7.1.1 两条直线相交-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 邻补角的概念与性质 1.【2023广东中山期中】下列各图中，和 互为邻补角的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】由邻补角的定义可知两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长 线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角． A 与 有公共边，但它们的另一边不互为反向延长线，故A选项不符合题意 B 与 符合定义，互为邻补角，故B选项符合题意 C 与 没有公共边，故C选项不符合题意 D 与 有公共边，但它们的另一边不互为反向延长线，故D选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024湖南湘西州期末】如图，直线，相交于点 ，小明说:“若已知 的度数，则可以求出 的度数.”其中蕴含的数学道理是____________. 邻补角互补 【解析】根据题意可得与互为邻补角,所以已知 的度数可以求出 的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2023上海松江区期中】已知与互为邻补角，且，那么 为 _____ . 144 【解析】设，则.根据题意得 ，解得 ，所 以 ，故答案为144． 关键点拨 对于角度之间的关系，可以引入方程思想，设未知数是比较简便且不容易出错的方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 对顶角的概念与性质 4.【2024云南玉溪期末】下列工具中，包含对顶角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】由对顶角的定义可知，包含对顶角的工具是剪刀.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第5题图） 5.【2024河北廊坊期末】如图所示，直线与 相交形成 了,,, ，若要确定这4个角的度数，至少要测量其 中的( ) A A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角 【解析】根据题意可得，， ， 所以要确定这4个角的度数，至少要测量其中的1个角，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6. 跨学科综合【2024河南郑州质检】如图所示，当光线从空气射入水中时， 光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若 ， ，则 光的传播方向改变了____ . 14 （第6题图） 【解析】如图,由题意得 的度数即为光的传播方向改变的度数.因为 , , ,所以 .故 答案为14. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2024辽宁大连期中】如图，直线和相交于点，把 分成两部分， 且，平分 . （1）若 ，求 的度数. 【解】因为直线和相交于点,所以 .因为把 分成两部分,且，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若 ，求 的度数. 【解】因为平分，所以 .因为 ，所以 ，解得 , 所以 ， ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 理解不清对顶角、邻补角的概念而致错 8.下列说法正确的是( ) B A.相等的角是对顶角 B.邻补角一定互补 C.互补的两个角一定是邻补角 D.两个角不是对顶角，则这两个角不相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 【解析】A选项，相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；B选项， 邻补角一定互补，原说法正确，符合题意；C选项，互补的两个角不一定是邻补角， 原说法错误，不符合题意；D选项，虽然两个角不是对顶角，但这两个角也有可能 相等，原说法错误，不符合题意.故选B． 易错警示 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角互补，但互补的角不一定是邻 补角.要注意这些定理反过来不一定成立. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2023黑龙江哈尔滨期末，中】如图，取两根木条， ，将它们钉在一起，得 到一个相交线的模型，固定木条，转动木条，当减小 时，下列说法正确 的是( ) A A.增大 B.增大 C.减小 D.与的和增大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】A选项，和是邻补角，当减小 时，增大 ，故选项A正确； B选项，和是对顶角，当减小 时，也减小 ，故选项B错误；C选 项，和是邻补角，当减小 时，增大 ，故选项C错误；D选项， 和都与是邻补角，当减小 时，和都增大 ，故与 的和增大 ，选项D错误.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2024江西南昌期末，中】两条直线相交所成的四个角中，有两个角的度数分 别是 和 ，则 ________. 或90 【解析】 ① 两角互为对顶角时 ，解得 ② 两角互为邻补角时 ，解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.【2024贵州遵义期末，中】如图（1），两条直线， 相交于一点，有4组不重 复的邻补角； 如图（2），三条直线，， 相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图（3），四条直线，，， 相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则条直线相交于一点，有__________组不重复的邻补角.（用含 的式子表示） 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】因为两条直线相交于一点,不重复的邻补角有 组，三条直线 相交于一点,不重复的邻补角有 组，四条直线相交于一点,不重复的 邻补角有组，所以 条直线相交于一点，不重复的邻补角共有 组，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 4.【2023湖南长沙期末，中】直角三角板的直角顶点在直线上， 平分 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）在图（1）中，若 ，求 的度数； 【解】因为 ，点在直线 上，所以 .又因为平分 ，所以 .因为 ,所以 . （2）在图（1）中，若 ，则 _____________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________________________________________________________;（用含 的式 子表示） 因为 ，点 在直线 上，所以 .又因为平分 ，所以 .因为 ，所以 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （3）将图（1）中的三角板绕顶点旋转至图（2）的位置，探究：写出 和 之间的数量关系，并说明理由． 【解】.理由如下：因为点在上，所以 . 因为平分，所以 .因 为，所以 ， 即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［较难］如图（1），已知射线在 内，若满足 ，则称射线为与 的“互补线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （1）如图（2），已知点是直线上一点，射线，在直线 同侧，且射 线平分.试说明：射线为与 的“互补线”. 【解】因为射线平分，所以.因为 ， 所以 ，所以射线为与 的“互补线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （2）如图（3），已知直线，相交于点，射线为与 的“互 补线”，若 ，求 的度数. 【解】因为射线为与的“互补线”，所以 .又 因为 ，所以.因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （3）如图（4），已知射线为与的“互补线”，且射线， 分 别平分，，试判断 的度数是否为定值，若为定值，求出 该定值；若不为定值，请说明理由. 【解】的度数为定值.因为射线为与 的“互补线”， 所以 .因为射线，分别平分， ，所以 ，.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 思路分析 （2）根据射线为与的“互补线”，得到 ， 由等量代换得出，根据平角的定义求出 的度数，再由 即可求出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $$