7.2.3 平行线的性质-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(人教版)

数 学 七年级下册 RJ 1 2 第七章 相交线与平行线 3 7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 两直线平行，同位角相等 （第1题图） 1.【2023河南驻马店期末】如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿 往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中， 视线与水平方向所成角( ) C A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.没有变化 D.无法确定 【解析】 在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成的角等于竹竿与地面的夹 角， 视线与水平方向所成角不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2. 跨学科综合【2024广东揭阳期末】如图，杯子内液体表面 与杯子下底 部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线 上.已知 ， ，则 的度数是____. （第2题图） 【解析】, ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 两直线平行，内错角相等 （第3题图） 3.【2023辽宁鞍山中考】如图，直线，将含有 角的直角 三角尺按如图所示的位置放置，若 ，则 的大小为 ( ) B A. B. C. D. 思路分析 首先根据已知得 ，进而可求出 ，然后根据平行线的性质 得 ，最后根据平角的定义可求出 的度数． 【解析】如图.由题意可知 ， ， ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4. 跨学科综合【2024重庆渝中区期中】如图，平行于主光轴的光线 和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴 上一点 .若 ， ，则 的度数是____. （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 , ， ，，， ， ， ，故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 5.【2023陕西中考】如图，,.若 ,则 的度数为 ( ) A （第5题图） A. B. C. D. 【解析】如图， ， . ， ，， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.【2024广西玉林期末】如图，直线，, 分别是 ,的平分线，那么与 之间的大小关系一 定为( ) B A.相等 B.互余 C.互补 D.不等 【解析】，, 分别是 ,的平分线，， ， ， 与 之间的大小关系一定为互余，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.【2023吉林长春期末】一大门栏杆的平面示意图如图所示， 地面于点，平行于地面，若 ，则 ______． 【解析】如图，过点作 ， ， ， ，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点4 平行线的判定与性质的综合应用 8.如图，已知点在上，点，在上， ， ． （1）试说明： ； 【解】， ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若， ，试说明： ； 【解】， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （3）若 ， ，求 的度数． 【解】 ， ， ， ， . ， ，解得 . ，，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］如图，已知长方形纸片，点，在 边上，点 ，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点 处，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是长方形，， ， ， .由折叠可知 ，， ， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2024北京西城区期中，中】如图，已知， 平分 ，， ，有下列结论： ； ； ； ,其中正确的有 ( ) B A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 关键点拨 熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，延长至平分 ， ， ， ， ， ， ， ，故结论①正确. ， ， ， ， ，故结论②正确. ，，， .根据已知条件无法推 出， 无法得到 ，故结论③不正确. ， ， .又 ， ，故结论④正确.综上 所述，结论正确的有①②④.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2024安徽马鞍山期末，中】如图，直线，点，分别在直线 ， 上，点为，之间一点，且点在线段的左侧， .若 与的平分线相交于点，与的平分线相交于点， 与 的平分线相交于点， ，以此类推,则_______, _ ____ （用含 的代数式表示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】如图,过点作 . ，，, ， 与 的平分线相交于点，, ， .过点 作 ,则,, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 ,同理可得， ,归纳可得 ，即 ，.故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2023四川绵阳期末，中】已知，直线，,分别是和 上的动点， 点为直线,之间任意一点，且，则与 之间的数量关系 为_____________________________________________________________________ ____________________． 或 或 或 思路分析 分四种情况进行讨论，过点作 ，根据平行线的基本事实的推论可得 ，再根据平行线的性质，即可得到与 之间的数量关系． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（1） 【解析】分四种情况：①如图（1），过点作 ， ，， ， ， . 图（2） ②如图（2），过点作， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（3） ③如图（3），过点作， ， ， .又 ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 图（4） ④如图（4），过点作， ， ， .又 ， ， ， . 综上所述，与之间的数量关系为 或 或 或 ．故答 案为 或 或 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2023吉林长春期末，中】 （1）如图（1），若， ， ，则____ 55 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】如图（1），过点 作， ， ， ， ． 故答案为55. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如图（1），若，请猜想，， 之间有何数量关系？ 请说明理由. 【解】.理由如下：如图（1）. ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）如图（2），若，点在的上方，则，， 之间有 何数量关系？请说明理由. 图（2） 【解】.理由如下：如图（2），过 点作 ，， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观【2023山东济南期末，较难】 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）如图（1），点在上，， ．试说明： . 【解】如图（1），延长交于点 ， ，， ， ，， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（2），，平分，其反向延长线与 的平分线交于 点，若比大 ，求 的度数． 图（2） 【解】如图（2），作， ， ， ， ， ,,平分 ， ，平分 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ，， ， .设比大 ， ，,解得 ,即 的度数 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）保持（2）中所求的的度数不变，如图（3），， 平分 ，平分，作，求 的度数． 图（3） 【解】如图（3），过点作，设直线和射线 相交于 点平分，平分 ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ，， ， ，， .由（2）可知 ， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 （2）如图（2），作，.根据，可得 . 根据平行线的性质和角平分线的定义得角之间的关系，再根据比 大 ，列出等式即可求 的度数. （3）如图（3），过点作，设直线和射线相交于点 .根据平行线 的性质和角平分线的定义可求 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$