二 图形的运动-【拔尖特训】2024-2025学年三年级下册数学（北师大版 广东专用）

二 图形的运动 第1课时 轴 对 称(一) 1. (传统文化)剪纸是中华民族的艺术瑰 宝。下面的剪纸作品中,哪些是轴对 称图形? 在( )里画“􀳫”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 选一选。 (1) 从轴对称的角度考虑,图形( ) 与其他两个不同。 A. B. C. (2) (深圳龙岗区)下面的图形中,有 ( )个是轴对称图形。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下面各图形的对称轴画得对吗? 对的 画“􀳫”,错的画“✕”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 4. 在下面的方格图中画一个有2条对称 轴的轴对称图形。 5. (操作探究)右下图是小欣仿照左下图 在镜子中的图案画的,其中有三处画 错了。请你找一找,并圈出来。 6. (思维过程)请在下面的图形上再添上 一个相同的小正方形,使其成为轴对 称图形。(画出三种) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 第2课时 轴 对 称(二) 1. 下面各图形都是轴对称字母或汉字的 一半,请你写出对应的字母或汉字。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. 下面各图形都是轴对称图形的一半。 猜一猜,整个图形是什么? ( ) ( ) ( ) ( ) 3. 第一行的图形分别是从第二行的哪张 纸上剪下来的? 连一连。 4. (惠州惠阳区)如图,把一张长方形纸对 折后,沿虚线剪开,展开后的图形是 ( )。 A. B. C. 5. (推理意识)剪一剪,填一填。 (1) 对折( )次可以剪出2棵小树。 (2) 对折( )次可以剪出( )棵小树。 6. (操作探究)小李将一张圆形纸片连续 对折两次,然后在中间剪去一个“2” (如图),最后将纸片展开,展开后得到 的图形是( )。 A. B. C. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版·广东专用)三年级下 第3课时 平移和旋转(1) 1. ★下面物体的运动是平移的在 里 画“△”,是旋转的在 里画“○”。 2. 在( )里填上“平移”或“旋转”。 3. (深圳福田区)下面的运动中,是旋转 的有( )个。 A. 2 B. 3 C. 4 4. 下面哪些图形可以通过平移互相重 合? 连一连。 5. (思维过程)如图,圆片中的字母e与 数字1重合,将圆片向右滚动,字母f 与 数字2重合,字母g 与数字3重 合…… (1) 当圆片滚动第一圈时,字母a 与 数字( )重合。 (2) 当圆片滚动第一圈时,与数字7重 合的字母是( )。 6. (探究创新)根据前四幅图的变化规 律,完成第6幅图和第9幅图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91 二　图形的运动 第4课时 平移和旋转(2) 1. ★(湛江麻章区)看图填空。 三角形先向( )平移了( )格, 再向( )平移了( )格。 小船先向( )平移了( )格,再 向( )平移了( )格。 2. 按要求画一画。 将图形①先向下平移3格,再向右平 移6格;将图形②先向上平移4格,再 向左平移5格。 3. (思维过程)图中的“ ”是从原来的位 置先向下平移3格,再向右平移2格 得到的,请画出“”原来的位置。 4. 要铺满下面两层,图形①和图形②分 别需要进行怎样的平移? 5. (传统文化)中国象棋是我国的国粹之 一。象棋中的“马”只能走“日”字,如 图所示为棋盘的一半,你能让 位置 上的“马”在4步内走到 的位置吗? 在图中用箭头画出它的路线。 6. (操作探究)如图,只移动3个 ,使左 边的图形变成右边的图形,画出移动 的示意图。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 数学(北师版·广东专用)三年级下 第5课时 练 习 课 1. 在( )里填上“平移”“旋转”或“轴对称”。 图①通过( )可以得到图②,图② 通过( )可以得到图③,图③通过 ( )可以得到图④。 2. 找一找,分一分。 3. (揭阳揭东区)按要求完成下面各题。 (1) 小鱼A向( )平移了( )格 得到小鱼B。 (2) 请画出小鱼B向下平移5格后得 到的图形。 4. (操作探究)把一张正方形纸对折两次 成为一个小正方形,再画出图案并把 它剪掉,最后将这张纸展开(如左下 图)。下面图( )是未展开时的样子。 A. B. C. 5. 仔细观察下图,回答问题。 (1) 当小东转到小红现在的位置时,小 军转到了谁现在的位置? 圈一圈。 (2) 当小文转了一圈半后,他转到了谁 现在的位置? 6. (创新应用)华容道是我国古老的民间 益智游戏。怎样通过平移图中的人 物,才能让曹操从出口处出来? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 二　图形的运动 提分真题集训 1. 选一选。 (1) (茂名高州) 左图是三角形经 过( )得到的。 A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 既平移又旋转 (2) (深圳坪山区)对称构图蕴含了数 学之美。诗句“忙趁东风放纸鸢”“紫 荆花开满城春”“葡萄美酒夜光杯”对 应的物体图案中,属于轴对称图形的 是( )。 A. B. C. (3) (金华金东区)如图,把数字5向右 平移6格,数字8先向下平移1格,再 向左平移5格。平移后组成的三位数 是( )。 A. 548 B. 458 C. 845 (4) (清远英德)下面的四个“火箭”中, 只经过平移四幅如图所示的图案就能 得到的是( )。 A. B. C. D. (5) (深圳龙岗区)笑笑在一张对折好 的纸上剪了两个洞(如图),展开后的 图形是( )。 A. B. C. D. (6) (深圳龙岗区)如图,正方形纸沿对 角对折后,穿了两个孔,展开后的图形 是( )。 A. B. C. D. 2. 将三个同样大小的正方形连接在一 起,可以组成怎样的轴对称图形? 试 着画一画。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22 数学(北师版·广东专用)三年级下 第二单元整合提升 类型一 判断轴对称图形 轴对称图形沿着对称轴对折,两边能够完全 重合。 1. (传统文化)川剧是传统戏曲剧种之 一,也是我国非物质文化遗产之一。 川剧脸谱是人们区别川剧和其他剧种 的一个重要标志。下面的脸谱中,是 轴对称图形的在 里画“􀳫”。 2. 右边的哪个图形能与左边的图形组成 轴对称图形? 在( )里画“􀳫”。 类型二 根据平移和旋转的特征解决 问题 平移和旋转都不能改变图形的大小和形状。 平移不改变图形的方向,旋转改变图形的方向。 3. (揭阳揭东区)若要将方格图中的图形 ①平移后和图形②拼成一个长方形, 则平移方法正确的是( )。 A. 先向下平移1格,再向左平移2格 B. 先向下平移2格,再向左平移1格 C. 先向下平移2格,再向左平移2格 4. 实验小学的社团特色鲜明。其中科技 社团的同学设计了一种警示灯,下面 是警示灯连续闪烁形成的三个图形, 照此 规 律,下 一 个 形 成 的 图 形 是 ( )。 A. B. C. 类型三 剪纸展开后的图形 按题目要求实际操作,找到展开后的图形。 展开后的图形都是轴对称图形。 5. (操作探究)如图,将一张正方形纸片 对折两次,然后沿虚线剪去一个角,展 开后的图形是( )。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 32 二　图形的运动 A. B. C. 6. (五育并举)荔湾区某小学将剪纸艺术 作为地方课程教学。三(2)班的小苗 要剪出一棵树,你知道她的操作顺序 吗? (填序号) ( )→( )→( )→( )→ ( ) 类型四 描述图形平移的路线 描述图形平移的路线,先判断平移的方向,再 根据对应点描述平移的格数。 7. 小青蛙怎样绕过小鱼回到池塘? 素养点一 构造轴对称图形问题 8. (几何直观)请你在下面的四个图形中 分别再画上两个同样大的小正方形, 使每个图形都成为一个轴对称图形。 思路提示:先尝试画出对称轴,再画出缺失 的部分。 素养点二 旋转图形的规律问题 9. (探索规律)仔细观察前三幅图,根据 规律画出第四幅图。 (1) (2) 思路提示:弄清从第一幅图到第二幅图,再 到第三幅图,是按 方向旋转,还是按 方向旋转。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 42 数学(北师版·广东专用)三年级下 116+1=117(面) 解析:两端都插彩旗,间隔个数比彩旗面数 少1。所以每隔4米插1面彩旗时,一共有 88-1=87(个)间隔,由此求出这条大道的 长度。根据现在要改为每隔3米插1面彩 旗,求出改后的间隔个数,加上1就可以得 到一共需要的彩旗面数。 10. 3-1=2(层) 6-1=5(层) 42÷2×5=105(级) 解析:从1楼走到3楼要走3-1=2(层),从 1楼走到6楼要走6-1=5(层)。先求走 1层的级数,再求走5层的级数。 11. 3+1=4(个) 100÷4=25(组) 大和尚:25×1=25(个) 小和尚:25×3=75(个) 解析:把1个大和尚和3个小和尚看作一 组,共吃了4个馒头,100个馒头可分为 100÷4=25(组),每组中有1个大和尚和 3个小和尚,所以大和尚有25个,小和尚有 25×3=75(个)。 二　图形的运动 第1课时 轴 对 称(一) 1. ( )(􀳫)( )( )(􀳫)(􀳫) 2. (1) C (2) C 解析:平行四边形不是轴对称图形。 3. (✕)(✕)(􀳫)(􀳫) 4. 答案不唯一,如 5. 解析:左右两幅题图应该是对称的,形状相 同,方向相反。 6. 解析:思考本题时,可以结合对称轴是一条 竖线,即图形是左右对称的来思考;也可以 结合对称轴是一条横线,即图形是上下对称 的来思考;还可以结合对称轴是一条斜线, 即图形是斜着对称的来思考。添上一个相 同的小正方形后,要通过对折验证添的是否 正确。 第2课时 轴 对 称(二) 1. H O V Y 田 土 王 2. 树 蘑菇 蝴蝶 蜻蜓 3. 4. B 解析:可以动手折一折,剪一剪,也可 以运用推理法,剪开、展开后的图形一定是 轴对称图形,只有选项B符合。 5. (1) 2 (2) 3 4 解析:对折1次可以 剪出1棵完整的小树;对折2次可以剪出 2棵完整的小树;对折3次可以剪出4棵完 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 整的小树。所以每对折一次,剪出的完整的 小树的数量是前一次的2倍。 6. B 解析:可以动手折一折、剪一剪,也可 以采用推理的方法。展开后的四个“2”不仅 左右对称,而且上下对称,只有选项B符合。 第3课时 平移和旋转(1) 1. ○ ○ △ △ ○ △ 知识归纳 平移和旋转的区别 平移和旋转都不能改变物体的大小 和形状,但平移不改变物体的方向,只改 变物体的位置,旋转会使物体的方向和 位置都改变。 2. 平移 旋转 旋转 旋转 3. A 解析:拧水龙头与转方向盘是旋转运 动,推窗户、推箱子是平移运动。 4. 解析:平移后的图形与原来的 图形只是位置发生变化,方向、大小与形状 都不发生变化。 5. (1) 5 (2) c 6. 解析:观察前四幅题图中的图形,找出每个 图形是由前一幅题图中与之对应的图形通 过怎样的运动得到的,从而即可求解。 第4课时 平移和旋转(2) 1. 上 5 右 7 下 5 左 7 方法归纳 描述图形平移路线的方法 先找出图形上的关键点或关键线 段,再根据该图形上关键点或关键线段 平移的方向和距离来描述图形的平移 路线。 2. 3. 4. 答案不唯一,如图形②先向左平移3格, 再向下平移7格;图形①先向右平移1格, 再向下平移6格 解析:先确定平移后的位 置,再根据关键点的变换确定平移路线。 5. 答案不唯一,如 6. 答案不唯一,如 第5课时 练 习 课 1. 平移 轴对称 旋转 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 2. 轴对称图形:8,0,D,H,Y,E,中,土,古 非轴对称图形:2,4,7,9,F,Q,国,地,生 3. (1) 左 7 (2) 4. B 5. (1) 解析:当小东转到小红现在的位置时,可看 成小东按箭头方向转了4格,同理,小军也 按箭头方向转了4格,就转到了小文现在的 位置。 (2) 他转到了小红现在的位置 解析:当小文转了一圈后,他会再次回到原 来的位置,再转半圈就会从最下面转到最上 面,也就是小红现在的位置。 6. 答案不唯一,如先把关羽和两个兵向左 平移2格,再把曹操向下平移3格,接着把 赵云向右平移2格,然后把关羽和两个兵向 上平移1格,最后把曹操向左平移1格,并 向下平移1格 解析:每次移动时,移动的路线不能被挡住。 提分真题集训 1. (1) B (2) A (3) C (4) C (5) D (6) D 2. 答案不唯一,如 第二单元整合提升 1. 􀳫 􀳫 2. ( )( )(􀳫 ) 3. B 4. B 5. C 6. ⑤ ② ① ④ ③ 7. 答案不唯一,如小青蛙先向上平移1格, 再向左平移3格,接着向下平移1格,最后 向左平移2格 8. 答案不唯一,如 解析:掌握轴对称图形的性质是解决本题的 关键。 9. (1) 解析:方格中四个图形的位置都发生了变 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 化,且都按 方向旋转。 (2) 解析:方格中四个图形的位置及方向都发生 了变化,且都按 方向旋转。 三　乘　法 第1课时 找 规 律 1. 900 9000 900 9000 90000 90000 (1) 10 (2) 100 2. 箱子个数 20 30 40 50 玩具个数 480 720 960 1200 3. 20×28=560(元) 50×19=950(元) 560+950=1510(元) 1500<1510 钱不够 4. 5-3=2(时) 2时=120分 120×60=7200(个) 7200>7000 能 5. 14+8-1=21(人) 21×20=420(人) 解析:先求出每排有多少人,根据题意,明明 被数了两次,所以第一排有14+8-1= 21(人),即每排有21人,再乘排数便可算出 一共有多少人在排队做操。 6. 2×5=10(厘米) (50-1)×10= 490(厘米) 50×45-490=1760(厘米) 解析:观察题图可知,锚链拉紧后,每两个铁环 的连接处都少了2个5厘米,即2×5=10(厘 米),50个铁环连在一起少了(50-1)个 10厘米,即(50-1)×10=490(厘米),用50个 铁环的总长度减去490厘米即可求解。 第2课时 队列表演(一) 1. (1) 方法不唯一,如 13×6=78(个) 78×2=156(个) (2) 100+20+30+6=156 方法归纳 两位数乘两位数(不进位)的口算 先将两个乘数分别分成一个整十数 和一个一位数,并将它们分别相乘,再把 乘积相加。 2. (1) 电饭煲:32×12=384(元) 微波炉:32×31=992(元) (2) 384+32+992=1408(元) 1408>1400 不够 3. 21×24=504 22×12=264 解析:21×4=84表示4个21是84,21× 20=420表示20个21是420,相加表示 24个21是504,据此写出算式即可;22× 3=66表示22的3倍是66,66×4=264表 示66的4倍是264,所以264是22的(3× 4)倍,据此写出算式即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21