8.2 立方根-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第八章 实数 3 8.2 立方根 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 立方根的概念和性质 1.【2023福建福州期中】有下列命题：①立方根是它本身的数只有3个； 的立 方根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 其中正确的是( ) C A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 【解析】 ① 立方根是它本身的数有0， ，共3个 ② 的立方根是 ③ 的立方根为 ④ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.【2023广东珠海期中】如果，那么与 的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，, ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.已知的立方根是1，的立方根是2，求 的平方根. 【解】因为的立方根是1，的立方根是2，所以， ， 解得，,所以，所以的平方根是 . 思路分析 由题意得，，进而可求得， 的值，从而解决此题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 开立方运算 4.【2024吉林三模】根据如图中呈现的开立方运算关系，则可以得出 的值为 ( ) D A.8 B. C.2 024 D. 【解析】根据题意得，则 . 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2024安徽亳州质检】已知，则 的值为( ) D A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 【解析】 立方根等于它本身的数有0，，或,解得 或或， 或0或6，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.【2023上海奉贤区期末】方程 的解是______． 【解析】，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.若，，则 ___. 1 【解析】因为，，所以， ，所以 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 用计算器进行开立方运算 8.【2023山东烟台期末】用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序 如下，则计算结果为____. 【解析】根据按键顺序可得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.用计算器计算: （1） （结果保留小数点后两位）; 【解】 . （2） （结果保留小数点后三位）. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点4 立方根的应用 （第10题图） 10.【2024山西晋中一模】如图，在做浮力实验时，小华用一根 细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中， 并用一个量筒量得溢出的水的体积为 ，由此可估计该正方 体铁块的棱长位于( ) B A.和之间 B.和 之间 C.和之间 D.和 之间 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 【解析】设正方体铁块的棱长为.根据题意，得， . ，， 该正方体铁块的棱长位于和 之 间.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.【2024江西新余期中】如图，二阶魔方为 的正方体结构，本身只有8 个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为 （方块之间的缝 隙忽略不计），那么每个方块的棱长为___ . 2 （第11题图） 【解析】由题意可得每个方块的体积为,则其棱长为 ， 故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2024安徽阜阳期中，中】如图，数轴上，，三点所表示的数分别是 ， 6，，已知，，且是关于的一元一次方程 的 解的立方根，则 的值为( ) A A.2 B. C.4 D.6 【解析】，，解得，是关于 的方程的解的立方根， 是此方程的解， ，解得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值，进而求出的值,然后根据 是 关于的方程的解的立方根，求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2024江苏南通质检，中】某个数值转换器的原理如图所示,若初始输入 的值 是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2， ，则第2 020次输出的结果 的算术平方根的立方根是( ) D A. B.4 C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】由题意可得， 第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1， 第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1， , 每3次输出为一个循环. ， 第2 020次输出的结果与第1次输出的结果相同,为4，4的算术平方根是2，2的立 方根是 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.【2024浙江杭州期中，中】是一个正整数，则满足条件的最小正整数 的 值是___. 4 【解析】,且是一个正整数,是一个正整数, 的最小值为8， 满足条件的最小正整数 的值为4.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.［中］是个位数字不为零的两位数，将 的个位数字与十位数字互换后，得另 一个两位数，若恰是某正整数的立方，则这样的 共有___个． 6 【解析】设两位数，则， 是正整数，且 ，，是某正整数的立方， 设 是正整数，且易知 ，.又是9的倍数，，即， 满足条件的 有41，52，63，74，85，96，共6个．故答案为6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.［中］有一个长方体水槽，其长、宽、高之比为，其体积为 . （1）求长方体水槽的长、宽、高. 【解】 长方体水槽的长、宽、高之比为，其体积为 ， 设长方体水槽的长、宽、高分别为，， ， ， ， ， ， 长方体水槽的长、宽、高分别为，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）将一个半径为 的小球放入注满水的水槽中，当小球完全浸入水槽时，溢 出水槽外的水的体积为水槽体积的，求该小球的半径 取3，结果精确到 ，球的体积公式为 . 【解】由题意得 ， ， . 答：该小球的半径约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024山西忻州期末，中】先阅读材料，再解答问题. ，， . ，， . ，， . … ____， ____， ____ ____. 【解】; ; ; 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为__________ ___. 互为相反数 【解析】，，, 互为相反数的两个数 的立方根互为相反数.故答案为,,, ;互为相反数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）计算 的值. 【解】 . 关键点拨 熟练掌握立方根的定义,得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 数据观念【2023安徽无为期末，中】据说，我国著名数学家华罗庚在 一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 59 319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的 吗？请研究解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）已知，且 为整数． ， 一定是一个两位数. 的个位数字是8， 的个位数字一定是___. 划去10 648后面的三位648得10， ， 的十位数字一定是___， ____． 2 2 22 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）已知，且为整数，按照以上思考方法，请求出 的值． 【解】， 一定是两位数. 的个位数字是5， 的个位数字一定是5. 划去614 125后面的三位125得614， , 的十位数字一定是8， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 $$