9.3分式方程 同步训练2024-2025学年沪科版七年级数学下册

9.3分式方程

一、选择题：

1.方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2.解分式方程的结果为(    )

A.  B.  C.  D. 无解

3.若分式方程无解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中较大的值，如，按照这个规定，方程的解为(    )

A. 或 B.  C. 无解 D.

5.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是(    )

A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

6.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵若原计划每天种树棵，则可以列出方程为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

7.若关于的分式方程的解是正整数，则所有符合条件的整数的和为______．

8.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为_____．

9.若关于的不等式组有且仅有个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的整数的值之和为______．

10.代数式与代数式的值相等，则______．

11.关于的分式方程有增根，则           ．

12.已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______．

13.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为______天

三、解答题：

14.问题：“解分式方程”由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．
若“？”表示的数是，解这个分式方程；
查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．

15.已知关于的分式方程．

若分式方程有增根，求的值；

若分式方程的解是负数，求的取值范围．

16.春节将至，某中学计划在期末考试后组织八九年级共青团员与社区居民共同举办一场联欢会，并向居民赠送手编小中国结两个年级团员分别接到制作个中国结的任务，八年级团员平均每人比九年级平均每人多编个，九年级团员人数比八年级多请你提出一个能用分式方程解决的问题并进行解答．

17.定义新运算：对于非零的两个实数，，规定，如．
求的值；
计算；
若，求的值．

18.定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”．
已知分式，，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由；
已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．

求所代表的代数式；
若分式的值为正整数，求正整数的值．