课时 长方体的表面积 1. 图略 (1) 上面或下面 (2) 前面或后 面 (3) 左面与右面 (ab+ah+bh)×2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 知识归纳 长方体和正方体的表面积 如果a,b,h 分别表示长方体的长、 宽、高,那么长方体的表面积计算公式为 S=(ab+ah+bh)×2;如果a表示正方 体的棱长,那么正方体的表面积计算公 式为S=6a2。 2. 18cm2 3. 25×12+(25×32+12×32)×2=2668(cm2) 4. 45×35-5×5×4=1475(cm2) 解析:要计算这个纸盒的表面积,可以用长 方形硬纸板的面积减去四个角上剪去的正 方形的面积;也可以分别求出这个纸盒的 长、宽、高,根据这个纸盒的表面积=长× 宽+宽×高×2+长×高×2来求解。 5. 12÷4=3(厘米) 3×3×2+12×12=162(平方厘米) 解析:长方体的侧面展开图是一个正方形, 说明它的底面周长和高相等,已知长方体的 高,也就是底面周长,除以4即可得到底面 正方形的边长,进而可以求出底面正方形的 面积,底面正方形的面积乘2加上侧面的面 积就是长方体纸盒的表面积。 6. 三种尺寸的包装纸都不符合要求 解析:长方体纸盒的表面积为(12×2+12× 5+5×2)×2=188(cm2),包装纸①的面积 为70×3=210(cm2),包装纸②的面积为 35×5=175(cm2),包装纸③的面积为25× 12=300(cm2)。从面积上看,包装纸②不符 合要求。根据长方体展开图的特征,把这个 长方体纸盒以6个面所占长最小的方式展 开(如图,单位:cm),然后与包装纸①③进 行比较。 根据上面长方体纸盒的展开图,可知包装纸 的长至少是2×2+12=16(cm),包装纸的 宽至少是2×2+5×2=14(cm),所以包装 纸①③都不符合要求。 如果把这个长方体 纸盒以6个面所占宽最小的方式展开(如 图,单位:cm),然后与包装纸①③进行比较。 根据上面长方体纸盒的展开图,可知包装纸 的长至少是12×2+2×2=28(cm),宽至少 是5+2×2=9(cm),所以包装纸①③都不 符合要求。综上所述,三种尺寸的包装纸都 不符合要求。 第5课时 露在外面的面 1. 18 72 2. (1) 12 19200 (2) 1600 3. B 4. 小正方体/个 1 2 3 4 … n 露在外面的面/个 3 5 7 9 …2n+1 41 49 5. 6-1-1=4(厘米) 3-1=2(厘米) 黄色油漆:(6×2+4×1)×2=32(平方厘米) 蓝色油漆:3×1×2+6×1=12(平方厘米) 解析:涂黄色油漆的部分是前后两个相等的 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 面,前面由2个长方形组成,一个长方形长 6厘米,宽2厘米,另一个长方形长4厘米, 宽1厘米,分别求出这2个长方形的面积再 相加,求出前面的面积,再乘2即可;涂蓝色 油漆的部分可以看成由原来长方体的左、右 两个面和上面组成,分别求出面积再相加 即可。 6. 8个 12个 6个 解析:3个面涂上蓝 色颜料的分别在8个顶点上,共有8个;2个 面涂上蓝色颜料的分别在每条棱的中间, 12条棱上共有12个;1个面涂上蓝色颜料 的分别在每个面的正中间,6个面上共有 6个。 第6课时 练 习 二 1. (1) C (2) D 2. 18×8×3+18×3×4+8×3×3=720(cm2) 720×200=144000(cm2) 3. (1) 2304 (2) 1664 (3) 832 4. 答案不唯一,如 序 号 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm (1) 正方体 5 5 5 (2) 长方体 8 5 3 (3) 长方体 8 5 5 (4) 长方体 8 8 3 (5) 长方体 8 8 5 5. 4×4×6+4×4÷2×4=128(平方分米) 解析:由题意得,大正方体一个面的面积是 小正方体一个面的面积的2倍,所以这个立 体图形的表面积=大正方体的表面积+小 正方体的四个侧面的面积。 提分真题集训 1. (1) 圳 (2) 224 (3) 52 2. B 3. (1) (30+30+50)×4=440(厘米) (2) 30×50×4+30×30=6900(平方厘米) 4. (1) 10×8+(10×3+8×3)×2-11.5= 176.5(平方米) 解析:根据题图可知,这间 教室长10米,宽8米,高3米,要粉刷的面 积也就是这间教室五个面(除地面)的面积 减去门窗的面积。 (2) 176.5÷40≈5(桶) 应采购5桶墙面 漆 解析:求应采购多少桶墙面漆,用要粉 刷的面积除以一桶墙面漆可以粉刷的面积 即可,本题结合实际情况,应采用“进一法”。 第二单元整合提升 1. (7+5+3)×4=60(cm) 7×3=21(cm2) 2. 7-5=2(cm) (5×4+5×2+4×2)×2=76(cm2) 3. (5+4+3)×4÷12=4(厘米) 4. (8×12-11×4-6×4)÷4=7(cm) 解析:根据题意,可求出正方体框架的棱长 总和,也就是长方体框架的棱长总和,再减 去4条长和4条宽得到4条高,最后除以 4求出长方体框架的高。 5. 40×30×4+40×40=6400(平方厘米) 6. 20×30×4=2400(平方厘米) 解析:根据题意,求出前、后、左、右4个面的 面积之和即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 7. 30÷10=3(dm2) 3×6=18(dm2) 解析:先求出小正方体的一个面的面积,再 用一个面的面积乘6即可。 8. 900 750 9. (8×2+8×6+6×2)×2=152(cm2) 2×2×4=16(cm2) 152+16=168(cm2) 解析:涂漆部分的面积就是组合图形的表面 积,组合图形的表面积等于长方体的表面积 加上正方体的4个侧面的面积。 10. (1) 60 24 40 (2) 11. 90 12. 80÷4÷5=4(厘米) 4+5=9(厘米) 4×9×4+4×4×2=176(平方厘米) 解析:由题意可知,减少的表面积是4个 一条边的长是5厘米的长方形的面积之和, 可以先求出1个长方形的面积,进而求出这 个长方形另一条边的长,也就是原长方体的 长(或宽),即正方体的棱长。用正方体的棱 长加上5厘米就是原长方体的高,再根据长 方体的表面积计算公式求出原长方体的表 面积。 三　分数乘法 第1课时 分数乘法(一)(1) 1. (1) 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8+ 1 8= 5 8 1 8×5= 5 8 (2) 2 9×4= 8 9 2. 6 7 15 8 4 9 40 13 3. 答案不唯一,如17 5 517 3 3 35 8 4 35 6 12 35 2 解析:根据分数乘整数的计算方法,积的分 母等于乘数中分数的分母,积的分子等于乘 数中分数的分子与整数相乘的积。 4. 3 5×8= 24 5 (千克) 5. 4 9×7= 28 9 (千瓦时) 6. 2 7×3= 6 7 1- 6 7= 1 7 7. 9 10 9 10 21 22 21 21 22 100 101 100 100 101 2024 2024 2024 2025 n n+1 n n n+1 解析:观察可知,减数的分子与被减 数相同,分母比被减数大1,两数相减的差等 于两数相乘的积。 第2课时 分数乘法(一)(2) 1. 最简 约分 2. 乘 数 16 乘 数 16 8 4 12 1 8 积 256 128 64 8 2 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8