9.3分式方程 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

9.3分式方程 一、选择题： 1.方程的解是(    ) A. B. C. D. 2.解分式方程的结果为(    ) A. B. C. D. 无解 3.若分式方程无解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中较大的值，如，按照这个规定，方程的解为(    ) A. 或 B. C. 无解 D. 5.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵若原计划每天种树棵，则可以列出方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.若关于的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数的和为______． 8.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为_____． 9.若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的整数的值之和为______． 10.代数式与代数式的值相等，则______． 11.关于的分式方程有增根，则           ． 12.已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______． 13.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为______天 三、解答题： 14.问题：“解分式方程”由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚． 若“？”表示的数是，解这个分式方程； 查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少． 15.已知关于的分式方程． 若分式方程有增根，求的值； 若分式方程的解是负数，求的取值范围． 16.春节将至，某中学计划在期末考试后组织八九年级共青团员与社区居民共同举办一场联欢会，并向居民赠送手编小中国结两个年级团员分别接到制作个中国结的任务，八年级团员平均每人比九年级平均每人多编个，九年级团员人数比八年级多请你提出一个能用分式方程解决的问题并进行解答． 17.定义新运算：对于非零的两个实数，，规定，如． 求的值； 计算； 若，求的值． 18.定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． 已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； 已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”． 求所代表的代数式； 若分式的值为正整数，求正整数的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为，得， 检验：当时，， 是原方程的解． 故选：． 先去分母，然后通过去括号、移项、合并同类项解方程即可，注意：分式方程需要验根． 本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式方程的增根，正确求得方程的解是解题的关键．首先去分母化成整式方程，解得的值，由方程无解，则方程的分母等于，即可得到关于的方程，即可求解． 【解答】 解：去分母得：， 解得：， 分式方程无解， ，即， ， 解得：． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 经检验，是方程的根． ， 故不是方程的根， 故原方程无解． 故选：． 根据新定义运算的规定，先得分式方程再求解即可． 本题考查了解分式方程，新定义运算等知识，理解规定符号，的意义是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式方程的解、解分式方程以及一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】 解：， 方程两边同乘得，， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得，， 实数的取值范围是：且． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， ， 故选：． 根据实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务，可以列出相应的分式方程． 本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 7.【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 分式方程的解是正整数，且， 或或或且， 或或或且， 所有符合条件的整数为，，， 所有符合条件的整数的和为． 故答案为：． 先解分式方程，用表示方程的解，根据分式方程的解是正整数，且，确定的值，求得整数解计算即可． 本题考查了解分式方程，分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 8.【答案】且  【解析】解：解得， 由关于的方程的解是非负数，得 解得． 由分式方程的意义，得， 解得， 故答案为且． 根据解分式方程，可得分式方程的解，根据方程的解为非负数，根据方程的解为非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案． 本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解为非负数得出不等式是解题关键，注意分母不能为零． 9.【答案】  【解析】解：解不等式组， 解得：， 不等式组有且仅有个整数解， ， 解得：． 解分式方程， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 又分式方程有非负数解， 且， 即且， 解得：且， ， 的值为，，， 符合条件的整数的值之和为． 故答案为：． 解不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解，得到关于的一元一次不等式组，求出不等式组的解集．解分式方程，根据分式方程的解为非负数，得到关于的一元一次不等式，解一元一次不等式，求出的取值范围，即可得出答案． 本题考查分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的前提，注意解分式方程要检验．根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可． 【解答】 解：由题意得， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 解得， 经检验是原方程的解， 所以原方程的解为， 故答案为． 11.【答案】  【解析】解：方程两边同乘得：， 由题意得：是分式方程的增根， ， 解得：， 故答案为：． 先去分母，将分式方程转化为整式方程，再将增根代入方程求解即可． 本题考查了分式方程的增根，理解增根的定义是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 原不等式组有且仅有个整数解， 其整数解为，，， ， 解得：， 解关于的分式方程得：， 分式方程的解为整数，为整数， 或， 则， 故答案为：． 解不等式组求得的取值范围，在再解分式方程确定的值，然后将它们相加并计算即可 本题考查一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，结合已知条件求得的取值范围是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设规定时间为天， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 即规定时间为天， 故答案为：． 设规定时间为天，根据快马的速度是慢马的速度的倍，列出分式方程，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． 14.【答案】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为，得， 检验：当时，，则为原方程的解， 所以原方程的解为； 设原分式方程中“？”代表的数为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并，得， 系数化为，得， 原分式方程无解， ， 即， 解得， 即原分式方程中“？”代表的数是．  【解析】先把方程两边乘以得到整式方程，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解； 先把方程两边乘以得到整式方程，再解一元一次方程得到，由于原分式方程无解，则，即，所以，然后解关于的方程即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论是解决问题的关键．也考查了分式方程的解． 15.【答案】解：， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：； 解得：， 根据分式方程的解为负数，得到，且， 解得：．  【解析】此题考查了分式方程的解，分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程有增根，得到，即，代入整式方程计算即可求出的值； 表示出分式方程的解，由分式方程的解是负数，求出的范围即可． 16.【答案】解：问题：八年级团员有多少人？ 设八年级团员有人，则九年级团员有人， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：八年级团员有人．  【解析】问题：八年级团员有多少人？设八年级团员有人，则九年级团员有人，根据八年级团员平均每人比九年级平均每人多编个，列出分式方程，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 17.【答案】解：； 原式 ； ， ， ， ， ， ， ， ， 检验：当时，， 原分式方程的解是．  【解析】根据列式计算即可； 根据及分式的混合运算法则计算； 将变形为分式方程，解方程即可． 本题考查新定义运算，分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握以上知识点是关键． 18.【答案】解： ， 与互为“和整分式”，和“整数值”； ， 与互为“和整分式”，且“和整数值”， ，即， ； ， 若分式的值为正整数， 或， 解得或舍去， 正整数的值为．  【解析】先计算，再根据结果即可得解； 求出，结合题意得出，计算即可得解；先求出，再结合题意计算即可得解． 本题考查了分式的混合运算，解分式方程，理解题意是解此题的关键． 第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$