第9章 大招专题2 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第九章 平面直角坐标系 3 大招专 题2 利用点的坐标规律探究问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招3 循环规律 1.【2023安徽滁州期末，中】如图，动点 在平面 直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原 点运动到点，第2次接着运动到点 ，第 3次接着运动到点， ，按这样的运动规律， 经过第2 023次运动后，动点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 【解析】动点 的运动规律可以看作每运动4次为一个循环，每个循环向左移动4个 单位.点 的横坐标为运动次数的相反数，纵坐标每4次一循环，依次是1，0，2，0. 因为，所以经过第2 023次运动后，动点 的横坐标为 ，纵坐标为2，即 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 大招解读 循环规律 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.所求总数除以循环周期，得到余数. 4.余数是几即对应第几次的结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 子题练变式 2.【2023安徽安庆期末，中】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位 长度的半圆，半圆，半圆， 组成一条平滑的曲线，点从原点 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 021秒时，点 的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为 .因为点从原点 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点每秒走个半圆.当点 运 动时间为1秒时，点的坐标为，当点运动时间为2秒时，点的坐标为 ， 当点运动时间为3秒时，点的坐标为，当点运动时间为4秒时，点 的坐 标为，当点运动时间为5秒时，点的坐标为，当点 运动时间为6秒时， 点的坐标为， .因为，所以点的坐标是 ， 故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2023安徽蚌埠蚌山区质检，中】在平面直角坐标系中，对于点 ，我们 把点叫作点的伴随点.已知点的伴随点为，点 的伴随点 为，点的伴随点为， ，这样依次得到点，，， ，.若点 的坐标为，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为的坐标为，所以，， ， ， ，依次类推，每4个点为一个循环组依次循环.因为 ，所以点的坐标与的坐标相同，为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 思路分析 根据“伴随点”的定义依次求出各点的坐标，发现每4个点为一个循环组依次循环， 用2 022除以4，根据商和余数的情况确定点 的坐标即可. 大招解读 横、纵坐标的变化规律 1.标出序列号 . 2.公因式法：把每个数分成最小公因数相乘，然后再找规律，看是不是与， ， 或，，或， 有关. 3.有的可对每个数同时减去第一位数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法1，2找出每位数与位置的关系,再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.有的可对每个数同时加上，或乘，或除以第一个数，成为新数列，然后再找出 规律，并恢复到原数. 5.有的可对每个数同时加上，或减去，或乘，或除以同一个数（一般为1，2，3， ），成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数. 6.分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 母题学大招4 横、纵坐标的变化规律 （第4题图） 4.【2023安徽宿州期中，中】如图，一机器人从原点出发按 图示方向做折线运动，第1次从原点运动到 ，第2次运 动到，第3次运动到 ，第4次运动到 ，第5次运动到， ，则第15次运动到 的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】每一象限的点的特点： 第一象限 ，；,; , ；…； 第二象限 ,;, ；…； 第三象限 ,;,；…； 第四象限 ,;, ；…； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 通过观察可知右下标是（除 外）数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点 在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 子题练变式 （第5题图） 5.【2023安徽合肥五十中期中，中】如图，在平面直角坐 标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列， 即，，，，，， ，根据 这个规律，探索可得第100个点的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 第一步 ，纵坐标是1的点共1个；， ，纵坐标是2的点共2个； ，，，纵坐标是3的点共3个， ，依次类推，纵坐标 是的点共有 个.从第2个点开始，纵坐标是奇数的从右到左计数，最左 边点的横坐标为 ；纵坐标是偶数的从左到右计数，最右边点的横 坐标为 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 第二步 纵坐标是1到纵坐标是的点共有 个 第三步 当时，，当时， ，所以 第四步 由上可知第100个点的纵坐标为14，根据 这一行的规律：共有14 个点，从左到右计数，最右边点的横坐标为，所以 ，所以第 105个点的坐标为，第104个点的坐标为 ，第103个点的坐标 为，第102个点的坐标为，第101个点的坐标为 ，第 100个点的坐标为 ，故选A 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 6.［中］如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，按向上、向右、向下、 向右的方向依次平移，每次平移一个单位，得到点，， ， ， ，那么点 的坐标为_______. 【解析】由题图可得，点（为自然数）,，则 的坐 标是.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $$