第三单元专题05 小数乘法(分段计费)解决实际问题综合特训-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练(北师大版)

2025-03-11
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考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题05 小数乘法(分段计费)解决实际问题综合特训 答案解析 1.【思路分析】一部分是3千米以内8元,另一部分是超过3千米后,每增加1千米2.4元的费用,这一部分用超出的路程乘每千米花的钱数即可,然后把这两部分加在一起即可。 【规范解答】8+(9-3)×2.4 = 8+6×2.4 = 8+14.4 = 22.4(元) 答:应付22.4元。 【考察方向】解答此题需要分情况探讨,明确题目中所给数量属于哪一种情况,由此选择正确的解题方法。 2.【思路分析】7.4千米减2千米等于5.4千米,5.4千米按6千米计算,2.7乘6等于超出2千米的车费,再加2千米及2千米以内的10元即等于她应付的车费。 【规范解答】7.4-2=5.4(千米),5.4千米按6千米计算。 2.7×6+10 =16.2+10 =26.2(元) 答:她应付车费26.2元。 【考察方向】本题要分2千米和超出2千米部分来计算费用,然后相加。 3.【思路分析】由题意可得,总费用=起步价+时长费;其中起步价30分钟2元,总时间为3小时47分钟,按照不满30分钟按照30分钟收费的原则,则总用时按照4小时计算。时长费=单价×(总时间-起步所用的30分钟)即可解答。 【规范解答】30分=0.5小时 1.5×(4-0.5)+2 =1.5×3.5+2 =5.25+2 =7.25(元) 答:他应该付款7.25元。 【考察方向】此题考查了小数的乘法应用,关键是将3小时47分钟按照4小时计算即可。 4.【思路分析】用250千瓦时减去240千瓦时求出明明家12月份超过240千瓦时的部分用电量,根据单价×数量=总价分别求出240千瓦时和超过240千瓦时的部分用电量的总价,然后相加即可解答。 【规范解答】(250-240)×0.53 =10×0.53 =5.3(元) 240×0.49=117.6(元) 5.3+117.6=122.9(元) 答:他家12月份应缴电费122.9元。 【考察方向】本题考查了收费问题,关键是分清两个收费的方法。 5.【思路分析】150立方米看成两部分,第一部分是50立方米,按照每立方米2.25元,根据总价=单价×数量,求出第一部分需要的钱数;第二部分是剩下的100立方米,这部分按照每立方米2.93元,再求出这部分需要的钱数,最后把两部分的钱数相加即可。 【规范解答】由分析可得: 2.25×50=112.5(元) (150-50)×2.93 =100×2.93 =293(元) 112.5+293=405.5(元) 答:张叔叔家12月购买天然气共需405.5元。 【考察方向】解答此题的关键需要分情况讨论,明确题目中所给数量属于哪种情况,由此选择正确的解题方法即可。 6.【思路分析】根据题意,需按省外收费标准收费,3.7千克按4千克收费;先用5.5元乘(4-2),求出省外2千克以上部分的费用,再加上14元即可。 【规范解答】3.7千克≈4千克 5.5×(4-2)+14 =5.5×2+14 =11+14 =25(元) 答:他需要付快递费25元。 【考察方向】本题考查了分级收费问题,需明确分成的级数和每级的收费标准。 7.【思路分析】王红家用了12吨水,根据收费标准可知,前5吨每吨收费为2.8元,则共收费2.8×5元,后12-5=7吨每吨收费为3.2元,则收费为3.2×7元,由此可知,本月共应交水费2.8×5+3.2×(12-5)元。 【规范解答】2.8×5+3.2×(12-5) =14+22.4 =36.4(元) 答:王红家8月份应交水费36.4元。 【考察方向】完成本题的关键是要注意前5吨收费与超过5吨部分的收费标准是不同的。 8.【思路分析】张阿姨乘坐出租车行驶了5.6千米,5.6千米>3千米,所以分成两部分收费:第一部分,3千米以内8元;第二部分:每千米1.5元,行驶了5.6-3=2.6千米,按3千米计,根据单价×数量=总价,求出这部分的费用;再把两部分的费用相加,即是应付的钱数。 【规范解答】5.6-3=2.6(千米) 2.6千米≈3千米 3×1.6+8 =4.8+8 =12.8(元) 答:张阿姨应付12.8元。 【考察方向】本题考查分段计费问题,弄清楚每段的临界点和每段的收费标准,然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 9.【思路分析】如果选择出租车,来回共12×2=24千米,已知3千米以内收费10元,用24千米减去3千米,求出超出部分是21千米,超过3千米部分每千米是2.1元,用21乘2.1求出超出部分收取的车费,再加上10元,即可求出选择出租车所收取的车费。 如果选择网约车,来回共12×2=24千米,已知10千米以内每千米1.79元,用10乘1.79求出这部分的车费,再用24千米减去10千米,求出超出部分是14千米,超过10千米部分每千米1.2元,用14乘1.2求出这部分的车费,接着求出来回所消耗的时间25×2=50分钟,用50分钟乘每分钟的费用0.49元,求出这部分的车费,把三部分的车费加起来即是选择网约车所收取的总车费,最后与选择出租车所收取的车费比较大小即可得解。 【规范解答】出租车: (12×2-3)×2.1+10 =(24-3)×2.1+10 =21×2.1+10 =44.1+10 =54.1(元) 网约车: 10×1.79+(12×2-10)×1.2+0.49×25×2 =17.9+(24-10)×1.2+24.5 =17.9+14×1.2+24.5 =17.9+16.8+24.5 =59.2(元) 54.1<59.2 答:他选择出租车更合算。 【考察方向】此题主要考查分段计费,关键是分别计算出两种方案优惠后的价格,再进行比较。 10.【思路分析】(1)已知李叔叔停车6.5小时,按7小时计,2<7<10,分成两部分收费: 第一部分,停车2小时,收费5元; 第二部分,停车(7-2)小时,单价1.5元;根据“单价×数量=总价”,求出这部分的费用; 然后把两部分的费用相加,即是一共应付的车费。 (2)已知罗经理停车15.2小时,按16小时计,16>10,分成三部分收费: 第一部分,停车2小时,收费5元; 第二部分,停车(10-2)小时,单价1.5元,根据“单价×数量=总价”,求出这部分的费用; 第三部分,停车(16-10)小时,单价1元,根据“单价×数量=总价”,求出这部分的费用; 然后把这三部分的费用相加,即是一共应付的车费。 【规范解答】(1)6.5小时按7小时计算。 5+1.5×(7-2) =5+1.5×5 =5+7.5 =12.5(元) 答:应付停车费12.5元。 (2)15.2小时按16小时计算。 5+1.5×(10-2)+1×(16-10) =5+1.5×8+1×6 =5+12+6 =23(元) 答:应付停车费23元。 【考察方向】本题考查分段计费问题,弄清楚每段的临界点和每段的收费标准,然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 11.【思路分析】没有超过25千瓦时的,用0.45直接乘用电量求出电费;超过25千瓦时的,先计算25千瓦时的费用,然后用超过25千瓦时的费用乘0.65计算超过25千瓦时的费用,把两部分费用相加求出电费即可。 【规范解答】张老师:0.45×24=10.8(元) 王老师:0.45×25+0.65×(29-25) =0.45×25+0.65×4 =11.25+2.6 =13.85(元) 李老师: 0.45×25+0.65×(32-25) =0.45×25+0.65×7 =11.25+4.55 =15.8(元) 姓名 用电量(千瓦时) 电费(元) 张老师 24 10.8 王老师 29 13.85 李老师 32 15.8 【考察方向】本题考查了小数乘法的计算和应用,掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 12.【思路分析】根据时间推算的方法,用结束的时刻减去开始的时刻,用14:45-8:30=6小时15分,所以按7小时计算;再用王叔叔停车时间减去2小时,求出超出2小时的时间,再用超出的时间×1.5元,求出超出时间的停车费,再计算2小时收费钱数,即可求出王叔叔需要支付的停车费。 【规范解答】14:45-8:30=6小时15分 6小时15分按7小时收费 (7-2)×1.5+2 =5×1.5+2 =7.5+2 =9.5(元) 答:王叔叔需要支付9.5元停车费。 13.【思路分析】已知小美家4月份的用电量是320千瓦时,250<320<350,所以分成两段缴费:第一段,用电量250千瓦时,单价0.62元;第二段,用电量(320-250)千瓦时,单价0.72元;根据单价×数量=总价,分别求出这两段的费用,再相加,即是小美家应缴纳的电费钱,据此作答。 【规范解答】 根据上述分析可得: 250×0.62=155(元) (320-250)×0.72 =70×0.72 =50.4(元) 155+50.4=205.4(元) 答:她家应缴纳电费205.4元。 14.【思路分析】已知小丰家三月份用电320千瓦时,180<320<400,所以分成两段收费: 第一段:单价0.59元,用电量180千瓦时; 第二段:单价0.65元,用电量(320-180)千瓦时; 然后根据总价=单价×数量,分别求出每段的电费,再相加即是小丰家三月份应付的电费。据此列式计算即可。 【规范解答】(320-180)×0.65+180×0.59 =140×0.65+180×0.59 =91+106.2 =197.2(元) 答:应付电费197.2元。 15.【思路分析】根据该工厂2023年4月的用气量可知,气费需按两档缴纳;先用420乘2.5,求出前420立方米需付的费用;用520-420,求出第二阶梯的用气量,再用第二阶梯的用气量乘2.75,求出超过420立方米的部分需付的费用,最后再将前420立方米需付的费用和超过420立方米部分需付的费用相加,即可求出这个月该工厂要交多少气费。 【规范解答】420×2.5+(520-420)×2.75 =420×2.5+100×2.75 =1050+100×2.75 =1050+275 =1325(元) 答:这个月该工厂要交1325元气费。 16.【思路分析】因为30分钟以内收取费用2元,那么6时48分-30分钟=6小时18分,再另外算出6小时18分需要缴费的钱数;6小时里面有12个30分钟,所以6小时要收12个1.5元;18分钟不足30分钟,所以18分也是按照1.5元计费,故用1.5×13+2求出需要付款的钱数。 【规范解答】6时48分-30分钟=6小时18分 6小时里面有12个30分钟,18分钟不足30分钟,则6小时18分要按照13个1.5元收费; 1.5×13+2 =19.5+2 =21.5(元) 答:笑笑应付款21.5元。 17.【思路分析】因为15分钟以内收取费用1.5元,那么1时42分-15分钟=1小时27分,再另外算出1小时27分需要缴费的钱数;1小时里面有4个15分钟,所以1小时要收4个1元;27分钟包含1个15分钟和1个14分钟,不足15分钟也是按照1元计费,所以27分钟要收2个1元,然后将所有价格相加即可。 【规范解答】1时42分-15分钟=1小时27分 60÷15=4 1小时里面有4个15分钟,27分钟分为15分钟和14分钟,则1小时27分要按照6个1元收费; 1×6+1.5 =6+1.5 =7.5(元) 答:他应该付7.5元。 18.【思路分析】由题知:张阿姨家5月份用水18吨,属于超过15吨但不超过22吨的用水范围。因此张阿姨5月份用水要交15吨及以下的水费是15×2.8,再加上超出15吨但不超过22吨的水费(18-15)×3.34,即可得解。 【规范解答】15×2.8+(18-15)×3.34 =42+3×3.34 =42+10.02 =52.02(元) 答:张阿姨家应交水费52.02元。 19.【思路分析】因为不足1千米按1千米计算,那么9.8千米按10千米计算;普通计时法转换成24时计时法:去掉时间限制词(如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等),到了下午1时的( +12 );先将早上7:00转换为24时计时法,再观察属于哪个时间段,用10千米减去2千米,计算出超过的千米数,再乘每千米的价格计算出超过的价格,然后加上起步价计算出王叔叔应付多少钱;据此解答。 【规范解答】早上7:00为7:00,在6:00-22:00这个时间段,属于白天收费时间段 因为不足1千米按1千米计算,所以9.8千米看作10千米 5+(10-2)×1.5 =5+8×1.5 =5+12 =17(元) 答:下车时,王叔叔应付17元。 20.【思路分析】(1)由题可知,王老师购买30本笔记本,购买数量在1—50之间,则单价是7.00元;李老师购买80本,购买数量在51—100之间,则单价是6.00元;根据总价=单价×数量,把数据代入即可求得两位老师分别需要多少钱。 (2)两位老师一共购买30+80=110本笔记本,总数量在100以上,则单价是5.50元,然后根据总价=单价×数量,求出合买的总价;再用原来两人单独购买的总价减去合买的总价,即可求得一共节约的钱数。 【规范解答】(1)王老师:30×7=210(元) 李老师:80×6=480(元) 答:他们各自单独买,王老师需要210元,李老师需要480元。 (2)(30+80)×5.5 =110×5.5 =605(元) (210+480)-605 =690-605 =85(元) 答:他们合起来购买,共节约了85元。 【考察方向】解答本题的关键是找出对应的单价,然后根据“总价=单价×数量”进行解答。 21.【思路分析】(1)已知3分钟内付0.22元,因为2分钟不到3分钟,所以付0.22元。 (2)已知3分钟以内收费0.22元;超过3分钟每分钟收费0.11元,根据单价×数量=总价,用(11-3)×0.11即可求出超过3分钟的总价,然后加上0.22元即可。 【规范解答】(1)因为2分钟不到3分钟,所以付0.22元。 答:打电话2分钟需要付费0.22元。 (2)(11-3)×0.11+0.22 =8×0.11+0.22 =0.88+0.22 =1.1(元) 答:需要付费1.1元。 【考察方向】本题主要考查了分段收费问题,明确超出部分的单价和3分钟以内的收费不同。 22.【思路分析】(1)根据收费标准可知,小悦家8月份用电量在50千瓦时以内,则每千瓦时0.56元,根据单价×数量=总价,据此进行计算即可; (2)小区超市8月份用电148千瓦时,则应付的电费等于50千瓦时的电费加上超过50千瓦时部分的电费,即超过50千瓦时的部分为(148-50)千瓦时,再根据单价×数量=总价,据此进行计算即可。 【规范解答】(1)0.56×49.5=27.72(元) 答:应付电费27.72元。 (2)(148-50)×0.59+50×0.56 =98×0.59+50×0.56 =57.82+28 =85.82(元) 答:应付电费85.82元。 【考察方向】本题考查小数乘法,明确电费的收费标准是解题的关键。 23.【思路分析】(1)根据上图,邮局邮寄信函的收费标准为,本埠100克及以内的,每20克(不足20克,按20克计算)0.80元,100克以上部分,每增加100克加收(不足100克按100克计算)1.2元,李佳琪寄给本埠报社编辑老师一封145克的信函,145克超过了100克,100克应付费:(100÷20)×0.80,100克以上部分为:145-100=45(克),按照100克计算,100克以上部分应付费:1.20元,所以总共付费为100克及以内的费用加100克以上部分的费用,即(100÷20)×0.80+1.20,据此解答。 (2)根据上图,邮局邮寄信函的收费标准为,外埠100克及以内的,每20克(不足20克,按20克计算)1.20元,100克以上部分,每增加100克加收(不足100克按100克计算)2.00元,季雨涵给外埠的朋友寄一封232克的信函,232克超过了100克,100克应付费:(100÷20)×1.20,100克以上部分为:232-100=132(克),按照200克计算,100克以上部分应付费:(200÷100)×2.00,所以总共付费为100克及以内的费用加100克以上部分的费用,即(100÷20)×1.20+(200÷100)×2.00,据此解答。 (3)问题:淘气寄给本埠同学寄一封100克的信函,应付邮费多少钱? 解答:根据上图,邮局邮寄信函的收费标准为,本埠100克及以内的,每20克(不足20克,按20克计算)0.80元,所以用(100÷20)×0.80即可求解。 【规范解答】由分析可知: (1)(100÷20)×0.80+1.20 =5×0.8+1.2 =4+1.2 =5.2(元) 答:李佳琪寄给本埠报社编辑老师一封145克的信函,应付邮费5.2元。 (2)(100÷20)×1.20+(200÷100)×2.00 =5×1.2+2×2 =6+4 =10(元) 答:季雨涵给外埠的朋友寄一封232克的信函,应付邮费10元。 (3)问题:淘气寄给本埠同学寄一封100克的信函,应付邮费多少钱? 解答:(100÷20)×0.80 =5×0.8 =4(元) 答:淘气寄给本埠同学寄一封100克的信函,应付邮费4元。(答案不唯一) 【考察方向】本题考查小数四则混合运算的应用,注意:做题前先分析表格中的信息,认真审题。 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题05 小数乘法(分段计费)解决实际问题综合特训 一、解答题 1.某市出租车的收费标准如下表:明明乘出租车行了9千米,应付多少元? 里程 收费标准 3千米以内(包括3千米) 收8元 3千米以上,每增加1千米 加收2.4元(不足1千米按1千米计费) 2.深圳市出租车收费标准如下:2千米及2千米以内10元,超过2千米的部分按每千米2.7元收费(不足1千米按1千米计算)。李老师打车去离家7.4千米的学校,她应付车费多少元? 3.2022年1月,成都环城生态公园100公里绿道全线贯通,成为成都市民竞相打卡之地。周末李老师扫码一辆单车骑行了其中一段,共用时3小时47分钟。按照收费标准,他应该付款多少钱? 4.某电力公司为鼓励居民节约用电,采用阶梯收费的方法收取电费。每月用电0~240千瓦时(包含240),每千瓦时按0.49元收费,超出部分每千瓦时按0.53元收费。明明家12月份的用电量是250千瓦时,他家12月份应缴电费多少元? 5.为了节能减排,某市天气燃气公司采用按月分段计费的方法出售天然气。每月购买天然气在50立方米以内(含50立方米),每立方米2.25元;超过50立方米的部分,每立方米2.93元。张叔叔家因冬天用天然气壁挂炉取暖,12月份购买了150立方米天然气。请你算一算,张叔叔家12月购买天然气共需多少元钱? 6.某快递公司的收费标准如表: 计费单位 收费标准/元 省内 省外 2kg及以内费用 10 14 2kg以上部分,每增加1kg加收费用 (不足1kg按1kg计算) 2.6 5.5 李叔叔给省外的一个朋友寄了一件3.7kg的物品,他需要付快递费多少元? 7.为鼓励居民节约用水,某市自来水公司的水费收费标准如下表。王红家2023年1月用水12吨,王红家1月份应交水费多少元? 5吨及5吨以下 每吨2.8元 超过5吨的部分 每吨3.2元 8.某市出租车收费标准是3千米及以内8元,超过3千米的部分,每千米1.6元(不足1千米按1千米计算)。张阿姨乘坐出租车回家,到家时行驶里程是5.6千米。张阿姨应付多少钱? 9.中午,王叔叔要去12千米以外的车站接人,单趟耗时大约25分钟(来回用时相同,接人后不换车),两种车计费标准如表。 种类 计费标准 出租车 3千米以内 10元 超过3千米部分 每千米2.1元 网约车 10千米以内 每千米1.79元 超过10千米部分 每千米1.2元 时长费 每分钟0.49元 分别计算出王叔叔往返所花的车费。他选择哪种车更合算? 10.收费标准:停车2小时以内收5元;停车超过2小时,10小时以内每小时加收1.5元,超出部分每小时加收1元。(不足1小时的按1小时算) (1)李叔叔在这个停车场停车6.5小时,应付多少元? (2)罗经理在这个停车场停车15.2小时,应付多少元? 11.学校规定,月用电量在25千瓦时以下(含25千瓦时)按0.45元每千瓦时计费,超过25千瓦时,超过部分按0.65元每千瓦时计费。请你算出下表中三位老师上月应付的电费。(写出计算过程。) 姓名 用电量(千瓦时) 电费(元) 张老师 24 王老师 29 李老师 32 12.某停车场收费情况如下:停车2小时以内(含2小时)收费2元,超过2小时,每增加1小时加收1.5元停车费。(不足1小时的按1小时收费),王叔叔开车停在该停车场,他停车的时间为8:30到14:45,王叔叔需要支付多少停车费? 13.光明小区实行阶梯电价收费,具体情况如下表。 分档电量 0~250(含250)千瓦时的部分 250~350(含350)千瓦时的部分 350千瓦时以上的部分 阶梯电价 每千瓦时0.62元 每千瓦时0.72元 每千瓦时0.8元 小美家4月份的用电量是320千瓦时,她家应缴纳电费多少钱? 14.如表是某地居民生活用电价目表(分段电价)(“千瓦时”即“度”)。 月用电量 不超过180千瓦时 180~400千瓦时 超过400千瓦时 每千瓦时电价 0.59元 0.65元 0.85元 小丰家三月份用电320千瓦时,应付电费多少元? 15.为了更好的节能,继电费、水费实行阶梯制收费之后(阶梯制收费是指分级计量收费),气价也正式实行阶梯制模式。某市阶梯气价已于2023年1月1日开始执行,收费标准如表。 阶梯分档 气量 每立方米气价 第一阶梯户 420立方米(含)以下 2.5元 第二阶梯户 420立方米以上至600立方米(含) 2.75元 第三阶梯户 600立方米以上 3.5元 如果该市某工厂2023年4月用气量为520立方米,那么这个月该工厂要交多少气费? 16.“天府绿道”成为成都市民竞相打卡之地,绿道长100千米。周末笑笑扫码一辆共享单车骑行了其中一段,共用6时48分,下图是共享单车的收费标准,按照这个标准,笑笑应付款多少元? 共享单车收费标准 1.30分钟以内(含30分钟)起步价:2元 2.超过30分钟后,每30分钟收费1.5元,不足30分钟按30分钟收取费用 17.“低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择奇行共享单车上下班或外出旅游。“五一”假期,淘气租用共享单车去:2024成都世界园艺博览会主会场游玩,共用时1时42分。按照下面的收费示准,他应该付多少钱? 起步价(包含时长15分钟) 1.5元 时长费(超出15分钟外) 1元/15分钟(不满15分钟按15分钟计算) 18.为了养成节约用水的好习惯,幸福社区物业今年5月起对居民用水实行阶梯式收费。收费标准如下: 第一级 0—15吨(含) 每吨2.8元 第二级 15—22吨(含) 每吨3.34元 第三级 22吨以上 每吨4.09元 张阿姨家5月份用水18吨,需要付水费多少元? 19.城市新名片。近期,盐湖区东湖农贸市场成了运城文旅市场最大的“显眼包”。家住西安的王叔叔早上从运城北站乘坐出租车到东湖农贸市场打卡运城美食,共行驶了9.8千米。下车时,王叔叔应付多少钱? 运城市出租车收费标准 收费 时间段 起步价(含2千米) 超过2千米 (不足1千米按1千米计算) 白天 5元 1.5元/千米 夜间 5.5元 1.8元/千米 20.批发市场某种笔记本的批发价格如下表。 数量/本 1-50 51-100 100以上 单价/(元/本) 7.00 6.00 5.50 王老师准备购买30本这样的笔记本,李老师准备购买80本这样的笔记本。 (1)如果他们各自单独买,分别需要多少元? (2)如果他们合起来购买,共节约多少元? 21.某市通信公司通话收费标准如下: 计费单位 收费标准 首次3分钟(不足3分钟按3分钟计算) 0.22元 超过3分钟每分钟收费(不足1分钟按1分钟计算) 0.11元 按上面的标准计算: (1)打电话2分钟需要付费多少元? (2)一个客户打了11分钟电话,需要付费多少元? 22.为了鼓励节约用电,某市每月按阶梯式进行计电收费,标准如下: 一户居民用电范围 电费(单位:元千瓦时) 不超过50千瓦时(包含50千瓦时) 0.56 超过50千瓦时,但不超过150千瓦 时的部分(包含150千瓦时) 0.59 (1)小悦家8月份用电49.5千瓦时,应付电费多少元? (2)小区超市8月份用电148千瓦时,应付电费多少元? 23.邮局邮寄信函的收费标准如下表。 计费单位 收费标准/元 本埠 外埠 100克及以内的,每20克(不足20克,按20克计算) 0.80 1.20 100克以上部分,每增加100克加收(不足100克按100克计算) 1.20 2.00 (1)李佳琪寄给本埠报社编辑老师一封145克的信函,应付邮费多少钱? (2)季雨涵给外埠的朋友寄一封232克的信函,应付邮费多少钱? (3)你还能提出其他数学问题并解答吗? 2 / 2 学科网(北京)股份有限公司 $$

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