7.1.1 两条直线相交（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 七年级下册数学（人教版） 1 1. 理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理. 2. 通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法. 3. 通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：掌握对顶角相等，邻补角互补的性质. 难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系. 学习目标 如图①，在之前的课本中我们学过有关线段和角的知识. 如图②，我们将角的两边反向延长，构成一个什么样的图形? 在这个图形中还有其他角吗? 如果有，这个图形中共有几个角? 各角之间有什么样的关系? 这节课我们就来研究这个问题. 知识链接 边 点 边 图① A B O C D 1 3 2 4 图② 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 情境导入 象棋 围棋 邻补角与对顶角的概念 1 如图，取两根本条 a，b. 将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线. 就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化、你能发现这些角之间不变的关系吗? ） α a b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 探究新知 画一画：任意画出两条直线 AB 和 CD 相交于点 O， 按如图所示标记. O 讨论 1：观察图中的四个角，∠1 和∠2 有怎样的位 置关系? ∠1 和∠2 的边所在的位置有什么特点? 有一条公共边， 另一条边互为反向延长线. 合作探究 1 2 4 A B C D O 知识要点 ∠1和∠2互补 思考：图中还有哪些邻补角？ 概念 有一条公共边 另一边互为____________ 反向延长线 邻补角 （位置相邻） （两角和是180°） ∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4； ∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4. 3 1. 下列各图中，∠1 与∠2 是邻补角的是 ( ) B 总结 遇到角的辨析，需要抓住定义做题. A B C 练一练 讨论 2：邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况，不仅在数量上互补，在位置上还有一条公共边，而互补的角与角的位置无关. O 讨论 3：观察图中的∠1 与∠3 有怎样的位置关系? 顶点相同，角的两边互为反向延长线. 合作探究 概念 1 3 A B C D O 有一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线 对顶角 （位置相邻） （两角大小相等） 思考：图中还有哪些对顶角？ ∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4. 2 4 知识要点 2. 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 ( ) D 思路点拨：紧扣对顶角定义做题. A B C D 练一练 3. 如图所示，三条直线两两相交，你能说出图中所有的对顶角、邻补角吗？ 练一练 对顶角的性质 2 思考：在转动木条的过程中，它们所成的角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ 量一量：量角器测量各个角的度数： ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 O 思考：∠1 和∠2有什么样的数量关系? ∠1和∠3又有什么样的数量关系呢? ∠1＋∠2＝180°；∠1＝∠3 因为 ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠2 互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 概念 对顶角相等. 合作探究 讨论 4：∠1 和∠3 的数量关系还可以通过其他方 法得到吗?试一试. 同理 ∠2＝∠4. 例 1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 典例精析 解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 = 40°， ∠4 =∠2 = 140°. 总结 几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解. 典例精析 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (1)若∠1 + ∠3 = 80°，求各个角的度数. (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(1) 由对顶角相等得∠1 = ∠3 . 因为∠1 + ∠3 = 80°， 所以 ∠1 = ∠3 = 40°. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180° -∠1 = 180°- 40°= 140°. 典例精析 例 2 【教材P3 练习T3 变式】 (2)若∠1∶∠2 = 2∶ 7，求各个角的度数. 3 1 2 解：(1) 因为∠1∶∠2 = 2∶ 7， 则令∠1 = 2x，∠2 = 7x. 由邻补角的定义，得∠1 + ∠2 = 180°， 所以 2x + 7x = 180°，x = 20°， 即∠1 = 40°，∠2 = 140°. 由对顶角相等得∠1 = ∠3 = 40° 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是( ) A B C D 2.下列图形中的∠1 与∠2 互为邻补角的是( ) A B C D C B 当堂练习 3. 如图，直线 a，b 相交于一点. 若∠1 = 70°， 则∠2 的度数是( ) A.110° B.70° C.90° D.130° 4. 如图是一把剪刀的简笔画，其中∠1 = 40°， 则∠2 的度数为 ， 其理由是 . A 40° 对顶角相等 5.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O， 则∠AOD 的对顶角是 ， ∠AOC 的邻补角是 ； 若∠AOC = 50°，则 ∠BOD = °， ∠COB = °. ∠BOC ∠AOD，∠BOC 50 130 6. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O. 若∠BOD = 42°，OA 平分∠COE，求∠DOE 的度数. A B O C D E 解：由对顶角相等得∠AOC = ∠BOD = 42°. 因为 OA 平分∠COE， 所以 ∠COE = 2∠AOC = 84°. 由邻补角的性质得 ∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 84° = 96°. 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 当堂小结 $$