第7章 大招专题1 平行线中常见的辅助线-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 大招专 题1 平行线中常见的辅助线 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 过“拐点”作平行线 1.［中］如图，已知直线， ， ，且比大 ，那 么 ____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解析】如图，过点作的平行线 ， 过点作的平行线，则 ， ， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 大招解读 过“拐点”作平行线 平行线问题中遇到拐点时,通常过这个拐点作一条直线与已知两条平行线平行，然 后利用平行线的性质进行角度的转换与计算. ① 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 ② 已知： . 作（或 ）. 结论： . ③ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 ④ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑤ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 ⑥ 已知： . 作（或 ）. 结论： . ⑦ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 ⑧ 已知： . 作（或 ）. 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 ⑨ 已知： . 结论： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 子题练变式 2.［较难］如图（1），，，分别是，上任意一点，和 交于 点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）试猜想，， 的数量关系，并说明理由； 【解】 . 理由：如图（1），过点作 ， ，， ， ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 （2）如图（2），直线，，垂足为，与相交于点 ，若 ，则 ______； 【解析】如图（2），过作,则, . ,则， , . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （3）如图（3），，图中，，，， ，， 之间有 什么关系？ 【解】 . 如图（3），取有限个角，并过点作，则 ，过 点作，则 ,， ， ， ，由此推得 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 刷有所得 当一组平行线间有一个拐点时,可以延长线段,也可以过拐点作平行线.当一组平行 线间有多个拐点时，直接过拐点作平行线即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 母题学大招2 延长截线 3.［中］如图，已知，，垂足为， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解】如图，延长交直线 于 ， ， ， ， , . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 大招解读 延长截线 已知 . 如图（1）,延长交于.结论: . 如图（2）,延长交于.结论: . 如图（3）,延长,交于点.结论: . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 子题练变式 4.【2024浙江绍兴期末，中】如图是一个形如汉字“互”的图形， 其中，，，，， 三点在同一 直线上，，， 三点在同一直线上. 试说明： （1） ； 【解】， .又 ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2） . 【解】如图，延长交于点，.又 ， , . 关键点拨 （1）根据“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”说明 即可； （2）延长交于点 ，根据平行线的性质和角的等量代换说明即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 5.【2024四川成都青羊区期末，中】已知 . （1）如图（1），试说明： ； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】如图（1），延长交 于点 ， , , ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）如图（2），平分，平分， ，求 的度数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】如图（2），过点作，过点 作 ， ， ，， 平分，平分， ， ， ， ， ， ，即 .由（1）知， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 关键点拨 （1）延长交于点 ，利用平行线的性质及三角形内角和定理即可得解; （2）过点作，过点作，则 ，根据平行线的 性质及角平分线的定义求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 $$