9.1.1 平面直角坐标系的概念-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第九章 平面直角坐标系 3 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 平面直角坐标系的定义 1.下列叙述错误的是( ) D A.坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，每个部分称为象限 B.坐标轴上的点不属于任何象限 C.平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D.平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度必须统一 【解析】平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度可以不一致，故D选项错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点2 点的坐标 2.【2023辽宁大连期中】在如图所示的平面直角坐标系中， 标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点在轴上，轴的左侧，且到 轴的距离为3个单 位长度； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）点在轴上，轴的下方，到 轴的距离为2个单位长度； 【解】如图所示， 即为所求. （3）点 在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； 【解】如图所示， 即为所求． （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到 轴的距离为2个单位长度． 【解】如图所示，或 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点3 象限内及坐标轴上的点的坐标特征 3.【2024广西南宁期中】如图，枫叶遮盖了一点，则点 的坐标可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可得点在第四象限，故点的坐标可能是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024内蒙古乌海期末】若点在第二象限，则点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 点在第二象限，，，，， 点 在第四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.若点是轴上的点，则____；若点是 轴上 的点，则 __. 【解析】 点是轴上的点，，解得. 点 是轴上的点，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点4 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 6.【2024广西玉林期末】如果直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么 过这两点的直线( ) B A.平行于轴 B.平行于 轴 C.经过原点 D.以上都不对 【解析】直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到 轴的距离 相等，且在轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于 轴.故选B. 刷有所得 两点的横坐标相同，则到轴的距离相等，过这两点的直线平行于 轴. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2023江西宜春期末】已知轴，点的坐标为，并且，则 点的坐标为______________． 或 思路分析 【解析】轴， 点纵坐标与点纵坐标相同., 点 纵坐标为 2.又，点可能在点右侧，也可能在点左侧，点坐标为 或 .故答案为或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 求点的坐标时注意多解问题 8.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点 的坐 标是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 点 到两坐标轴的距离相等， ，或，解得 或 ， 点的坐标为或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 根据点到坐标轴的距离求点的坐标时，注意不要漏解.点到坐标轴的距离等于该点的 横坐标或纵坐标的绝对值，符合条件的点可能有多个，注意按照题目要求回答全面. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足 轴，则使得线段长度取最小值时的点 坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图所示，当与垂直时，线段 的长度最小， 此时 ，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.【2024海南三亚期末，中】如果是任意实数，则点 一定不在 ( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】恒成立， 点的横坐标一定小于点的纵坐标.又 在 第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限内点的横坐 标一定大于纵坐标， 点 一定不在第四象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.【2023河南信阳期末，较难】在平面直角坐标系中，直线经过点 ，点 ，，，，，, 均为格点，且按如图所示的规律排列在直线 上， 若点的纵坐标为，则 的值为( ) A A.4 044 B.4 045 C.4 046 D.4 047 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】由题意易得各格点坐标为，，， ， ，，， ，根据规律，可知奇数格点坐标为 （为自然数）；偶数格点坐标为 （为自然数） 点的纵坐标为， 为偶数格点， ，解得， ．故 选A. 关键点拨 根据题意,得出奇数格点与偶数格点的坐标规律是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 4.【2023山东日照东港区期末，中】已知，，若 在第四象 限，则 的值为____. 【解析】，，， 在第四象限， ，，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 5.【2023江苏无锡质检，中】已知一平面直角坐标系内有点，点 ， 点，若在该坐标系内存在一点，使轴，且，则点 的坐标为_________________． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】将点，点，点 在平面直角坐 标系中标出来，如图所示： 点，点， 轴， 点，轴， 点 的横 坐标为.设点的纵坐标为 ， ，或7， 点 的坐标为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.【2024北京通州区期中，中】在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作 . （1）若，则 ______________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ________ ； （2）若，，求点 的坐标； 【解】，，， ， ， ， ，，， . 【解】 点的坐标为，将点到 轴的 距离记作，到轴的距离记作，， ， ，， .故 答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （3）若点在第二象限，且（为常数），求 的值. 【解】 点在第二象限，，， ， ， ，整理得 ,,,解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2023江苏南通期末，中】在平面直角坐标系 中，点 ，，若，则称点与点 互为“对角点”， 例如：点，点，因为，所以点与点 互为 “对角点”． （1）若点的坐标是，则在点，，中，点 的 “对角点”为点_________________________________________________________ ________________________； 【解】根据新定义可以得，与点互为“对角点”.故答案为，. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若点的坐标是，其“对角点”在坐标轴上，求点 的坐标； 【解】①当点在轴上时，设.由题意得，解得 ， ． ②当点在轴上时，设.由题意得，解得 ， ．综上所述，点的坐标为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）若点与点互为“对角点”，且,互为相反数，求点 的坐标． 【解】由题意得， ． , 互为相反数， ,即，解得 , , 点的坐标为 . 关键点拨 （3）根据新定义列出与的关系式，再结合,互为相反数求出, ,即可求出 点 坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 $$