三 小数乘法-【拔尖特训】2024-2025学年四年级下册数学（北师大版）

根据三角形的三边关系可知,能围成三角形 的只有③④⑤三种。 7. 5+4+3+2+1=15(个) 解析:观察题图可知,单个的三角形有5个, 由2个单个的三角形组成的三角形有4个, 由3个单个的三角形组成的三角形有3个, 由4个单个的三角形组成的三角形有2个, 由5个单个的三角形组成的三角形有1个, 所以一共有5+4+3+2+1=15(个)三角形。 8. 8+8+4+2=22(个) 解析:观察题图可知,单个的平行四边形有 8个,由2个单个的平行四边形组成的平行 四边形有8个,由3个单个的平行四边形组 成的平行四边形有4个,由4个单个的平行 四边形组成的平行四边形有2个,所以一共 有8+8+4+2=22(个)平行四边形。 9. 2+4+2+1=9(个) 解析:观察题图可知,单个的梯形有2个,由 2个单个的图形组成的梯形有4个,由4个 单个的图形组成的梯形有2个,由6个单个 的图形组成的梯形有1个,所以一共有2+ 4+2+1=9(个)梯形。 10. (6+9)×2=30(dm) (6+12)×2= 36(dm) (9+12)×2=42(dm) 拼成的平行四边形的周长可能是30dm,也 可能是36dm,还可能是42dm 解析:如图,将两个完全相同的三角形拼成 一个平行四边形时,有三种情况:(1) 12dm 长的边拼在一起;(2) 9dm长的边拼在一 起;(3) 6dm长的边拼在一起。 11. (20+26)×2=92(cm) (20+24)× 2=88(cm) 拼成的平行四边形的周长可 能是92cm,也可能是88cm 解析:如图,将三角形和直角梯形拼成平行 四边形时,有两种情况:(1) 24cm长的边拼 在一起;(2) 26cm长的边拼在一起。本题 要注意长方形是特殊的平行四边形。 三　小数乘法 第1课时 买 文 具 1. 1.5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 0.4 2. (1) B (2) B 方法归纳 求几个相同小数的和的方法 求几个相同小数的和可以用加法计 算,也可以用乘法计算。 3. 0.5-0.4=0.1(元) 0.1×1000=100(元) 解析:每块橡皮盈利0.5-0.4=0.1(元), 1000块橡皮一共盈利(0.1×1000)元。 4. (1) 2 解析:一根木料共锯了4次,锯成 了4+1=5(段),每段长0.4米,这根木料原 来长5×0.4=2(米)。 (2) 3 解析:爬一层楼梯需要0.6分,从 1楼爬到6楼要爬6-1=5(层)楼梯,需要 5×0.6=3(分)。 5. 2×2×2=8(段) 0.4×8=3.2(分米) 解析:根据题意,动手操作一下,会发现这根 绳子被剪成了长度相等的8段,所以这根绳 子原来长8个0.4分米。 6. 0.4×2=0.8(米) 0.8-0.1=0.7(米) 0.7×2=1.4(米) 解析:由题意可知,竹竿 的两头都被浸湿了,那么一共浸湿了2个 0.4米,它是全长的一半多0.1米,用2个 0.4米的长度减去0.1米,然后乘2就是这 根竹竿的全长。 第2课时 小数点搬家(1) 1. (1) 一 100 (2) 1 100 (3) 9.9 2. 缩小到原来的1 10 缩小到原来的 1 100 扩大到原来的100倍 扩大到原来的 1000倍 3. 4. 10-1=9 36÷9=4 4=4.0 原数是4.0 解析:把一个一位小数的小数点 向右移动一位后,得到的数是原数的10倍, 比原数大10-1=9倍。已知新得的数比原 数大36,原数就是36÷(10-1)=4,4= 4.0,故原来的一位小数是4.0。 5. 甲数:253÷(1+10)=23 乙数:230 解析:甲数的小数点向右移动一位就与乙数 相等,说明乙数是甲数的10倍。把甲数看 作1份,则乙数是10份,用甲、乙两数的和 除以份数和即可求出1份数,即甲数,再把 甲数的小数点向右移动一位得到乙数。 6. 50-46.28=3.72(元) 正确的总价为 37.2元 50-37.2=12.8(元) 解析:先 用50元减去46.28元求出错误的总价,列 式为50-46.28=3.72(元)。“找多了”说明 收银员把正确的总价看小了,结合“收银员 把总价的小数点看错了一位”,可知是将正 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 确的总价缩小到它的1 10 得到的3.72元,所 以正确的总价是37.2元。进而可用50元 减去正确的总价求出实际应找回的钱数。 第3课时 小数点搬家(2) 1. 0.008 0.8 8.19 0.819 0.153 1.53 知识归纳 小数点移动引起小数大小变化的 规律的应用 用一个数分别乘10,100,1000…… 也就是把它的小数点分别向右移动一 位、两位、三位……用一个数分别除以 10,100,1000……也就是把它的小数点 分别向左移动一位、两位、三位…… 2. (1) 30.7 (2) 0.0001 1 3. 0.8×2=1.6(米) 1.6×100=160(米) 4. 608÷100=6.08 6.08÷10=0.608 解析:在除法运算中,被除数缩小到原来的 1 100 ,商就缩小到原来的 1 100 ;除数扩大到原 来的10倍,商就缩小到原来的110 。 5. 10×10=100 1.25×100=125(平方米) 解析:长方形的面积等于长乘宽,长和宽分 别扩大到原来的10倍,则面积扩大到原来 的10×10=100倍。 6. 100×100=10000 0.25×10000=2500(平 方分米) 2500平方分米=25平方米 解析:将正方形草地的边长缩小到原来的 1 100 后画在图纸上,则这块草地的实际面积 是图纸上面积的100×100=10000倍,所以 这块草地的实际面积是0.25×10000= 2500(平方分米),2500平方分米=25平方米。 第4课时 街心广场 1. 0.7 0.6 42 0.42 2. 1.225 3.4048 5.712 3. 答 案 不 唯 一,如(1) 8.35 0.24 0.835 2.4 0.0835 24 (2) 0.835 24 8.35 2.4 83.5 0.24 4. (1) 3 (2) 0.03 (3) 0.0003 (4) 0.003 5. (1) C (2) B 6. 16×2=32(个) 32×0.05=1.6(千米) 1.6×7=11.2(千米) 11.2>10 能 解析:16个来回有16×2=32(个)0.05千 米,先求出王阿姨一天游的路程,再求出她 一周累计游的路程,最后将结果与10千米 进行比较。 7. m×n=0.00……0􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁 􀪁􀪁 31个0 81 解析:两个乘数的 小数位数之和等于积的小数位数,m 的小数 位数为18,n的小数位数为17,所以积的小 数位数为18+17=35。2025×4=8100,所 以积中小数点后面、8的前面有35-4= 31(个)0。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 第5课时 包 装 1. 15.2 0.0084 易错分析 受乘积末尾的0的影响而点错小数点 按整数乘法计算完后,要先根据乘 数中小数的位数确定积中小数点的位 置,再去掉小数末尾的0,而不是先去掉 小数末尾的0,再确定小数点的位置。 2. 1.134 3.64 竖式略 3. < > < = 4. 估一估:198<200 0.92<1 200×1= 200(元) 400÷2=200(元) 198×0.92< 200 够 算一算:198×0.92=182.16(元) 182.16×2=364.32(元) 5. 4444.2222 44444.22222 解析:通过 观察,第一个因数有几个6,得数中就有几个 4和几个2,小数点是4和2的分界线。 6. 24.6-12.4=12.2(℃) 0.012×12.2=0.1464(mm) 7. 1 .2 × 8 .9 1 0 8 9 6 1 0 .6 8 解析:本题可以从乘数8.9中的8和9与另 一个乘数的乘积来分析。推断什么数与9相 乘是三位数,与8相乘是两位数,只有12符 合要求。根据积的小数位数可知,另一个乘 数是1.2,据此将 里的数字填写完整。 第6课时 蚕 丝 1. ③ 2.9211 ① 3.66 竖式略 2. 积比第一个乘数大 1035 积比第一个 乘数小 0.306 竖式略 3. 280×1.05=294(千克) 4. (1) C 解析:估算积的末尾应该是6,且 应该是两位小数,故选项 B错误;因为 2.4>2,2×2=4,所以2.4×2.4>4,故选项 A错误,因此这道题的正确结果是选项C。 (2) A 解析:观察竖式可知,竖式中的 “126”表示的面积是4×3=12(dm2),0.2× 3=0.6(dm2),12+0.6=12.6(dm2)。观察 长方形可知,4×3算的是①的面积,0.2× 3算的是②的面积,所以竖式中“126”表示 ①②两部分的面积一共是12.6dm2。 5. 20×2.1=42(元) 35-20=15(吨) 15×3.6=54(元) 42+54=96(元) 解析:本题是分段计费问题,应缴水费分为 20吨的应缴水费和超过20吨的部分应缴水 费这两部分,再根据应缴水费=单价×用水 量,可得到应缴水费。 6. 3 解析:0.3的末位数字是3,先分别将 2个、3个、4个、5个……3相乘,得到积的 末位数字分别是9,7,1,3……从中可以看出 0.3,n个0.3相乘的积(n是大于1的自然 数),它们的末位数字是按3,9,7,1这4个 数字为一组循环的,2025÷4=506(组)…… 1,因此所求的积的末位数字为每组中的第 1个数字,是3。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第7课时 手 拉 手 1. 12.5 15.1 13.28 3.4 2. (1) (25+1.5)×(8+1.5)=251.75(平 方米) (2) 251.75×0.02=5.035(吨) 3. 0.85吨=850千克 0.03吨=30千克 2.88×850=2448(元) 4.09×(850-30)-2448=905.8(元) 4. (24.6-22.6)×3.5+10.5=17.5(千米) 或10.5-(24.6-22.6)×3.5=3.5(千米) 解析:此题有两种可能,一种是快的客船在前, 这时两船之间的距离会越来越大,先求3.5时 客船比货船多行的路程,再加上原来两船之 间的距离。另一种是慢的货船在前,先求 3.5时客船比货船多行的路程,即追上的距离, 再用原来两船之间的距离减去追上的距离。 5. 2025×2.025-2024×2.024 =(2024+1)×2.025-2024×2.024 =2024×2.025+2.025-2024×2.024 =2024×(2.025-2.024)+2.025 =2024×0.001+2.025 =2.024+2.025 =4.049 解析:根据2025与2024相差1,构造相同数, 2025=2024+1,再运用乘法分配律进行计算。 第8课时 练 习 三(1) 1. 0.27 0.8 2. 544 39.13 竖式略 3. (1) C (2) C (3) A 4. (1) 0.6 60 25 4 6.8 2.6 + 7.4(后2个算式答案不唯一) (2) 92 (3) 24 5. 3×0.6×3=5.4(毫克) 0.3×40= 12(毫克) 5.4<12 够 解析:先求3天需要服用的药的总质量,再 计算药瓶中药的总质量,最后进行比较。 6. 42+1=43(人) 43>40 43×(8- 1.1)=296.7(元) 296.7<300 够 解析:先确定总人数是42+1=43,43>40, 可以购买团体票,再求购买团体票需要的 钱,最后与300元进行比较。 第9课时 练 习 三(2) 1. 0.8 110 10.989 420 2. 1.8 0.63 2 0.7 5.13 3. (1) 18 30 21.56(前2空合理即可) 解析:买草莓应付的钱=草莓的零售价×数 量,可列式为9.8×2.2。9.8元在9元和 10元之间,2.2千克在2千克和3千克之 间,因此李阿姨买草莓应付的钱在18元和 30元之间。通过计算可知实际付了9.8× 2.2=21.56(元)。 (2) 7.92 解析:这种草莓的进价为每千克 6.2元,零售价为每千克9.8元,每买这种草 莓1千克,阳光水果店就会赚9.8-6.2= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 3.6(元)。李阿姨买了2.2千克,所以阳光 水果店赚了3.6×2.2=7.92(元)。 4. (1) 63 解析: - + =100, ×0.63- ×0.63+ ×0.63= ( - + )×0.63=100×0.63=63。 (2) z>x>y 解析:x,y,z均不为0,根据 积一定,一个数乘的数越大,其本身越小,进 行分析。因为5>4.08>1.4,所以z>x>y。 5. 12.6 解析:先求出刷一次牙用容器盛 水比连续放水每人可节约1.8-0.75= 1.05(升)水,再求出6口人每天刷牙2次一 共可节约1.05×2×6=12.6(升)水。 6. 25.2-5.6×2=14(米) 14×5.6= 78.4(平方米) 解析:由题图可知,长边靠 墙,所以篱笆的总长等于2条宽加上1条 长。用篱笆的总长减去两条宽即是菜园的 长,用长乘宽即可求出菜园的面积。 7. (38-4)×1.6=54.4(元) 54.4+23.8=78.2(元) 解析:拍完集体照 后可得到4张照片,每人都要1张,也就是 还需要洗38-4=34(张)照片。先求出加洗 34张照片要付的钱,再加上23.8元即可。 提分真题集训 1. (1) 80.02 (2) 0.85 1000 2. (1) B (2) A 3. 300÷100=3 3×14.1=42.3(克) 42.3>40 超标了 4. (1) 晚上8:30是20:30,此段时间8千米 及以内收35元 10.7千米按11千米计 算 35+(11-8)×3.5=45.5(元) (2) 凌晨1:30,此段时间8千米及以内收 85元 95.5-85=10.5(元) 10.5=3.5×3 8+3=11(千米) 第三单元整合提升 1. 2. 答案不唯一,如2.6 4.2 26 0.42 2.6 0.42 0.26 4.2 0.0026 42 0.26 0.42 3. 4 解析:由小数乘法的计算方法可知, 2026个0.8的积的末位数字与2026个8的 积的末位数字相同。1个8的末位数字是 8,2个8的积的末位数字是4,3个8的积的 末位数字是2,4个8的积的末位数字是6, 5个8的积的末位数字是8……从中可以看 出n个8相乘的积的末位数字是以8,4,2, 6这4个数字为一个周期的(n 为大于0的 自然数),2026÷4=506(个)……2,余数为 2,由此可以推出2026个0.8相乘的积的末 位数字是每个周期中的第2个数字,即4。 4. 7 解析:通过计算,末位数字是以3,9, 7,1这4个数字为一个周期的,303÷4= 75(个)……3,余数为3,由此可以推出本题积 的末位数字是每个周期中的第3个数字,即7。 5. 1.24×2×2×2=9.92(米) 解析:根据 题意,可以画出如下示意图: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 从示意图中可以看出,第二次用去后剩下的 是(1.24×2)米,第一次用去后剩下的是 (1.24×2×2)米,此时彩带的长度正好是全 长的一半,用此时的长度再乘2就是彩带原 来的长度。 6. (7.2+2.5)×2×2=38.8(分米) 解析:运用倒推法,最后还剩下7.2分米,而 “第二次用去的比第一次剩下的一半还多 2.5分米”,如果第二次少用2.5分米,那么 第二次用去的是第一次剩下的一半,所以第 一次用去后剩下的一半是(7.2+2.5)分米, 再乘2就是第一次用去后剩下的长度,也就 是全长的一半,用此时的长度再乘2,就是红 丝线原来的长度。 7. (16-10)×0.65+5.5=9.4(元) 解析:张伯伯需付的托运费包括两部分,一 部分是10千克的托运费,另一部分是超过 10千克的部分需付的托运费。先求出超过 10千克的质量,再乘每增加1千克需付的托 运费,得出超过10千克的部分需付的托运 费,最后加上5.5元。 8. (1) (270-240)×0.62=18.6(元) 240×0.57=136.8(元) 18.6+136.8= 155.4(元) 解析:分别计算第一级(240千 瓦时)的电费和第二级(超出240千瓦时的 部分)的电费,再相加。 (2) (428-400)×0.87=24.36(元) (400-240)×0.62=99.2(元) 240× 0.57=136.8(元) 24.36+99.2+136.8= 260.48(元) 解析:将用电量428千瓦时分 成三部分,第三级(超过400千瓦时的部 分)共428-400=28(千瓦时),第二级 (240~400千瓦时的部分)共400-240= 160(千瓦时)和第一级(240千瓦时),分别 按对应电价计算,再相加。 9. 井深:1.8+1.1×2=4(米) 绳长:4+1.8=5.8(米) 解析:由题意可知,单股量即直接测量多 1.8米,即井深=绳长-1.8米;双股量即对 折量还差1.1米,即2倍的井深=绳长+ 2个1.1米。通过对比可知,1.8米+2× 1.1米=井深,即井深约为1.8+1.1×2= 4(米),绳长为4+1.8=5.8(米)。 10. 2×1.2+3×0.2=3(米) 解析:由题 意可知,把绳子折成相等的两段测量时多 1.2米,即2倍的井深=绳长-2个1.2米; 把绳子折成相等的3段测量时,差0.2米, 即3倍的井深=绳长+3个0.2米。通过对 比可知,2×1.2米+3×0.2米=井深,即井 深约为2×1.2+3×0.2=3(米)。 整理与复习 第1课时 小数的意义 和加减法 1. B 2. (1) 9 99 无数 (2) 2700 0.4 (3) 5.89 0.494 9.55 (4) ① 16.6 17.5 ② 63.5 51.5 3. 0.17 2.25 4. 6 .8 + 7 .7 1 4 .5 1 3 .3 2 - 5 .3 5 7 .9 7 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 三 小数乘法 第1课时 买 文 具 1. (数形结合)涂一涂,算一算。 0.3×5= 0.01×40= 2. 选一选。 (1) 每个长尾夹4角,买5个长尾夹需 要多少元? 列式为( )。 A. 4.0×5 B. 0.4×5 C. 0.4+5 (2) ★与0.7×2结果不相等的是 ( )。 A. 0.7+0.7 B. 0.7+2 C. 14×0.1 3. (生活应用)阳光超市文具部在开学季 购进1000块橡皮,每块橡皮的进价是 0.4元,售价是0.5元。 4. (模型意识)填一填。 (1) 李叔叔把一根木料锯成长0.4米 的小段,共锯了4次。这根木料原来 长( )米。 (2) 王阿姨每天通过爬楼梯锻炼身体, 她爬一层楼梯需要0.6分,从1楼爬 到6楼需要( )分。 5. 一根绳子从中间剪断后叠放在一起, 继续从中间剪,这样剪了3次后每段 长0.4分米。 6. (思维过程)把一根竹竿竖直插入池 底,浸湿部分长0.4米;接着倒过头 来,竖直插入池底,这时竹竿上还有差 0.1米就到一半的长度是干的。竹竿 全长多少米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 52 第2课时 小数点搬家(1) 1. 填一填。 (1) 把0.65的小数点向右移动两位, 就从65个0.01变成了65个( ), 65是0.65的( )倍。 (2) 把2.6的小数点向左移动两位,得 到的数是它的( )。 (3) 一个小数先扩大到它的100倍,再 缩小到新数的 1 1000 ,所得的数是0.99, 原来的小数是( )。 2. 把6.008改写成下面各数,它们的大 小各有什么变化? 照样子填一填。 3. 连一连。 4. (数形结合)把一个一位小数的小数点 向右移动一位,新得的数比原数大36, 原数是多少? 5. (模型意识)甲、乙两数的和是253,甲 数的小数点向右移动一位就与乙数相 等。甲数和乙数各是多少? 6. (推理意识)周老师去买文具,她付给 收银员50元,收银员把总价的小数点 看错了一位,找给她46.28元。如果 周老师说零钱找多了,那么实际应找 回多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 62 数学(北师版)四年级下 第3课时 小数点搬家(2) 1. ★在 里填上适当的数。 2. 想一想,填一填。 (1) (学科融合)唐代一尺相当于现在 的3.07分米。如下图,诗中“百尺”为 虚指,形容楼很高,若将其当作实指, 则诗中危楼的高度是( )米。 (2) (算法探究)1000张白纸摞起来约 厚0.1 米,1 张 白 纸 的 厚 度 约 是 ( )米;10000张白纸摞起来约厚 ( )米。 3. (人文历史)“百步穿杨”中的“步”在古 代是指行走时两脚间的距离的2倍。 某人站在离柳树一百步的地方射箭, 请你算出他与柳树之间的距离。 4. 两个数的商是608,将被除数缩小到原 来的 1 100 ,除数扩大到原来的10倍。 5. 东升小学有一个面积是1.25平方米 的长方形花圃,现打算将这个花圃的 长和宽分别扩大到原来的10倍,扩大 后的花圃的面积是多少平方米? 6. 凡凡把东湖公园的一块正方形草地的 边长缩小到原来的 1 100 后画在图纸上。 在图纸上,这块草地的面积是0.25平 方分米。这块草地的实际面积是多少 平方米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 72 三　小数乘法 第4课时 街心广场 1. (数形结合)数一数,填一填。 下面的大熊猫图片,长( )米,宽 ( )米,面积是( )平方分米,是 ( )平方米。 2. (算理理解)小明的计算器无法显示小 数点了,你能帮他在答案上点上小数 点吗? 3. 根据835×24=20040,在括号里填上 适当的数。 (1) ( )×( )=2.004 ( )×( )=2.004 ( )×( )=2.004 (2) ( )×( )=20.04 ( )×( )=20.04 ( )×( )=20.04 4. 已知A×B=0.03。 (1) (A×10)×(B×10)=( ) (2) (A÷10)×(B×10)=( ) (3) (A÷10)×(B÷10)=( ) (4) (A×10)×(B÷100)=( ) 5. 选一选。 (1) 计算1.25×0.8时,我们会像下图 这样思考,方框中的n代表的是( )。 A. 乘10 B. 乘1000 C. 除以1000 (2) 小勇在计算一道乘法题时,把一个 乘数5.2看成了52,算得的结果是 187.2。正确的结果是( )。 A. 1872 B. 18.72 C. 无法确定 6. (生活应用)游泳池的泳道长0.05千 米,王阿姨每天都去游16个来回。王 阿姨一周(7天)累计能游到10千米吗? 7. (推理意识)已知2025×4=8100,如果 m=0.00…0 ︸ 14个0 2025,n=0.00…0 ︸ 16个0 4,那么 m×n的积是多少? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 82 数学(北师版)四年级下 第5课时 包 装 1. ★给下面各题的乘积点上小数点。 3.04 × 5 15 20 0.28 ×0.03 84 2. 用竖式计算。 6.3×0.18 3.5×1.04 3. 在 里填上“>”“<”或“=”。 4.7×0.8 4.7 10.2×1.3 10.2 3.5×0.6 3.5×1.6 8.9×5.5 0.89×55 4. (人文历史)汉服,传承了30多项中国 非物质文化遗产以及受保护的中国工 艺美术。一款汉服,在香港的售价是 198港元,李阿姨带了400元人民币, 想买两件这样的汉服,先估一估,她带 的钱够吗? 再算一算,实际要付多少 元? (1港元兑换人民币0.92元) 5. (探索规律)不计算,运用规律直接填 出得数。 6×7=42 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.666×666.7=( ) 6.6666×6666.7=( ) 6. (学科融合)热胀冷缩是指物体受热时 会膨胀,遇冷时会收缩的特性。铁路 钢轨的长度会随着气温的变化而产生 细微的变化。科学研究表明:气温每 降低1℃,每米钢轨就缩短0.012mm。 某地中午12时,气温是24.6℃,到了 夜间气温降低到12.4℃。这期间每 米钢轨缩短多少毫米? 7. (推理意识)在 里填上适当的数字, 使竖式成立。 . × 8.9 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 三　小数乘法 第6课时 蚕 丝 1. 找出下面各题错误的原因,把对应的 序号填在括号里,并写出正确的竖式。 ① 先去掉了积中末尾的“0”,然后才点 小数点。 ② 忘记加进位的数。 ③ 相同数位没有对齐。 2.73 × 1.07 1 9 11 217 3 0.4 6 41 ( ) 2.4 4 × 1.5 12 2 0 24 4 0.36 6 0 ( ) 改正: 改正: 2. 先想一想积比第一个乘数大还是小, 再用竖式计算。 2.07×500 0.45×0.68 3. (地域美食)东坡荔枝文化节,直播助 农叫响“东坡荔”。这天直播活动中, 某农户上午销售280千克荔枝,下午 的销售量是上午的1.05倍,下午销售 了多少千克荔枝? 4. 选一选。 (1) (推理意识)计算2.4×2.4,下面 是三名同学的计算结果,其中有一个 结果是正确的,不计算,可找出这道题 的正确结果是( )。 A. 3.76 B. 57.6 C. 5.76 (2) (算理理解)如图,竖式计算的是整 个长方形的面积,竖式中“126”表示 ( )的面积一共是12.6dm2。 4.2 × 3.2 84 126 13.44 A. ①② B. ②③ C. ③④ 5. 为了鼓励居民节约用水,某自来水公 司规定:每户每月用水量不超过20吨 的,每吨按2.1元收费;超过20吨的, 超过部分按每吨3.6元收费。明明家 3月用水35吨,应缴水费多少元? 6. 0.3×0.3×0.3×…×0.3 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 2025个0.3 的积的末 位数字是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03 数学(北师版)四年级下 第7课时 手 拉 手 1. 计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 9.5+0.5×6 1.25×8.88+4 16.28-0.28×3-2.16 3.4×1.1-0.34 2. (生活应用)爷爷有一块长25米、宽 8米的长方形菜地,今年爷爷将菜地的 长和宽各增加了1.5米。 (1) 这块菜地现在的面积是多少平 方米? (2) 如果今年这块菜地全种白菜,每 平方米可收白菜0.02吨,今年这块菜 地可收白菜多少吨? 3. 星星水果店在某果园预定了0.85吨 葡萄,预定的价格是2.88元/千克。 从果园运到水果店后,店主发现其中 有0.03吨葡萄已经腐烂无法售卖,于 是决定将售价定为4.09元/千克。将 这些葡萄全部卖掉后能盈利多少元? 4. (思维过程)客船与货船分别从相距 10.5千米的甲、乙两码头同时出发,同 向航行,客船每时航行24.6千米,货 船每时航行22.6千米。3.5时后两船 相距多少千米? 5. (算法探究)简便计算:2025×2.025- 2024×2.024。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 13 三　小数乘法 第8课时 练 习 三(1) 1. 先口算,再涂色进行检验。 0.09×3= 4×0.2= 2. 用竖式计算。 0.68×800 6.02×6.5 3. 选一选。 (1) 在笔算3.5×2.6的过程中(如 图),下面的知识点用到了( )。 ① 小数的性质 ② 转化的策略 ③ 积的变化规律 ④ 乘法分配律 A. ②③ B. ①②③ C. ①②③④ (2) 9. 7×0. 5的结果可能是 ( )。 A. 27.0085B. 8.035 C. 6.8025 (3) × < , 一定( )。 ( 不为0) A. 比1小 B. 等于1 C. 比1大 4. 填一填。 (1) 3.8×6=38× =0.38× 2.5×(0.58×0.4)=( × )×0.0058 6.8×2.6+68×0.74= ×( ) (2) 小马把12.5×( +8)错算成 12.5× +8,错误结果与正确结果 相差( )。 (3) (算理理解)3.75× + × 6.25=240, 应代表( )。 5. 小王生病了,医生为他开药。药瓶的 标签上印有“0.3毫克×40片”。医生 开的药方上写着“一天3次,一次 0.6毫克,服用3天”。请你帮小王算 一算,这瓶药够他服用3天吗? 6. (生活应用)王老师带领全班42名同 学去公园,单人票每张8元,40人以上 可以购买团体票,每张便宜1.1元。 王老师带300元买票,够吗? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 23 数学(北师版)四年级下 第9课时 练 习 三(2) 1. 简便计算下面各题。 0.5×0.5×3.2 (17.2-8.4)×12.5 11.1×0.99 4.2×78+2.2×42 2. (算理理解)借助下面的长方形计算 2.7×1.9。 2.7×1.9= ( )+ ( )+ ( )+( )=( ) 3. (社会生活)阳光水果店一种草莓的进 价为每千克6.2元,零售价为每千克 9.8元。李阿姨买了2.2千克这种草莓。 (1) 李 阿 姨 买 草 莓 应 付 的 钱 在 ( )元和( )元之间,实际付了 ( )元。 (2) 李阿姨买这些草莓,阳光水果店赚 了( )元。 4. (1) 若 - + =100,则 × 0.63- ×0.63+ ×0.63=( )。 (2) 若4.08x=5y=1.4z(x,y,z 均 不为0),则把x,y,z按从大到小的顺 序排列是( )。 5. 下表为刷一次牙不同用水方式产生的 用水量,丹丹家有6口人,如果每人每 天刷牙2次,用容器盛水比连续放水 每天一共可节约( )升水。 连续放水/升 用容器盛水/升 刷 牙 1.8 0.75 6. (生活应用)如图,张伯伯用25.2米长 的篱笆靠墙围了一个宽是5.6米的长 方形菜园。这个菜园的面积是多少平 方米? 7. 38名同学参加“六一”表演,拍了1张 集体照,应付23.8元,并可得到4张 洗好的照片,另外加洗照片每张要付 1.6元。如果每人都要1张照片,那么 一共要付多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 33 三　小数乘法 提分真题集训 1. 填一填。 (1) (丽水莲都区)有一个小数,先把它 的小数点向左移动两位,再向右移动 三位,结果是800.2,原来这个小数是 ( )。 (2) (泉州丰泽区)10千克小麦能加 工成8.5千克面粉,照这样计算,1千 克小麦能加工成( )千克面粉, ( )千克小麦能加工成850千克 面粉。 2. 选一选。 (1) (深圳南山区)计算1.7×1.56时, 笑笑画了一幅示意图如图所示。下面 的说法中,错误的是( )。 A. ①可以表示为1×1 B. 1.7×1.56=1× 1+0.7×0.56 C. ③可以表示为0.7×1 D. 1.7×1.56=1×1+1×0.56+ 0.7×1+0.7×0.56 (2) (深圳福田区)根据36×12=432, 可以推算出下面( )的结果为 0.0432。 A. 0.36×0.12 B. 3.6×0.12 C. 36×1.2 D. 0.36×12 3. (深圳南山区)南山荔枝是广东省著名 的荔枝品种,也是全国首个获得地理 标志保护的荔枝产品。笑笑今天吃了 300克荔枝,笑笑摄入的糖量超标了吗? 每100克荔枝可食用 部分 钠:1.7毫克 蛋白质:0.9克 糖:14.1克 专家 认 为:正 常 人每日摄入糖的 总 量 应 为30~ 40克。 4. (金华兰溪)代驾是指当车主不能自行开 车到达目的地时,由专业驾驶人员驾驶 车主的车将其送至指定地点并收取一定 费用的行为。某平台代驾收费标准如下: 时间段 8千米 及以内 超过8千米 部分 06:00~21:59 35元 22:00~22:59 50元 23:00~23:59 65元 00:00~05:59 85元 每千米3.5元 说明:行驶里程不足1千米,按1千米计算。 (1) 王叔叔周六参加婚礼,晚上8:30 结束时在该平台预约了代驾,从酒店到 家共行驶了10.7千米,需要支付多少元? (2) 李医生凌晨1:30下班,预约了代 驾,服务结束时支付了95.5元,这次 代驾行驶里程最多是多少千米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 43 数学(北师版)四年级下 第三单元整合提升 类型一 根据积与乘数的位数关系解决 小数乘法问题 解决此类问题时,结合已知算式,根据积的小 数位数等于两个乘数的小数位数之和求解。 1. 根据37×43=1591,连一连。 2. (算理理解)根据26×42=1092,在括 号里填上适当的数。 10.92=( )×( )=( )× ( ) 1.092=( )×( )=( )× ( ) 0.1092=( )×( )=( )× ( ) 类型二 确定积的末位数字 要知积的末位数字是几,就要按顺序进行相 应的计算,探究积的末位数字的周期变化规 律,即可找到答案。 3. (推理意识)0.8×0.8×0.8×…×0.8 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 2026个0.8 的积的末位数字是几? 4. 3×1.3×2.3×3.3×…×302.3的积 的末位数字是几? 类型三 运用画图法或倒推法解决求总 数问题 解决此类问题时,可以画示意图帮助理解题 意,或用倒推法一步一步地从已知条件推理, 直到问题解决。 5. (生活应用)小美为妈妈准备了一份生 日礼物,并用彩带包装礼品盒。第一 次用去彩带的一半,第二次用去剩下 的一半,第三次用去第二次剩下的一 半,最后还剩下1.24米。这条彩带原 来长多少米? 6. 一根红丝线,第一次用去一半,第二次 用去的比第一次剩下的一半还多 2.5分米,这时还剩下7.2分米。这根 红丝线原来长多少分米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 53 三　小数乘法 类型四 分段计费问题 解决此类问题时,要先弄清分段标准,看看可分 几段,再看分的每一段是如何收费的,最后按每 段的收费标准算出每段的费用并相加求和。 7. 某行李托运站规定:托运10千克以内 (含10千克)的行李收费5.5元,以后 每增加1千克(不足1千克按1千克 计算)需增加费用0.65元。张伯伯要 托运16千克的行李,需付托运费多少元? 8. (生活应用)某市为了鼓励居民节约用 电,对居民用电实行阶梯式收费。实 施阶梯电价后,分三级计算每月电费, 具体见下表。 类 别 每月每户用电量/ 千瓦时 电价/ (元/千瓦时) 第一级 0~240(含240) 0.57 第二级 240~400 (不含240,含400) 0.62 第三级 400以上 0.87 (1) 小芳家上个月的用电量为270千 瓦时,电费是多少元? (2) 小明家上个月的用电量为428千 瓦时,电费是多少元? 素养点 用绳子量井深问题 9. (人文历史)“钱塘第一井”是杭州现存 最早的古井之一。用一根绳量这口井 的深度,单股量时井外余约1.8米,双 股量时距井底还有约1.1米。井深约 为多少米? 这根绳长多少米? (折绳 处的长度忽略不计) 思路提示:双股量就是把绳对折使用,每股 的长度正好是整根绳长度的一半。 10. (思维过程)瓜埠太平寺井是目前南京 地区发现的年代最久的古井。用一根 绳子测量这口井的深度。把绳子折成 相等的两段测量时,井口外多1.2米, 把绳子折成相等的3段测量时,绳子 末端离井口差0.2米。井深约为多少 米? (折绳处的长度忽略不计) 思路提示:想一想,把绳子折成相等的 2段测量时,多几个1.2米? 把绳子折成 相等的3段测量时,差几个0.2米? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 63 数学(北师版)四年级下